基于等距映射和最小二乘支持向量机的转盘轴承故障识别方法

赵祥龙，陈捷，洪荣晶，潘裕斌

（南京工业大学 机械与动力工程学院，南京 211816）

转盘轴承作为旋转机械的核心部件，工作环境复杂且恶劣，在实际使用过程中易产生故障并带来巨大损失，因此，实现转盘轴承早期故障的识别具有十分重要的意义[1－2]，而分析轴承的振动信号并提取相关特征信息是故障诊断研究的关键技术[3－5]。

目前，基于时域、频域以及时频域的特征提取方法已经得到广泛应用并取得了较好的效果[6－7]。然而，由于振动信号具有很强的非线性、非平稳性特征，极易被其他噪声所掩盖，为提高诊断效果，可结合数据约简技术实现对振动信号特征信息的有效提取。依据振动信号在一定尺度范围内包含分形特征的特性，文献[8]利用振动信号多分形特征实现了机械设备的状态监测和故障诊断；文献[9]利用主成分分析方法提取时域及频域特征中的敏感特征，实现降维的目的，解决了特征提取时维数过多而导致的信息冗余问题；文献[10]则利用多维尺度分析方法对提取的轴承信号统计指标进行降维处理。

上述维数约简方法针对线性问题时效果较好，对于非线性问题的使用效果并不明显。而等距映射方法（Isometric Mapping，ISOMAP）是一种典型的流行学习算法，能够很好的处理非线性问题，其通过建立源数据与降维数据之间的对等关系实现数据约简目的，且具有降维前后距离保持不变的特点，能确保降维后的特征矩阵保留降维前的几何信息。综上所述，提出基于ISOMAP的降维方法，并利用最小二乘支持向量机（LSSVM）模型对获得的低维特征进行讨论分析，以验证基于ISOMAP特征提取方法的识别效果。

1 基于wavelet leader的多分形特征提取

机械设备的振动信号具有一定的分形特性，多分形分析方法不仅能从整体方面分析振动信号的特性，而且能够精细表征振动信号的局部特性[11－12]。wavelet leader算法[13－15]具有坚实的数学理论基础，计算简便，能够很好的获得振动信号的多分形特征。基于wavelet leader方法得到的多分形谱D（q）和奇异指数h（q）的经验公式为

式中：wj为权重；q为多分量矩的阶数；L为上确界；U，V为统计量。

多分形特征的D（q）－h（q）图如图1所示，可以看出其具有显著的几何结构特征，可利用wavelet leader计算转盘轴承振动信号的多分形特征，并构造出特征向量组 Ti＝｛h（q）i1，D（q）i1，h（q）i6，D（q）i6，h（q）i11，D（q）i11｝，其中 i＝1，2，…，n；n为样本总数。由于多分形特征能够反映振动信号的几何信息，因此，提取的多分形特征信息可用于表征转盘轴承不同故障状态下的信息。

图1 D（q）－h（q）图Fig.1 Diagram of D（q）－h（q）

2 基于ISOMAP与LSSVM分析的转盘轴承故障类型识别

2.1 等距映射流行学习方法

流行学习是一种新的非线性降维算法，可用于机器学习及模式识别[16]，在数据降维方面具有广泛的应用，其主要思想是将高维中的数据通过某种方式映射到低维空间中，并且依然能够反映高维空间数据的结构特征。

高维数据空间中数据点之间的距离在低维空间中直接采用直线距离计算具有一定的误差[16]，因此，等距映射算法引进邻域图的概念，采用邻近点距离方法逼近测地线距离，实现以局部邻域距离对样本点间的真实测地线距离进行评估的目的。源数据样本点仅与其相邻的样本点相连，样本点间的距离可直接通过欧式距离获得，较远点间的距离通过最小路径获得，最终确立高维空间数据间距离与低维数据空间的对等关系，达到数据降维的效果。等距映射算法的详细流程如下：

1）构造邻域图G。假设观测空间数据集为X，xi为 X中的样本点，其中 i＝1，2，…，n且 xi∈RS，S为高维空间维数。计算出任意2个样本点xi与xj之间的欧式距离 dx（i，j），选取离各数据点距离最近的k个点或者选取以该样本点为圆心，ε为半径的圆内所有点作为该样本点的近邻点，记为以样本点为节点，欧式距离为边即可构造出样本点间的邻域关系图G。

