考虑结构约束时油气润滑高速角接触球轴承的温升特性

陈蔚芳，郑德星

(南京航空航天大学 机电学院，南京 210016)

以高速、高精加工为主要特征的高速加工是当代先进制造技术之一。高速数控机床是发展和应用高速加工技术的基础，其性能取决于主轴等关键功能部件。角接触球轴承结构简单、转速高、摩擦力矩小，可同时承受径向和轴向双向载荷，因而广泛应用于高速主轴单元的支承组件[1]。热特性是影响角接触球轴承工作性能的关键因素[2]，针对轴承的生热和热传递机制已进行了广泛的研究。

文献[3]通过对不同类型和尺寸的轴承进行试验，拟合出了摩擦力矩计算的经验公式。文献[4]研究了滚动轴承的拟动力学，采用摩擦力矩计算轴承摩擦热，阐释了油润滑条件下球轴承和滚子轴承的滚动体与滚道接触的摩擦发热功率,黏性拖动力摩擦热,保持架和套圈之间的摩擦热,以及滚子端面与内圈挡边之间的摩擦热。文献[5-9]在此基础上相继进行了生热和散热机理的建模研究。

当前常用的多元回归方法、最小二乘支持向量机方法、灰色系统、OBS方法及其组合等大都基于经验建模，较少考虑温升机理及变化规律，因而各种影响因素很难耦合进热特性模型中。有限元法可以模拟任意复杂的结构，求得其近似解，但存在着边界条件难以确定的问题。热网络法(热阻热容法)是一种热电比拟的分析方法,具有实用性强和边界条件易于处理等优点,解决了有限元法应用于复杂系统热分析时边界条件难以确定的问题[10]。

文献[11]基于球轴承DN值试验对角接触球轴承热网格模型合理性进行了验证，并引入了润滑油比例因子。文献[12]考虑球与沟道之间的滚滑摩擦热,绕流阻力损失以及保持架与套圈之间的滑动摩擦热，建立了基于油气比较完善的角接触球轴承的热网格模型，但其并不适用于高速角接触球轴承。

现基于热网络法，考虑高速主轴工作时结构约束,轴承的结构特性,冷却/润滑等气/液特性对热传导,换热和散热特性的影响，研究油气润滑条件下高速角接触球轴承的温升特性。

1 高速角接触球轴承生热机制

角接触球轴承外圈安装于箱体或支架上，内圈安装于轴颈随轴同步旋转，球在绕轴承中心轴线滚滑的同时，由于与内、外圈之间的摩擦作用而产生陀螺运动，保持架公转的同时与球之间发生碰撞。基于角接触球轴承的这些工作状态，高速角接触球轴承单元生热包含以下部分：球与内、外沟道的滚动、滑动摩擦热；球-润滑剂绕流阻力损失；保持架-球碰撞功率损失；球自旋功率损失等。

1.1 球-沟道滚动摩擦热

球与沟道之间的滚动摩擦热为

(1)

1.2 球-沟道滑动摩擦热

根据Hamarock和Dowson点接触弹流润滑公式求解油气润滑油膜厚度为[14]

(1-0.61e-0.68k)，

(2)

式中：u为球相对滚动速度；E0当量弹性模量；E为弹性模量，ν为泊松比；k为椭圆率。

把润滑油看作Newton流体，则油膜切应力τ为

τ=ηDz，

(3)

η=η0eαp，

Hc=hmin/Rx，

式中：Dz为剪切速率；η为润滑剂动力黏度;p为压力；vR为油膜两表面之间的相对滑动速度；Hc为量纲一的中心油膜厚度。

球与沟道之间的滑动摩擦热为

(4)

1.3 球-润滑剂绕流阻力损失

油气润滑情况下，球在轴承腔体内高速运转时会产生拖曳力。球与油气混合物之间的拖曳效应产生的能量损失为

(5)

ρeff=Xρoil+(1-X)ρair，

式中：Fd为球的绕流阻力；ωc为球公转速度；Dpw为球组节圆直径；Bc为保持架厚度；CD为绕流阻力系数；ρoil，ρair，ρeff分比为油、气和油气混合物的密度，X为油气比例系数[12]；moil为润滑剂的质量流速；ω为轴承转速。

1.4 保持架-套圈滑动摩擦热

角接触球轴承的保持架主要有两类：一类是保持架有引导部；另一类是保持架没有引导部。对没有引导部的高速角接触球轴承，球与保持架之间的摩擦为

(6)

