SFRC细观数值建模方法及纤维方向对断裂性能影响的分析

(河北工业大学 土木与交通学院，天津 300401)

1 引 言

钢纤维增强水泥基复合材料相比普通混凝土，具有良好的抗拉、抗疲劳和抗冲击性能[1-6]。受试验环境、仪器设备和各种人为因素的影响，实际工作中难以开展大尺度以及复杂荷载条件下的钢纤维混凝土断裂破坏试验，因此采用细观数值模拟方法深入分析钢纤维的阻裂增韧机理，可有效地为实际工程中钢纤维混凝土的裂缝扩展分析以及安全评定提供指导。

Xu等[7]分析了在冲击动载作用下，不同类型纤维对混凝土抗冲击性能的增强作用。龙源等[8]采用Weibull概率分布函数描述钢纤维混凝土的强度分布，以此获得材料的损伤程度，通过大量实验结果的统计分析获得损伤参数值，研究了钢纤维混凝土的抗压损伤规律。由于理论参数值须通过特定实验结果统计得到，且只分析了钢纤维混凝土受压损伤特性，理论模型应用范围有限。Schlangen等[9-10]和Montero等[11]采用lattice beam单元模拟水泥砂浆基体单元，通过在钢纤维单元节点与lattice beam单元节点间建立bond beam单元模拟钢纤维与砂浆基体的粘结滑移作用，开展了钢纤维混凝土拉伸和弯曲失效模拟研究，相比传统有限单元法，解决了模型网格划分难点。程怀书等[12]建立了二维钢纤维混凝土数值模型，模型中夹杂凹凸碎石，通过引入界面层，模拟钢纤维混凝土在单轴拉伸作用下的损伤失效。Qin等[13]将钢纤维混凝土看作水泥砂浆以及钢纤维夹杂的二相复合材料，且两者间存在粘结滑移作用，采用混合同余法编制钢纤维投放算法，建立细观模型，分析了在爆炸冲击荷载作用下钢纤维混凝土的损伤失效过程。刘丰[14]在未考虑脱粘失效情况下采用类似算法建立了普通三维钢纤维混凝土有限元模型，模拟了静载条件下钢纤维混凝土的、弯曲损伤破坏过程。Rena等[15]通过计算钢纤维呈不同角度分布的本构关系，建立细观模型，模拟了三点弯曲梁在冲击动载作用下断裂失效过程。截面纤维角度和含量不同，导致了钢纤维增强水泥基复合材料力学性能有着明显不同[16-17]。钢纤维混凝土作为多相材料夹杂的复合材料，二维模型难以较为全面的考虑其内部结构复杂性。已有的三维生成算法未给出较为明确的钢纤维相交判定准则，缺乏对数值模型截面纤维含量的分析。

近年来，纤维分布方向已成为各国学者研究的热点问题。Mu等[18]和Abrishambaf等[19]采用磁场定向技术实现了在材料制备中对钢纤维的定向。卿龙邦等[20]将非线性铰模型应用于定向钢纤维水泥基复合材料的断裂失效分析中，研究定向钢纤维水泥砂浆裂缝扩展全过程，并利用理论模型进一步分析了定向钢纤维水泥砂浆弯曲强度的尺寸效应。试验结果[18-20]表明钢纤维沿主拉应力方向分布可显著提高钢纤维的阻裂增韧效率。受限于试验技术，对纤维的定向往往只能控制在垂直或平行于主拉应力方向，而采用细观数值模拟方法，可较为简便地研究不同纤维分布方向对材料断裂性能的影响，为工程实践中如何控制纤维方向、更有效地发挥钢纤维对复合材料增强效率提供理论指导。

本研究通过建立三维SFRC细观有限元模型，统计了模型截面纤维含量，与试验统计结果进行对比，验证了数值模型的准确性。考虑钢纤维与砂浆基体的粘结滑移作用，采用粘聚裂纹模型，开展了不同钢纤维分布方向对钢纤维水泥砂浆弯曲断裂性能影响的模拟分析。

2 钢纤维投放算法

2.1 确定钢纤维的随机位置

钢纤维在试件内随机分布且互不相交(如图1所示)，利用随机数表征其位置分布的随机性。利用混合同余法生成随机数确定钢纤维的中点坐标o(x,y,z)，其表达式如下[13,21]：

Rn+1=(ηRn+C)(modM)

(1)

式中：η为乘子，C为增量，M为模数，mod为求模算子，利用生成的随机数分别确定第n+1根钢纤维的中点坐标。

图1 钢纤维分布Fig.1 Distribution of steel fiber

将钢纤维与坐标轴x、z的夹角α、β控制在(-π/2～π/2)范围内，随机数在区间[0,1]内变化，通过随机数的换算确定α和β。三维钢纤维随机生成算法的具体编写步骤如下：

