木星磁场及磁场模型的对比分析

2019-07-22方美华朱基聪田鹏宇

深空探测学报 2019年2期

费涛，方美华，朱基聪，田鹏宇

（南京航空航天大学航天学院，南京 210016）

引言

磁场是航天器运行的基本环境因素，如行星际磁场、各行星磁场等。木星是太阳系最大，也是最古老的行星，作为在太阳系历史的早期就诞生的行星，探测木星对于研究太阳的起源和演变有重要意义。而木星有着太阳系最强的行星磁场，为了保障木星探测任务的顺利执行，有必要对木星基本环境要素——磁场进行探究。

到目前为止，只有美国国家航空航天局（Na‐tional Aeronautics and Space Administration，NASA）进行过木星探测任务，对木星磁场进行了测量并建立了完整的磁场模型。20世纪70年代发射的“先驱者10号”“先驱者11号”（Pioneer 10，Pioneer 11），“旅行者1号”“旅行者2号”（Voyager 1，Voyager 2）曾先后近距离飞掠过了木星，测量了探测器轨迹上的木星磁场。1976年，在分析Pioneer 11的磁通门传感器（Fluxgate Magnetometer，FGM）测量数据的基础上，Acuna和Ness提出了O4模型，Smith等提出了球谐分析模型，他们都使用了3阶球谐函数来表示木星内源磁场，并分别给出了外源场的1 阶和2 阶近似；1982年，Connerney 等根据Voyager 1 的测量数据得到了3阶的 V1_17ev 模型；1992年，Connerney 等假定木星磁场在Pioneer 11 和Voyager 1 的2 次观测期间没有发生变化的前提下，使用两者的测量数据计算得到了3阶的O6模型；1998年，在“木卫1”磁流管（Io Flux Tube，IFT）尾迹区磁场测量数据的约束下，得到了4阶的 VIP4 模型；2015年，使用 Voyager 1 的磁场θ分量数据（θ分量受外源场影响较小），并在更多IFT尾迹区数据的约束下，得到了4阶的VIT4模型[1]。

2016年7月，最新的木星探测器“朱诺号”成功进入木星轨道。在此次任务中，“朱诺号”以与木星中心1.06Rj（Radius of Jupiter，木星半径）的距离接近木星表面，获得了更精准的木星磁场数据[2]。

本文通过对各木星磁场基础理论的分析和计算，掌握各个已有的木星模型特性，对木星探测磁场环境有了初步的认识，可为木星探测环境保障提供必要的理论基础和计算模型支撑。

1 木星磁场模型

木星磁场的主要部分是偶极磁场，其赤道的磁场强度为4.28 Gs，是地球磁场的10倍；磁力矩为1.58×1026T∙cm3，是地球磁力矩的1.8万倍。木星磁场主要分布在液态金属氢中间层，是由涡流通过“磁流体发电机”机制而产生的很强的内部偶极磁场，与自转轴呈10°夹角。木星磁场与地球的类似，而南北极性则与地球磁场相反，非偶极磁场主要在10Rj范围之外由磁层电流产生[3]。

Connerney 提出的多个木星磁场模型都是使用高斯地磁理论描述的[1]，这也是国际地磁参考场（Inter‐national Geomagnetic Reference Field，IGRF）使用的方法[4-5]。经研究发现两者的计算方法实质上是相同的，因此可参考IGRF来完成木星磁场的计算。

1.1 数学描述

本文中木星磁场建立在S3RH（Jupiter System III-Right Hand）坐标系下，以径向距离、余纬度和东经度(r,θ,λ)表示点的空间坐标。木星内部的主磁场以标量磁位U的负梯度表示。

U的球谐函数形式的解为

其中：r为径向距离；θ为余纬度；λ为东经度；为球谐系数；n和m分别是球谐函数的阶和次；是n阶m次施密特半标准化缔合勒让德函数。

令当地磁场强度B在当地北、当地东以及地心矢量反向方向的分量分别为-∇U，得：

1.2 球谐系数

球谐系数是将木星磁场测量得到的数据代入磁场的公式（2）求得的。表1是VIP4、VIT4、O6和V1_17ev 特征向量（Eigenvector）是4 个木星磁场模型的系数。

表1 木星磁场模型球谐系数[1]Table 1 Jupiter magnetic field models’coefficient

2 计算结果分析

MATLAB 软件内置有施密特半标准化缔合勒让德函数，因此本研究采用MATLAB 数学工具对木星磁场进行计算，计算流程如图1所示。

在研究木星磁场的特征时，需考虑到木星具有一定的扁率（1/15.4）[6]，木星表面与r=Rj的球面不重合，即在不同纬度木星表面到中心的距离不都等于Rj。

2.1 木星表面磁场分布

采用 VIP4 模型、VIT4 模型、O6 模型、V1 模型得到的木星表面磁场分布如图2～5 所示，而不同的磁场模型计算获得的磁场大小和分布并不完全一致。各模型获得木星表面磁极的位置如表2所示。

