从《植树问题》所想到的

吴春霞

摘 要 《植树问题》是义务教育课程标准实验教科书四年级数学下册第八单元《数学广角》中的内容，这一单元主要内容就是植树问题，教材将植树问题分为几个层次，有两端都栽、两端不栽、以及环形情况，方阵问题等。这节课是教材第117页的内容，主要教学两端都栽的植树问题，教学目标是向学生渗透复杂问题从简单入手、一一对应等有关植树问题的一些思想方法，通过现实生活中一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律解决生活中的一些简单实际问题。

关键词 《植树问题》 解决问题

中图分类号：G632.5文献标识码：A

我的教学过程设计如下：

（1）利用情境导入新课：

利用沙尘暴引出课题。

（2）认识植树的不同现象。

出示题目：同学们在全长20米的小路一边种树， 每隔5米栽一棵树。一共需要多少棵树苗？

学生试着列式。

汇报自己列式情况：

让学生用画图的方法验证自己的做法。

展示不同的植树方法。

比较3种植树方案的相同点和不同点，引出植树的3种不同方法：两端要栽、只栽一端、两端不栽。

画图是数学中一种非常好的学习方法，它可以帮助我们分析、理解题意。我们可以用一条线段表示这条小路，用线段上的点表示小树，这样画更简洁明了。

如果我们给这道题加上一个条件：两端都栽，那么该选用哪种方法呢？

今天我们先来研究两端都要栽的植树情况。

（3）认识植树的内在关系。

师：我们刚才发现，两端都栽的情况下，先求间隔数，间隔数+1就是所求的棵数，那是不是所有的两端都栽的植树情况都存在着这样的规律呢？还有没有别的规律？下面我们就来研究一下。

想一想，如果让我们自己来种，除了每隔5米栽一棵，还可以每隔几米种一棵？

生：4米、2米、1米、10米……   ，随着学生回答出示表1：

任务比较多，我们小组合作完成，每人选择一个画出图并将间隔数和棵数填入表中。然后小组讨论出存在的规律。

小组汇报，师展示学生的画图。

根据学生的回答，师板书：

路长骷涓舫ざ龋郊涓羰渚鄝准涓羰？路长）

两端要栽：棵数=间隔数+1

全班朗读以上规律。师板书。

（4）解决生活中的实际问题。

（5）总结全课。

反思整个教学过程，我认为这节课有以下两点做得比较好：

①“在大背景下展开对问题的研究”。让学生整体感知所研究的植树问题，首先设计：“在20米长的小路一边种树，每隔5米种一棵，可以种几棵？”的问题，让学生思考。学生列出算式后再画图验证自己的结论。由于题目中的条件没有特别的限定的，同学们从3个不同角度考虑，出现了3种可能种植的情况（两端都种、只种一端、两端不种）。在学生初步整体感知在直线上植树的三种不同的情况下，再挑明：今天我们研究的是两端都栽的植树问题。这一环节的设计使学生在大背景下学习两端都种的植树问题，符合学生的认知规律，有利于学生把握知识间的联系，有利于学生体会数学的分类与整合的思想。

②重实践、体验探究。教学中，我创设了情境，向学生提供多次体验的机会，注重借助线段图帮助学生理解建构知识。在学生自主探索的过程中很多学生也用了画线段图的方式，交流时利用多媒体再现线段图，让学生发现内在的规律，也就是栽树的棵数要比段数（间隔数）多1。这样就把整个分析、思考、解决问题的全过程展示出来，让学生经历这个过程并从中学习一些解决问题的方法和策略。

不足：①对于“间距、间隔数、间隔”等数学术语解释不到位，导致有些学生不理解。②植树问题的模型是现实世界中一类相近事件的放大，它源于现实，又高于生活。所以，在现实中有着广泛的应用价值。但我在教学中并没有进行进一步的拓展，单纯的为教“植树问题”而教，如果在教学过程中加入一句：“生活中有很多类似于植树问题的现象，你能举几个例子吗？（栽电线杆，排座位，安路灯，插彩旗等），当学生从具体生活中抽象出数学现象后，再一次让学生运用规律解决形式各异的生活问题，或许学生在后面遇到上述问题就不会无从着手。

