深读教材，把脉数学深度交流各要素

李晓飞

所谓深度，指的是触及事物内部和本质的程度。[1]数学交流，是对数学知识、方法和思想等认知信息的交互共享，通过双边或多边连续性交换与传递信息行为，活动主体的思维质量呈现由低到高的变化趋势，是指向深度思考的一种学习形式。

德国接受美学家沃尔夫冈·伊瑟尔说：“文本的规定性严格制约着接受活动，以使其不至于脱离文本的意向和文本结构而对文本意义做随意理解和解释。”[2]全面正确地解读教材是教师的第一基本功[3]，也是提高数学交流质量、保障深度学习的基本前提。教材是教学内容的载体，体现国家课程标准的具体要求，是教与学的依据，支撑教学全过程。深读就是通过深层阅读和思考将教材理解通透，把握教材的编写体系、特点、意图、重难点及教学要求。数学课堂教学活动，实质是师生积极参与、交往互动、共同交流数学信息的过程，教学成败取决于交流质量。准确把握教材，选择交流形式，确定交流时机和设计交流背景，能够促进数学信息的采集、加工和表达，是保障数学交流质量、达成深度学习目的的重要可控因素。

一、选择恰当的交流形式

课堂教学以交流形式进行。传统教学模式以师生交流为主，课程标准（2011版）提倡交流多元化，在师生互动基础上加大生生互动和自我交流反思力度，通过不同形式交流信息，以期得到更为深刻的学习和认知。教学方式的变化体现在教材的编写上。

1.师生交流

教材将现实问题融入主题情境，需要教师引领学生从生活现象中抽象出数学问题，不断启发和点拨学生解决问题以获得新知，及时帮助学生梳理解决过程形成经验，每个探究流程后进行重组知识结构的总结等。深度学习需要充分发挥教师组织者、引导者、合作者作用，向学生传递数学信息。这些活动的开展，必须选择师生交流形式进行，也是“认真听讲、积极思考”[4]的重要学习方式在教材中的具体体现。

2.生生交流

深读教材就会发现，教材编写充分尊重“最近发展区”[4]理论，只要学生有所可能，教材就会以“你能……”“你会……”句式鼓励学生自主学习，并常常伴有“和同桌说一说”等句式，鼓励生生之间产生碰撞与交流。在共同经历探究新知过程后，生生交流分享彼此探究经验，从表层认知到把握内涵，通过交换数学信息初步达成共识。这些活动的开展，需要选择生生交流形式进行，也是“动手实践、自主探索、合作交流”[4]的重要学习方式在教材中的具体体现。

3.自我交流

交流是一種双边或多边活动，不仅发生在师生和生生之间，也可以进行自我对话交流。深读教材可以看出，教材在探究后安排“回顾反思”，涉及整理新知、总结经验、体会价值及感悟思想方法等方面。回顾反思，顾名思义，是回头看并思考过去的事情，从中总结经验教训，实质是个体通过回顾探究过程中积累的数学活动经验，深度思维加以沉淀和升华，完成超越知识表层结构进入深层结构的教学目标，这是对比旧知时“原我”和新知后“新我”的过程，也是自我反馈信息促进个人成长的重要方式。

二、确定适宜的交流时机

从广义上说，课堂教学是通过交流信息完成，交流终止意味教学结束。此处谈及的交流时机，是根据教材编写意图，为突破教学重难点，诱发学生深度思考与学习，特意设置的交流活动核心环节。

1.需要分享经验达成共识时

深读教材把握知识本体，与学习主体相结合，判断学习活动中学生知识经验可达水平，以确定分享经验时机。学生在学习过程中获得的体验和感悟，是学习活动内在的本质特征，也是激活知识的主要途径。但是，个体活动经验带有强烈的主体意识，感性成分居多，需要将个体认知投注在群体交流中，通过去伪存真、去异求同的分享过程，使主观认识更具有一般性，对知识的本质内涵上升到知性乃至理性认知水平。读透教材就能结合学生的认知规律，确定哪些问题适合个体研究，哪些问题需要在个体研究基础上进行集体交流。

