一种矩形口径三角网格平面阵列的方向图数值优化方法

赵方园 陈阳阳 赵书敏 蒋忠进

摘要：      本文采用差分进化算法优化矩形口径三角网格平面阵列的幅度加权， 使阵列方向性满足副瓣电平和零陷电平等设定指标。 将阵列的二维方向性视为水平向和垂直向两个相互独立分量的乘积， 相应地将优化矢量由二维矩阵变成两个一维矢量相加， 明显缩短了优化矢量的长度。 同时， 限定水平向和垂直向优化矢量关于中心点对称， 以大幅减少优化迭代次数。 仿真结果证明， 本文算法能够快速有效地优化出合适的幅度加权， 从而得到副瓣电平和零陷电平满足指标的二维方向图。

关键词：     三角网格阵列; 幅度加权; 差分进化算法; 数值优化

中图分类号：      TJ765; TN820.1+2文献标识码：    A文章编号：     1673-5048（2019）03-0052-04[SQ0]

0引言

阵列综合是指在给定阵列天线的辐射方向图， 或给定阵列天线的特性参量要求时， 设计阵元数目、 阵元间距、 阵元电流幅度和相位分布， 而阵列幅度加权的数值优化是阵列综合的一种重要手段。 目前的很多研究成果中， 采用遗传算法[1-2]、 粒子群优化算法[3-4]、 差分进化算法[5]和杂草入侵算法[6]等最优化理论去解决阵列天线的数值优化问题， 均取得很好的效果。

差分进化算法是由Storn和Price在1995年提出的一种基于种群的社会性搜索策略[7-8]， 该算法使用差分变异算子作为主要算子， 利用不同个体间的差分信息， 使算法在搜索方向和搜索步长上具有自适应性。 差分进化算法具有结构简单、 可调参数少、 收敛速度快、 鲁棒性强等优点， 已经广泛运用于科学研究和工程实践当中。 差分进化算法在国内外的阵列综合研究中得到高度关注， 电子科技大学杨仕文教授带领的团队近年来一直采用差分进化算法解决时间调制阵列的数值优化问题， 并取得了大量研究成果[9-10]。

但是在陣列形式和阵列布局方面， 关于阵列优化问题的研究成果基本上都是基于一维线阵、 矩形口径矩形网格平面阵和同心圆环阵， 对矩形口径三角网格阵列进行研究的报道很少。

本文采用差分进化算法优化矩形口径三角网格平面阵列的幅度加权， 以实现满足要求的远场方向性。 该方法根据设定主瓣指向角度来确定阵列相位加权， 通过数值优化来确定阵列幅度加权。 仿真结果表明， 该方法能在较短的计算时间和较少的迭代次数内优化出副瓣电平和零陷电平满足指标的二维方向图。

1矩形口径三角网格阵列

实际应用中的相控阵天线多采用三角网格排布， 而不是矩形网格排布， 这样可以基于更少

的T/R单元来获得更好的波束方向性。 矩形口径三角网格平面阵列如图1所示。 在本文的研究中， 令阵列位于YZ面内， 使其与车载、 舰载雷达阵列天线的实际情况吻合。

图1中的方框表示矩形口径阵列的边缘， 灰色圆点有M行N列， 有的灰色圆点被黑色星点覆盖， 是放置阵列T/R单元的位置。 本文算法的程序会生成一个M行N列的单元布局矩阵F， 对应灰色圆点阵列， 有T/R单元放置的位置（黑色星点处）值为1， 没有T/R单元放置的位置（灰色圆点处）值为0， 用来标记阵列单元的摆放布局。

假设天线阵面位于YOZ平面， 如图2所示， 定义Z向相邻行的间距为dz， Y向相邻列的间距为dy， 则X轴为阵面法向方向。 定义方向矢量（θ， ）， 其中θ为方向矢量与Z轴的夹角， 取值为[0°， 180°]， 当方向矢量与Z轴正向重合时， θ为0°， 当方向矢量与Z轴负向重合时， θ为180°; 为方向矢量在YOX平面内投影与X轴正向的夹角， 取值为[-90°， 90°]， 当方向矢量在YOX平面投影与X轴正向重合时， 为0°， 当方向矢量在YOX平面投影与Y轴负向重合时， 为-90°， 当方向矢量在YOX平面投影与Y轴正向重合时， 为90°。

本文算法根据用户输入的波束指向角度（θ0， 0）确定每个位置的相位加权， 形成一个M行N列的相位加权矩阵φ。 在没有单元存在的位置， 相位加权φ（m， n）为0; 在有单元存在的位置， 相位加权表示为