通过这节课，结合以前教学中的一些感悟，我对解决问题的教学谈谈自己的几点看法：

（1）数学术语的理解。数学教学中有许多的术语，如：速度、路程、工效、工作总量，还有本节课中出现的间距、间隔数等，冷不丁的出现这些词语，学生一般很难理解它们的意思，这就需要教师结合具体的情境让学生去理解和掌握。如间距、间隔数，我查阅过很多课例，有些老师就从与这两个词语有关的人的手、学生排队等生活情境入手进行导入，还有的借助多媒体出示许多图片如栏杆、电线杆等，也有的直接用学生身边的如学生座位、同学与同学之间的距离等帮助学生理解這两个词语的意思。学生理解了，下面的教学过程也就相对的顺利很多。

（2）数量关系的提炼。这节课通过学生的实践、体验，最终也提炼出了三个关系式：间隔数+1=棵树、全长骷渚？间隔数、间距准涓羰？全长，这些关系式的提炼有没有必要，是不是太机械、呆板了，又回到了传统教学的老路子，我在教学过程中也经常思考这个问题。通过一段时间的教学实践我发现“数量关系”本身并没有错，关键是看我们在教学时如何去把握。在学生解决实际问题的过程中，我们应该摈弃过去的让学生死记硬背数量关系式，在解决问题中不假思索直接套用数量关系式的做法，我们应该在学生充分理解解题思路的基础上，完全可以大胆地作正面“总结”，因为它对学习数学有困难的学生来说，显得至关重要。用辩证的观点看问题，传统的应用题教学确实存在诸多弊端，但当前的应用题教学改革，也未必全是肯定，我们没有必要将传统与现代教学方法对立起来，来个非此即彼，完全可以将两者互相结合，取其精华，去其糟粕。把“数量关系”留住，数学课才会“像数学课”;把 “数量关系”留住，解决问题教学才会有属于自己的真正的精彩。

（3）解题策略的指导。老教材对于解题思路都有明确的指导，第一步做什么第二步做什么，学生的解题能力很强，思路很清晰;而新教材却省略了分析的过程，也没有给出提示，留给学生的空间很大，孩子们的解题灵活性增强了;但相对来说，学生的解题时的思维就不再那么清晰。学生在解决问题时就暴露出了以上的种种问题。在实际教学中，老师们有这样几种做法：一是教过老版本教材的教师，依然用老的方法去教;沒有使用过老教材的教师，他们不会指导学生进行分析，就把落脚点放到了解答问题上;还有一些教师，以前使用过老版本的教材，现在却不敢指导学生进行分析，担心这样不符合新的教学理念和方法。那么面对新课程改革，我们如何处理好这种在发展中创新，既培养学生的解题能力，又要符合新课改的理念和要求呢？我以为，分析法、综合法等一些分析应用题的方法应该说可以讲，但不是机械地讲，而是在学生理解题意的基础上可以加以引导，让学生在汇报解题思路的时候有意识地用分析法或综合法来阐述自己想的过程，应该说通过学生这样的分析，才能反映出学生真正掌握了。如在“植树问题”的练习中有这样一道题：

学生在道路一旁植树，每隔6米栽一棵，一共栽了36棵，第一棵到最后一棵相距多远？

这道题就可以引导学生从问题入手：要求全长需要知道哪两个条件？（间距、间隔数）这两个条件哪个已知，哪个未知，未知的怎么求？

（4）数学思想方法的渗透。学生学习数学，获得必需的数学知识和技能当然是重要的，但不应是惟一的目的。学习数学要学会用数学的视角看世界，用数学的方法去认识客观世界中各式各样的事物，学会通过数学思考去把握千变万化的现象。这就要求教师在教学中不但要教授知识，更要教给学生思考的方法。在这节课中，就有许多的思想方法需要我们注意，如复杂问题从简单入手、一一对应、数形结合、归纳等。这些思想方法的渗透不是一朝之功，需要我们从学生一入学就抓起，常抓不懈，“授之以鱼不如授之以渔”，学生掌握了解题方法，我们的教学也会相对的轻松许多。

（5）从生活中来到生活中去。从传统教材中的“应用题”到新课标中的“解决问题”。我想很大一部分原因就是要突出数学的实用性，如果我们单纯的“为教而教”，学生学会了“植树问题”，却不会解决路灯问题、排队问题、锯树问题、爬楼问题，那我们的教学就没有什么意义而言了。

教学中有缺憾才能引起我们的思考，只有思考才能促使我们不断地进步。我相信在我们的积极努力和探究中，学生的思维能力、解题能力一定会有很大的提高。