2.思维浅层化或停滞不前时

深读教材能发现隐藏的教学问题，诊断导致学生思维浅层化或思维停滞不前、无法达到应有高度的原因，以确定交流的时机。可以从以下几方面进行深读：何处会出现缺乏自主性，停留在人云亦云阶段，对他人有较强依赖性;何处会出现思路狭窄，只能单向、片面地看待问题;何处会出现无法梳理知识形成认知结构，呈现无序、散乱的状态;何处会出现知其然而不知其所以然，思维浅露，缺乏应有的深度;何处会出现思维迟缓，无法进行触类旁通，停滞不前等。当教学中出现这些现象时，需要通过交流以促进深度学习。

3.需要自我反思知识优化时

深读教材了解编排结构和意图，把握教学节奏，确定知识优化时机。学习活动分为内外两种形式。外在形式体现在感知、操作与言语上，知识中的经验成分较多，属于相对低级的心理技能;内在形式体现在认知、情感与意志上，获得知识侧重本质内涵，属于相对高级的心理技能。“外在形式内化和内在形式外化，学生的知识掌握、能力形成和情意发展才得以实现。”[5]内化是将新旧知识对比、接纳、积累、沉淀完成知识重组的过程;外化则是将所思所想选择合适表达方式进行传递的过程。内外化过程实质是知识优化过程，都是通过自我对话交流完成。

三、设计科学的交流情境

深读教材是创设交流情境的前提。交流情境不仅是沟通、传递、交换及融合彼此（师生、生生、自我）对数学认知的桥梁，更是把握和理解数学内涵的重要途径。将教材读深读透，根据知识特点创设交流情境，是深度学习需要的背景。

1.“物化”交流情境

所谓“物化”即指生动形象化，使数学知识具体可视、可触、可感。教材编写充分尊重学生实际，将知识教学巧妙编排在熟知的生活情境中，如教学平均分时设置“分物”，认识小数时设置“购物”等情境;若学生可操作，则设置动手实践及观察交流活动，这是数学四领域最为常见的交流情境。在这样的情境中交流，有具体可感知的经验支撑，因而交流依据充分，拾级而上提升数学认知水平，符合小学生形象思维特点。

2.“虚化”交流情境

所谓“虚化”即指数学思维化，使数学知识更加严谨、抽象、概括。实际教学中，有时需要在梳理知识网络中展开数学交流，如单元知识的整理与练习或复习课;有时因为新旧知识间的逻辑关系需要以旧知识作为交流背景，为经验迁移或转化做准备，这是知识衔接点常用的教学手段。这是一种以思维作唯一载体、以数学内涵为交流背景、以知识内部逻辑关系为交流依据而创设的交流情境，有助于学生沿袭知识脉络进行深度思考。

数学家哈尔莫斯说过：“问题是数学的心脏。”数学问题的背后都有指向明确的数学认知，课堂教学就是引领学生逐一突破预设问题获得数学认知的过程。因此，指向知识内涵的数学问题是数学交流的主题，是产生交流和展开交流的根本原因，交流方式的选择、交流时机的确定和交流情境的创设，都是由具体知识背景下的数学问题决定的。教材只是预设探究过程中的主干问题，文本背后隐藏着实际探究过程中可能出现的若干问题，都需要通过深读教材来完成。

深读教材，精准把脉数学深度交流各要素，能够帮助教师准确选择交流方式，把握交流时机和设计交流背景，从而落实数学课程标准对数学交流的要求，完成具体情境中的数学交流目标，最终达成以数学交流活动来促进学生的深度思维的目的。

参考文献

[1]余文森.核心素养导向的课堂教学：深度化策略[M].上海：上海教育出版社，2017：206.

[2]杜梁. 文学想象问题研究：从理论观念到文学实践[D].江西师范大学，2015.

[3]周秋华.指向核心素养的“小学数学课程与教学论”课程资源开发[J].南昌教育学院学报，2018，33（05）：74-78.

[4]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012.

[5]龙兴. “学以为己”：朱熹课程思想研究[D].华东师范大学，2019.