式中：γ，θ，rd为定义的计算参数；mb为保持架质量；fc为滑动摩擦系数。

1.5 球的自旋功率损失

在高速条件下，球绕轴承轴线以ωc公转，且以角速度ωb做陀螺运动，则在球与沟道接触区内的应力为

(7)

式中：b为接触椭圆短半轴。接触点的相对滑动速度为

(8)

参照(4)式，对接触区域各点的切应力及相对滑动速度的乘积积分，可得自旋功率损失为

(9)

2 高速角接触球轴承热传递

热传递包括热传导、热对流和热辐射。当物体温度处于200 ℃以下可以不考虑热辐射。高速机床主轴负载工作时，主轴外表面的温度在40～80 ℃之间。考虑主轴结构对轴承的约束，热辐射对轴承的热特性影响很小，故不予考虑。

2.1 热传导

在角接触球轴承中，轴承座、套圈、轴以及球-套圈接触区域都存在热传导关系。

1)套圈、轴承座和轴都是回转体，将其视作内径为d、外径为D的圆筒，则热传导关系可视为沿半径方向的一维热传导，热阻为

(10)

式中：kD为导热系数；L为特征长度。

2)球与沟道间的接触为接触尺寸远小于轴承尺寸的Hertz接触。考虑接触区域尺寸和运动状态对热阻的影响，该部位的热传导可依据文献[15]的模型计算为

(11)

Pe=Va/α，

式中：Pe为Peclet数；V为特征速度。

2.2 热对流

在角接触球轴承内部，热量由轴承传给气/液流体，再由气/液流体传给轴承座等其他部件，此外轴承外表面与环境气体之间也存在热对流。对流换热热阻为

(12)

式中：A为对流换热面积；hc为对流换热系数；Nu为Nusselt 数。

1)当球在油气润滑条件下运动时，与周围的油气混合物之间会发生热量交换。把球近似看作浸在无限大的油气混合物中，忽略与套圈、保持架及其他球之间的传热，则球与周围油气混合物之间的热对流热阻见(12)式，Nu为[16]

(13)

式中：Re为Reynolds系数；Pr为 Prandtl 数；Tbulk为球温度；Twall为油气温度；ρeff，ηeff分别为油气混合物的密度和黏度；ηoil，ηair分别为油、气的黏度；αd为扩散系数；Cp为比热容。

2)套圈及保持架间充满油气混合物，当其高速转动时，与油气混合物之间发生热交换，其传热关系可视为同心旋转圆柱模型，Nu为[17]

(14)

式中：εR为内外圈之间的径向间隙；Rinner为外圈内侧半径；μ为油气混合物黏度系数。

3)内圈侧面会与油气混合物形成热对流，内圈侧表面可以看作一个旋转圆盘，Nu为[18]

(15)

4)伸出轴承以外的高速转动的主轴部分也会与空气形成热对流关系，Nu为[19]

(16)

Re=VspindleDshaft/vair,

式中：vair为空气的运动黏度；Vspindle为主轴表面线速度；Dshaft为主轴直径。

5)在油气条件下，油气进入轴承腔体内部吸收热量，流出轴承腔体带走热量，其带走的热量为

H=ρeffqCp(Toilair-dis-Toilair-in)，

(17)

式中：q为油气混合物流量；Toilair-dis为油气排出温度；Toilair-in为油气初始输入温度。

等价热阻值为

(18)

3 热网格模型

3.1 热节点划分

为便于建立热网络模型，对轴承的外部结构约束进行简化(图1)。油气润滑条件下，考虑高速主轴结构约束的角接触球轴承热网格关键节点划分如图1所示。角接触球轴承采用通用的外圈供给油/气方式，图中：Q1，Q2分别为球与内、外圈之间的滚滑摩擦生热源；Q3为球绕流阻力损失热源；Q4为球-保持架碰撞功率损失热源；Q5为球自旋功率损失热。节点设置时，考虑到油/气供给孔道尺寸较小且处于机构内部，对机构散热和换热影响较小，忽略其影响。节点16设置于中空主轴中心，其温度假定与环境节点23(22 ℃)一致；径向外表面节点11，29以及轴向外表面节点18，27温度可由红外测温仪测量；远端节点30温度可视为常温；外圈节点12，10温度可通过直插式传感器测量；为便于计算接触热阻，在球与内外圈接触处各设置2个节点6，7和8，9；节点13，28分别设置于内、外圈表面；节点25，26设置于内圈侧面用于计算对流换热热阻；节点24，17分别代表入口和出口油气温度；节点21设置于保持架表面。

