新课程理念下利用图形计算器改进学生数学学习方式的几点体会

蒋奎

《普通高中数学课程标准（实验）》在“课程的基本理念”“注重信息技术与数学课程的整合”中指出：现代信息技术的广泛应用正在对数学课程内容、数学教学、数学学习等方面产生深刻的影响.高中数学课程应提倡实现信息技术与课程内容的有机整合（如把算法融入数学课程的各个相关部分），整合的基本原则是有利于学生认识数学的本质.高中数学课程应提倡利用信息技术来呈现以往教学中难以呈现的课程内容，在保证笔算训练的前提下，尽可能使用科学型计算器、各种数学教育技术平台，加强数学教学与信息技术的结合，鼓励学生运用计算机、计算器等进行探索和发现.随着近年来拥有了先进的图形计算器，我们欣喜地看到课堂上学生的数学探索变得更加积极主动，强大的图形功能改变了过去纸上谈兵式的数学探究，实现了人机之间、师生之间、生生之间的积极互动.借助于手持技术，学生的自主探究、大胆猜想、合作交流成为现实，数学课堂也焕发了新的活力.

一、图形计算器帮助学生探索数学结论，发现规律和结果

学生在数学学习中使用图形计算器，可以用这种工具主动地去学习新知识，发现新问题，研究并解决这些问题，从而改变那种“被动地接受知识，机械模仿地学习”的学习方式.

课例1 等比数列

活动：当d>0时，等差数列{an}为单调递增数列;当d<0时，等差数列{an}为单调递减数列，类比等差数列，当q>0时，等比数列{an}为单调递增数列;当q<0时，等比数列{an}为单调递减数列.结论成立吗？请同学们用图形计算器验证上述说法是否正确？

学生有用等差数列的性质类比研究等比数列的意识，于是我们设计了这样的问题，通过学生输入数据，利用图表对应的功能，使学生发现这样的猜想对等比数列而言不一定正确，于是激发了学生做进一步的探究.

课例2 简单的线性规划问题

问题探究：成都2016年3月糖酒会期间，四川大学计划每天安排480名志愿者前往车展现場进行志愿活动.四川大学后勤集团有7辆小巴，4辆大巴，其中小巴能载16人，大巴能载32人.运送过程中，小巴最多往返5次、大巴最多往返3次，每辆小巴往返一次的运输成本为48元，每辆大巴往返一次的运输成本为60元.如果你是组织者，如何安排车辆才能使运输费用最少呢？

用网格法寻求整点最优解，对规范作图的要求很高，注重信息技术与数学课程的整合，在保证笔算训练的前提下，尽可能使用科学型计算器，加强数学教学与信息技术的结合，鼓励学生运用计算机、计算器等进行探索和发现.培养学生的质疑和探究意识是数学教育的主要目标之一，是学生终身发展的必备素质，由上两案例可以看出，图形计算器强大的功能为学生探究数学提供了一个良好的数学实验室，为学生的发展提供了一个试验和探究空间，这极大地丰富着每名学生的数学知识的形成体验，这些将成为他们日后获取新知的源泉.

二、图形计算器促进学生的探究学习和体验学习

现代手持教育技术——图形计算器及其相应的实验技术，为进行全面的数学教育提供了物质基础，为引导学生深层次地参与教学过程创造了条件.在学习新知识的探究实验中，为了更好地让学生理解新知识，理解其内涵，在许多的概念课教学中，可以设计探究实验，在教师的引导下利用图形计算器进行探究.

课例3 导数的概念

本节课的难点是经历从平均变化率到瞬时变化率的过程，在设计时将难点分解：2s附近是个难点，在讲解平均变化率时，已经突破;v=h（2+Δt）-h（2）Δt表达式的处理，引导学生应该先化简成v=h（2+Δt）-h（2）Δt，然后再取值.

再借助图形计算器，在极短的时间内既可以实现进行大量重复的计算，同时又可以观察图像变化的趋势.让学生亲自经历这个研究过程，既提高了学生的学习兴趣，又激发了学生的学习兴趣.根据学生实际情况，可适当增加表格中的取值，更多的数值有利于学生发现其中蕴涵的规律.

学生填写表格、并做出追踪点的图像.根据表格里的数据和点的走势猜想出规律.

得出了结论：Δt趋于零时，运动员的平均速度趋于一个确定的值-13.1.即运动员在t=2 s时的瞬时速度为-13.1 m/s.即 limΔt→0h（2+Δt）-h（2）Δt=-13.1.

在这个过程中给予学生充分思考和讨论的时间和空间，引导他们说出自己的发现，并逐步修正到最终的结论为止.利用计算器，让学生在计算和作图中发现规律进而验证了猜想.利用猜想出的结论解决了生活中的其他问题，发现事物的本质，进而抽象出数学概念导数，体验了从特殊到一般的科学方法.

三、图形计算器可以提升学生思考问题的深度

新课程推进以来，人们对考试评估的方式和内容都提出了新的要求.不仅仅是在欧美，近年来我们的一些考试中，也尝试新的评价.原来在考试中强调的运算技巧，逐步被解决问题的能力考查所替代.图形计算器很好地体现了技术上的优势，给考生提供了一个拓展思路和发展思维的有力工具，下面以函数不等式举一例做一简要说明.

在解题过程中很好地对图形计算器进行应用，放过那些不重要的计算过程，学生能更集中精力于“高层次”的思维活动.同时，一些现代数学的内容能够及时地渗透到中学数学内容体系之中，解决原来看似复杂的数学问题，有利于更好地培养学生的实践能力与创新意识.数学教育本身不是以获取知识为最终目标，而是强调发展学生的数学能力.

当然，在利用手持技术的同时适度把握.如，在函数教学中应用图形计算器，不能淡化一些需要学生动手完成的知识.如，列表描点画函数图像.还有函数单调性、奇偶性的定义证明，我们要做到既教猜想，又教证明.手持技术在函数教学中主要是作为辅助、探索的工具，因此，不能顾此失彼，切勿忽略学生自己动笔完成、独立进行抽象思考等过程.

总之，教师从数学的本质特点与学生的认知实际出发，利用图形计算器进行数学实验，致力于学生数学认知结构的建构，帮助学生本质地理解数学，培养数学精神和发现、创造的能力，这样才能真正把握住了数学教育的时代性与科学性，才能触及数学素质教育的核心.

【参考文献】

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