基于数学建模的环境退化成本研究

李康 舒倩 布瑾 翟银娟

摘 要：经济理论常常忽视其决策对生物圈的影响，但大自然并非拥有无限的资源。本文建立了环境退化的成本模型，结合经济情况对模型进行成本效益分析，再使用数据包络检验了模型有效性，最后采用时间序列进行简单地预测。

关键词：环境退化成本模型;模型检验;数据包络;时间序列

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2019.16.200

1 环境退化成本模型

生态系统服务是指人类从自然环境和功能完备的生态系统中免费获得的许多利益和资产。衡量生态系统服务价值的指标很多，其中选取供水、河流净化、空气净化、固体废物处理、废水处理、气候调节、旅游压力、能源供应这8个最具有代表性的指标[1]。考虑到土地利用效率的差异，我们将土地利用开发项目所涉及的环境成本分为两大类：城市环境成本和农村环境成本，并使用灰色送联分析法确定各指标的权重，然后选择影响较大的指标来建立的评价模型。

在分别选取各种城市和农村的数据计算处理后，将影响较大的指标主要分为两类（线性增长和非线性增长），并使用最小二乘法得到各项指标关于年份的具体表达式，最后以灰色关联的系数权重相加，具体模型如图1所示。

2 成本效益分析

作为一个土地开发项目，开发商总是希望收益大于成本，这意味着需要进行成本效益分析，以确定不同规模土地开发项目的效益，从而更精准的得出其环境退化成本和最大利润。对于不同规模的项目，效益可以用Cobb-Douglas生产函数的扩展版本来表示：

其中Yit表示當年效益，t为年份，A为技术标量，L为劳动力，K为资本存量，N是净初级产量，α，β，λ分别是劳动力、资本和净初级产量的弹性系数，满足（可由层析分析法求得）。式（1）经过简单变化后得：

其中ηit为回归误差。再结合式（2）和上节中的成本，我们可对其进行成本效益分析，从而确定盈亏平衡点和净收益最大的点。

3 基于数据包络的检验

对于项目的策划者来说，为了获得最佳的经济效益，需要考虑项目的最优规模和最优的成本投入。但是对于一个已经开工的项目，在我们进行项目管理时，需要考虑目前的投资和建设规模是否合理。通过数据包络分析，对前一个模型的数据进行处理，假定衡量项目投入产出指标的最优值为θ，具体模型如下：

其中是决策单元的投入产出，和是投入产出权重。若θ为1，则稳定，若不为1，则不稳定。

4 基于时间序列的预测

为了分析模型结果的变化随着时间的推移，我们使用时间序列预测对未来几年进行预测，具体模型如下：

其中是时间序列，为t年的加权移动平均数;是的权重。

利用加权移动平均数来做预测，其预测公式为：

即以第t年加权移动平均数作为下一年的预测值。

5 总结

本文首先使用各种主要的指标构建了环境退化的成本模型，再进行成本效益分析，接着用数据包络模型检验了模型有效性，最后采用时间序列预测了未来几年经济的情况。

参考文献：

[1]QingYang，Gengyuan Liu，Marco Casazza，et al.Development ofa new framework for non-monetary accounting on ecosystem servicesvaluation[J].Ecosystem Services，2018（34）：37-54.