2）计算测地距离矩阵D。利用Floyd算法或Dijkstra算法计算出最短路径 dG（i，j），以逼近高维空间测地线距离矩阵 DG，DG＝｛dG（i，j）｝。

3）利用MDS算法实现对高维数据集X的降维处理。假设数据集X中xi与xj之间的距离为距离矩阵DG中的元素dij，空间对应表示为Z，Z＝｛z1，z2，．．．，zt，．．．，zn｝，zt∈Rs，其中 s为低维空间的维数，n为距离向量个数。同时任意2个样本点在低维、高维空间的欧式距离相等，即‖zi－zj‖＝dij。构造矩阵B＝ZTZ，其中B为降维后的内积矩阵则有

2.2 最小二乘支持向量机

最小二乘支持向量机[17]是通过最小二乘法借助误差平方和选择超平面的方法构造出平方损失函数，将支持向量机的不等式约束问题转化为等式约束，实现将二次规划问题转化为线性问题的方法。

LSSVM建立的目标函数和约束条件为

式中：δi为松弛变量；λ为惩罚系数；ω为权向量；b为偏差值。构建Lagrange函数，实现对最优问题的求解

对每个变量求偏导可得

得到的线性方程组为

式中：Y＝[y1，y2，…，yn]，α＝[α1，α2，．．．，αn]T，Ω为 n×n的对称矩阵，且 Ωij＝φ（xi）Tφ（xj）＝K（xi，xj）；j＝1，2，．．．，n。K（xi，xj）是满足 Mercer条件的核函数。常用的核函数主要有径向基核函数、多项式核函数、Sigmoid核函数。由于多项式核函数和Sigmoid核函数所需考虑的参数较多，相比单一参数的径向基核函数存在参数设定工作量大，花费时间较长等问题。因此，引入径向基函数作为核函数，即 K（xi，xj）＝exp（－γ‖xi－xj‖2），γ为核参数。最终得到的决策函数为

由于LSSVM模型具有良好的数理统计性能，能够有效识别出转盘轴承不同的故障类型，因此将特征集的训练样本对模型进行训练，测试样本检测模型性能。转盘轴承故障类型识别技术路线如图2所示。

图2 转盘轴承故障类型识别技术路线Fig.2 Technical route for recognition of fault type for slewing bearing

3 实例分析

3.1 转盘轴承全寿命加速试验

为验证所提方案的可行性与有效性，采用如图3所示的试验台进行转盘轴承全寿命加速试验，试验台主要由机械、液压和测控3部分组成。由液压马达驱动转盘轴承旋转，3个液压缸联合作用实现转盘轴承工作受力模拟；测控系统采用LabVIEW软件平台以及配套的硬件设备，通过OPC协议与S7－200控制系统完成通信，实现测控一体化的功能。

图3 转盘轴承试验台Fig.3 Test rig for slewing bearing

试验选用QNA－730－22型内齿式转盘轴承（具体参数见表1），以4 r／min的转速持续运行12 d直至基本失效。拆解发现，沟道及钢球出现了严重损伤，如图4所示。考虑到转盘轴承工况的特殊性，为准确获取转盘轴承不同部位的受力情况，采用4个加速度传感器沿圆周方向间隔90°均匀分布在转盘轴承的定圈端面，传感器采样频率设置为2 048 Hz。试验结束后，对比分析发现4号加速度传感器所采集信号的变化最为明显（图5），因此采用4号传感器所采集信号进行后续分析。

表1 转盘轴承的基本参数Tab.1 Basic parameters for slewing bearing

图4 试验前后转盘轴承部件对比图Fig.4 Contrast diagram of slewing bearing parts before and after experiment

