汽车双曲率后视镜数学模型的研究探讨

邓昌瑞 周小红 聂水晶

【摘要】本文基于光学原理对家用汽车的外后视镜进行研究与探讨，针对驾驶员的视野问题、图像失真问题建立了优化数学模型，利用搜集到的数据加以论证，对提出的方案进行了模拟仿真，为家用汽车外双曲后视镜的实际生产提供较为科学的理论参考依据.

【关键词】外后视镜;双曲率;视野;失真率;优化数学模型;仿真设计

【基金项目】2017江西省教育厅科技项目：《基于家用轿车双曲率后视镜的数学模型建立与研究》，课题编号：GJJ171174.

汽车采用双曲率后视镜（由两块不同曲率的镜面组成），可以让汽车对后方区域（后、侧、下）的情况进行更为有效的观测，在扩大司机的视野、保证行驶安全方面起重要的作用.下面利用光学原理，并结合我国对后视镜的要求和规定，在减少失真、保证安全视野的条件下，建立出多目标的最优化数学模型，试图求出双曲率外左、右后视镜的镜面宽度、曲率半径以及安装方法，以便用于帮助生产厂家在设计和生产的过程中，能提供出更加科学的依据作为参考.

一、本文涉及的几个重要符號说明

1.α：入射光的法线与镜面轴线所成的夹角（单位：弧度）;

2.β：眼点与镜面反射点的连线与镜面轴线所成的夹角（单位：弧度）;

3.γ：眼点与镜面中心的连线与镜面轴线所成的夹角（单位：弧度）;

4.λ：总视角;

5.s：眼点与镜面中心的距离（单位：毫米）;

6.L：镜面宽度（单位：毫米）;

7.R：镜面曲率圆半径（单位：毫米）.

二、外后视镜曲率半径的确定

汽车外后视镜的安装必须符合我国国家标准规定，我国对家用汽车的外后视镜安装有着较为具体的要求（见图1）.但在具体应用时，特别需要考虑外后视镜的安装角度大小问题，因为安装角度的大小对驾驶员的视野范围影响较大.

（一）单曲率外后视镜曲率半径研究

根据图1，结合我国对外左视镜的安装标准和要求（见图2），以求得外左后视镜最大曲率Rlmax的表达式.设外左后视镜的安装角度为φ（镜面轴线与纵向基准线的夹角），眼点与外左后视镜镜面外端点相切（可见镜面部分），因为曲率半径R远远大于镜面宽度L，故采取毫米（mm）作为单位.

五、结束语

上面所建立的双曲率后视镜优化数学模型，是基于眼点、左镜面、右镜面中心点在同一水平面上来处理的，有些地方还进行了适当简化.而实际上，由于驾驶员的身高与体型的不同，以及在汽车实际行驶时，驾驶员的头部是不可能长时间固定等多方面因素影响，驾驶员的实际视角和理论上的分析之间还是可能有较大差别的.所以，要真正设计出更加符合实际的不同车型的双曲率外后视镜，还要求设计者和生产者要进行多次的、严谨的实践调查，而本文所论述的理论模型仅用于给生产者提供一些理论参考.

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