图1 热网络模型Fig.1 Thermal networks model

3.2 热平衡方程组的建立及求解

依据Kirchhoff热流定律，温度梯度的热流量为

(19)

式中:Th，Tsur-1为点、面的温度；Rh-sur-1为热阻。

二维温度节点系统如图2所示，图中：T0为热源温度；T1～T4为热源周边温度。依据热流平衡原理，有

图2 二维节点温度系统Fig.2 Two-dimensional node temperature system

∑Qg+∑Qd+∑Qv=0，

(20)

式中：Qg为生热量；Qd为热传导热量；Qv为对流散热量。对单个节点，其散热量为

(21)

假设图1热网格模型中的任何2个节点之间都存在热传递，则热平衡方程可表达为

(22)

因热阻矩阵与待求节点温度有关，对于此线性方程组需采用迭代法求解。在求解时，对于不产生热传递关系的两节点间热阻设为无穷大。文中设置节点量较多，采用Gauss-Seidel法借助MATLAB软件进行求解，计算对象为某高速主轴前支承7009AC角接触球轴承，相关参数见表1。

表1 热传递计算参数Tab.1 Heat transfer calculation parameters

4 试验验证

试验环境温度22 ℃，油冷机设置温度20 ℃，以节点12的温度作为测试对象。

4.1 主轴转速对轴承温升的影响

在供油量0.4 mL/h，空气流量2.5×10-3m3/s，油运动黏度22 mm2/s下，轴承温升的仿真计算值和试验值随主轴转速的变化曲线如图3所示。

图3 轴承温升随转速的变化曲线Fig.3 Variation curve of temperature rise of bearing with rotational speed

由图3可知，外圈温升随转速变化的试验值与仿真值整体吻合较好，温升随着转速的增加而增大，在速度低于6 000 r/min时，试验值与仿真值间的吻合度高。转速低于5 000 r/min时，随转速的升高温升增长较快；转速高于5 000 r/min后，随着转速的增大温升增长变慢,这是因为随着转速增大，发热量增加,但型腔内流体之间的对流换热增强，因此在一定程度上降低了轴承温升。

此外，相同转速下的试验值大于仿真值，且随着速度增大，试验值和仿真值间的误差逐渐增大。这是因为随着转速的增大，球-润滑剂绕流阻力增大，生热增大。该项生热实际上位于球表面，自球表面向外传递，而仿真时此热源位于球中心；仿真试验中没有全面考虑两部件接合面的接触热阻，仅考虑了球-套圈之间的接触热阻；主轴机械振动使得轴承因受到附加的轴向力和径向力，且随着转速的增大，振动加剧，轴承生热增加。

4.2 空气流量对轴承温升的影响

在供油量0.4 mL/h，油运动黏度22 mm2/s，主轴转速分别为4 000，8 000 r/min下，轴承温升的仿真计算值和试验值随空气流量的变化曲线如图4所示。由图可知，温升计算值和试验值间的误差较小，且二者都随空气流量增大，散热加强，温升降低。

图4 轴承温升随空气流量的变化曲线Fig.4 Variation curve of temperature rise of bearing with air flow rate

4.3 供油量对轴承温升的影响

在主轴转速8 000 r/min，空气流量2.5×10-3m3/s，油运动黏度22 mm2/s下，轴承温升的计算仿真值和试验值随供油量的变化曲线如图5所示。由图可知，随着供油量的增加，轴承温升先减小后逐渐增大，当供油量为0.3 mL/h时，温升最低，说明供油量存在一个最佳值。随着供油量的增大，润滑和对流换热效果增强，温升降低；当达到最佳值时，温升最低；之后随着供油量的进一步加大，球的绕流阻力损失快速增加，生热增加，温升增大。

图5 轴承温升随供油量的变化曲线Fig.5 Variation curve of temperature rise of bearing with supplied oil flow rate

5 结束语

基于热网络法，考虑高速主轴工作时结构约束、轴承的结构特性、冷却/润滑等气/液特性对热传导、换热和散热特性的影响，研究了油气条件下高速角接触球轴承的温升特性。对所建热网格模型进行了仿真求解和试验验证，结果表明仿真结果和试验值间的误差较小，证明了所建模型的合理性。运用该模型可以更好地预测高速主轴角接触球轴承的温度场及变化，有利于准确掌握高速主轴的热特性及变化规律，提高主轴工作精度和寿命，为高速主轴设计提供参考。