由表2可知：磁北极的位置较为一致，都在东经210°、北纬50°附近，而磁南极位置有不同的结果。VIT4、O6模型的磁南极接近南极点，且VIT4模型在本初子午线，南纬80°附近；VIP4模型的磁南极在东经225°，南纬70°附近；V1 模型的磁南极在东经340°，南纬75°附近。这可以看出目前的木星磁场探测数据还不足够确定木星偶极磁场的准确形态。

4个模型计算得到的磁场强度的范围如表3所示，从表3中可以看出，磁场强度计算最大和最小值较为一致，其中VIP4 得到的最大值最大。赤道地区的磁场强度平均值都约为4.5 Gs。

图1 磁场计算流程图Fig.1 Magnetic field calculation flow chart

图2 VIP4模型木星表面磁场强度Fig.2 VIP4 model’s Jupiter surface magnetic field strength

图3 VIT4模型木星表面磁场强度Fig.3 VIT4 model’s Jupiter surface magnetic field strength

图4 O6模型木星表面磁场强度Fig.4 O6 model’s Jupiter surface magnetic field strength

图5 V1模型木星表面磁场强度Fig.5 V1 model’s Jupiter surface magnetic field strength

表2 VIT4、V1、O6和VIP4 4个模型计算获得的南北磁极位置Table 2 VIT4，V1，O6 and VIP4 models’magnetic pole position

2.2 磁场强度随高度变化

磁场强度随高度变化随高度变化的仿真结果如表4所示。由表4可知，2Rj区域的木星磁场比木星表面小一个量级；3Rj区域磁场强度已经小于地球表面的磁场；4Rj区域比木星表面小2 个量级；其后木星磁场强度随高度衰减的速度变慢，且其总强度维持在较低的千纳特水平。

表3 VIP4、VIF4、O6和V1 4个模型计算获得的全球磁场强度范围Table 3 VIP4、VIF4、O6 and V1 models’magnetic field ranges

2.3 各模型精度对比

NASA 空间物理数据平台提供了1974年12月3日Pioneer 11 进入木星6Rj区域到离开木星6Rj区域过程中，由FGM 传感器记录下的磁场强度的1 分钟平均值（ftp：//spdf.gsfc.nasa.gov/pub/data/pioneer/pio‐neer11/mag/jupiter_1min_ascii/fgm/）。数据格式如表5所示，其中第1 列是以秒表示的当日的时间；第2、3、4 列是S3LH（1957）坐标系[7]中的坐标参数（rL,θL,λL），分别为探测器到木心的距离（以Rj表示）、纬度、西经度；第5、6、7 列是磁场测量值，分别为磁场径向分量、西向分量、北向分量。

表4 VIT4模型在不同高度的磁场强度范围Table 4 VIT4 model’s magnetic field ranges at different heights

表5 Pioneer 11 FGM数据格式Table 5 Pioneer 11 FGM data

此外，本文还使用了Pioneer11HVM传感器数据以及Pioneer10HVM的数据。为与磁场的数学方程使用的坐标系一致，在计算过程中需要将坐标参数从S3LH（1957）坐标系(rL,θL,λL)转化为S3RH（1965）坐标系(rR,θR,λR)，这一过程满足rR=rL，θR=90-θL，λR=360-(λL-30.133)。将6Rj区域内数据的坐标参数代入各模型的磁场计算函数，计算这些坐标磁场强度计算值与测量值的偏差，并求出平均值与标准差，如表6所示。

由表6可知，整体上各个模型的计算值与测量值的偏差较小，均小于8%；且在计算过程中发现偏差较大的数据都处于离木星较远的位置，所有模型大于10%的偏差基本都出现在（4～5）Rj以外，可见这几个木星磁场模型在接近木星的空间内对内源磁场的吻合较好。这是因为探测器实际测得的磁场值是内源场与外源场的叠加，而随着与木星距离更接近，外源场减小[8]，主磁场增大，使得内源场的主导作用更大，体现为测得的总磁场强度与模型计算值的偏差减小。但在这些区域中外源磁场对总体磁场的影响程度尚未明确；此外考虑到距木星较远处磁场强度较小，接近仪器的分辨率[9]，导致测量值的相对误差增大，这也会在一定程度上影响结果的精确度。