2基于差分进化算法的幅度加权优化

本文将矩形口径三角网格阵的远场方向性视为Y方向和Z方向两个相互独立分量的乘积。 虽然从严格意义上讲， 只有矩形口径矩形网格阵才可以这样处理， 但后续的仿真结果证实， 在优化矩形口径三角网格阵时， 这种方法也能取得很好的效果。 基于阵列方向性分解的思路， 可以在数值优化过程中， 将优化矢量的长度由M×N数量级降低为M+N数量级， 大幅减少数值优化的迭代次数。

根据图1， 以M和N是奇数为例， 灰色圆点有M行， 而单元行数为MF， 则这两个数值的关系为MF=M+1/2; 灰色圆点有N列， 令最中间一行的单元列数为NF， 则这两个数值的关系为NF=N+1/2。 然后令MH=MF-1/2， 表示中心行上下两侧任意一侧的单元行数; 令NH=NF-1/2， 表示中心行内中点左右两侧任意一侧的单元列数。

如上所述， 虽然阵列最终的幅度加权矩阵A是一个M行N列的二维矩阵， 但在数值优化中的优化矢量X是一维矢量， 可以表示为

在优化矢量定义完毕后， 采用差分进化算法进行数值优化， 包括初始化、 变异、 交叉和选择等步骤， 其中细节不再赘述。

在差分进化算法中， 采用的目标函数如下：

式中： SLL（X）表示目标矢量X对应的副瓣电平; NPL（X）表示目标矢量X对应的零陷电平;  SLVL表示用户设定的副瓣电平指标;  NPVL表示用户设定的零陷电平指标;  abs（ ）表示求绝对值的函数; cSLL和cNPL分别为对应于副瓣电平和零陷电平的比例系数， 且cSLL+cNPL=1.0。 在本文算法中， 目标函数描述了当前副瓣电平和零陷电平与设定指标之间的差距， 所以其值越小越好。

3目标函数计算

在计算目标函数时， 首先根据目标矢量X， 可以得到Z方向的幅度加权矢量为

根据阵列加权W， 可以计算目标矢量X所对应的阵列方向图， 以得到副瓣电平和零陷电平等方向图特征， 然后代入目标函数计算目标矢量X的适应度值。

4仿真算例分析

为了验证本文算法的有效性， 进行了仿真实验。 实验采用矩形口径三角网格平面阵， 基于差分进化算法进行阵列幅度加权数值优化， 以得到副瓣电平和零陷电平满足指标的远场方向性。 相关参数设置如下： 发射主频为15 GHz， 阵列口径直径为0.2 m， 单元间距为半个波长， 单元数目为471个; 差分进化算法中的变异因子为0.6， 交叉概率为0.9。

所需波束指向角为（100°， 10°）; 需要实现两个零陷角， 零陷角度1为窄零陷， 方向角为（125°， 10°）， 零陷宽度为1°， 所需优化指标为副瓣电平达到-40 dB， 零陷电平达到-60 dB; 零陷角度2为宽零陷， 方向角为（100°， 35°）， 零陷宽度为5°， 所需优化指标为副瓣电平达到-40 dB， 零陷电平达到-50 dB。

优化结果如图3所示。 图3（a）为优化出来的幅度加权矩阵， 由图可见， 不论在Z方向还是在Y方向幅度加权都呈对称分布; 图3（b）为优化得到的二维方向图; 图3（c）和（d）为经过（100°， 10°）的Z方向和Y方向的一维方向图， 由图可见， 方向图的副瓣电平能达到-40 dB， 第一个零陷角度的零陷电平能达到-60 dB， 第二个零陷角度的零陷电平大于-50 dB， 零陷宽度大于5°， 满足设定指标。 仿真程序在MATLAB平台上实现， 仿真实验迭代次数为1 800次， 计算时间约900 s。

5总结

本文提出一种基于差分进化算法的矩形口径三角网格平面阵列的幅度加权数值优化算法， 以得到副瓣电平和零陷电平等方向图特征满足指标的远场方向性。 采用了将阵列方向性分解为垂直向和水平向两个独立分量的思路， 并强制阵列幅度加权基于中心对称， 以大幅降低优化矢量的长度， 缩短了计算时间。 数值实验证明， 本文算法能快速优化出阵列的最佳幅度加权矩阵， 得到满足指标的阵列远场方向图。

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