图5 转盘轴承的振动信号Fig.5 Vibration signal of slewing bearing

3.2 数据处理分析

采用EEMD－相关系数对图4所示信号进行降噪处理，通过wavelet leader算法获取降噪后信号多分形特征信息并重构出特征向量组Ti。任选Ti中某3个特征作为x，y，z轴的数据进行绘图，结果如图6所示，图中 f1，f2，f3分别表示特征参数D（q）1，D（q）6，D（q）11。从图中可以看出 3种故障状态的区分效果并不明显。将Ti特征集直接作为特征向量导入模型进行训练，必定会对模型精度产生一定影响，同时多维特征向量也会影响模型计算速度，因此，需要对特征集进行降维操作，在确保不丢失原特征信息前提下消除干扰信息，以达到约简维数的目的。

图6 转盘轴承原始特征集Fig.6 Original feature set of slewing bearing

利用ISOMAP算法对提取的转盘轴承振动信号数据几何特征信息进行降维处理。选取近邻参数k＝7，利用低维嵌入剩余方差R确定特征信息的低维嵌入空间d。转盘轴承特征信息剩余方差与低维嵌入维数之间的关系如图7所示。从图中可以看出，剩余方差随低维嵌入维数的增加而降低，当低维嵌入维数增加到3以后，剩余方差基本保持在0.023附近，由此确定低维嵌入维数取值为3。选取特征信息低维嵌入特征矩阵前3维特征并绘制出3种状态识别图，结果如图8所示。图中f1，f2，f3分别表示经ISOMAP降维处理后前3维量纲一的数据，与图6对比可以看出，经等距映射方法降维处理后的特征信息具有很好的识别度。

图7 剩余方差与维度的关系Fig.7 Relationship between residual variance and dimension

图8 经ISOMAP降维处理后的转盘轴承数据集Fig.8 Data set of slewing bearing after dimension reduction of ISOMAP

为进一步详细判断转盘轴承几何特征信息降维前后的识别效果，通过LSSVM数据统计模型进行量化说明。将经过等距映射方法处理前、后的特征向量组作为样本集并分为训练样本和测试样本。训练样本的输入为提取的某一状态特征量，输出为该状态对应的故障类型函数值f。在进行LSSVM训练建模之前，首先确立输入样本与输出样本之间的函数对应关系，即函数值f与故障类型之间的关系为f＝｛1—正常状态，2—螺栓破坏，3—外圈破坏｝。测试样本的输入为未知状态对应的特征量，输出为LSSVM模型的预测f＝selection｛1，2，3｝。ISOMAP降维前后各选取 450组样本集，其中训练样本集为300组，测试样本集为150组。利用训练样本对LSSVM模型进行训练，然后用测试样本检验模型对故障类型识别的效果，最终分类结果如图9所示，模型预测精度见表2。

图9 ISOMAP降维前后轴承故障类型识别结果Fig.9 Recognition results of fault type for bearingbefore and after dimension reduction of ISOMAP

表2 降维前后识别结果Tab.2 Recognition results before and after dimension reduction

综合分析可知，未经降维处理的故障类型整体识别率为84.67%，经过ISOMAP降维处理的总体识别率为96.67%，经过ISOMAP降维处理后的故障类型识别结果明显优于未经降维处理的结果。另外，降维前、后正常状态识别精度均为90%，螺栓破坏的识别精度均为100%，降维前对外圈破坏的识别准确率为64%，而经过ISOMAP降维后对外圈破坏的识别准确率达到了100%，这是由于ISOMAP降维处理后的特征向量剔除了重复、干扰信息，保留了有效特征信息，进而改进了模型整体的故障识别效果。正常状态的识别结果相比降维前识别精度未进一步得到改进，其原因是由于构建原始特征向量时仅通过提取特殊位置点的信息以表征信号的几何结构信息，虽然减少了工作量，同时可能造成原始特征信息不完整的问题。因此，如何深度挖掘振动信号有效的几何结构特征需要进一步研究。

4 结束语

以转盘轴承为研究背景，利用wavelet leader方法计算振动信号多分形特征，提取多分形特征几何信息进行特征重构。针对高维特征包含干扰信息易对模型训练产生影响的问题，提出了等距映射特征降维方法，既保留了振动信号数据中的几何特征信息，又降低了特征维数，减少了计算量。结合最小二乘支持向量机在数据统计分析方面的优势，利用降维后的特征样本集对LSSVM模型进行训练和测试，诊断精度得到了有效提高，证明了等距映射特征降维方法在故障识别方面的可行性及优势。