①由混合同余法，计算钢纤维与坐标轴的夹角α、β和钢纤维中点坐标(x,y,z)。

②通过中点坐标(x,y,z)，夹角α、β以及钢纤维的长度Lf计算钢纤维两端点坐标(x′,y′,z′)和(x″,y″,z″)，算法如下：

(2)

式中：a、b为与纤维长度Lf相关的参数。

③存储钢纤维的中点坐标、两端点坐标以及与坐标轴的夹角α和β。

2.2 边界条件和纤维相交判定

在一定区域内投放钢纤维，为保证钢纤维在空间中互不相交且不超出规定边界，须对钢纤维进行边界条件和相交判定。

2.2.1边界条件判定

(3)

其中：i为钢纤维编号，LLim、WLim、hLim为区域的长、宽、高。

2.2.2相交判定 将所投放的每根钢纤维看作长方体的对角线，通过判断两个临近长方体的位置确定每两根钢纤维是否相互跨立(如图2(a)所示)，若满足跨立条件，则将两根钢纤维看作四面体的异面棱，如图2(b)所示。通过求解四面体的体积是否为零来判断两根钢纤维是否相交。若四面体体积不为零，则两根钢纤维不相交。具体算法如下：

(1)点Oi(xi,yi,zi)和Oi+1(xi+1,yi+1,zi+1)分别为为第i和i+1根钢纤维的中点(如图2(a)所示)，若不等式(4)成立，则判定钢纤维相互跨立：

(4)

式中：N为所投放的钢纤维总数，ci、ai、bi分别表示第i个长方体Ri的长、宽、高：

(5)

(6)

(7)

图2 钢纤维相互跨立和相交判定 (a)跨立判定；(b)相交判定Fig.2 Judgment of crossing and intersection of steel fibers(a)crossing;(b)Intersection

2.3 钢纤维投放流程

钢纤维投放过程中采用逐根投放、逐根判断、逐根储存的方法，具体步骤如下：

1．确定钢纤维的投放数量N：

(8)

式中：V、Vsteel分别为试件体积、钢纤维体积含量，D、Lf分别为钢纤维直径和长度。

2．投放过程如图3所示:

图3 钢纤维投放过程Fig.3 Placing process of steel fiber

3 截面纤维含量的统计分析

3.1 试验内容

为验证本研究钢纤维投放算法的合理性，开展了定向钢纤维混凝土直拉试验。试验采用圆直型钢纤维，长度和直径分别为30mm、0.5mm。砂浆的水灰比为0.32，水泥砂浆配合比见表1。采用PO42.5普通硅酸盐水泥，减水剂采用减水率18%的聚羧酸型。钢纤维的具体参数见表2。三种纤维含量试件分别浇筑三组，试件尺寸为100×100×300mm3，按文献[18]所述方法制备定向钢纤维水泥砂浆试件，其制备过程如下：①将钢纤维与水泥砂浆搅拌均匀，浇筑至非金属模具中；②将拌合物置于设置了匀强磁场装置的振动台上(如图4所示)；③启动振动台，此时拌合物处于流体状态，在磁场作用下基体中的钢纤维旋转至与磁场方向一致或接近，以此达到定向目的。

图4 匀强磁场试验装置示意图Fig.4 Experimental set up with a uniform magnetic field

表1 水泥砂浆配合比Table 1 Mixture proportions of cement mortar

表2 钢纤维参数Table 2 Parameters of steel fiber

采用如图5所示直接拉伸试验装置进行单轴拉伸试验。分别对三种试件的截面钢纤维含量进行统计(如图6所示)。

3.2 截面纤维含量统计分析

统计模型不同截面处的钢纤维含量平均值，并与试验统计结果进行对比。对于钢纤维投放区域为100×100×360mm的长方体，由于模型两端的钢纤维含量较低，因此对100×100×300mm范围内的截面进行统计，不同钢纤维体积含量的投放结果如图7所示。模型统计结果与试验统计结果对比如图8所示，由此可以看出模型截面钢纤维分布较为均匀。

图5 直接拉伸试验装置Fig.5 Device of direct tensile tension

图6 试件截面纤维分布照片 (a)试件；(b)截面Fig.6 Distribution of steel fibers on cross section (a)Specimens;(b)Cross section

经计算，三种钢纤维含量下计算结果与试验结果的偏差均不超过10%，表明本研究建立的钢纤维生成算法较为合理。

图8 模型与试件截面纤维含量统计结果对比Fig.8 Comparison of fiber content in section between model and test specimen

图9 SFRC三点弯曲梁细观模型(单位：mm)Fig.9 Mesoscopic model of SFRC three-point bending beam (Unit:mm)

图10 粘聚单元法向粘聚律(a)、切向粘聚律(b)Fig.10 Cohesive-law of cohesive element (a)normal;(b)tangential

4 数值模拟

4.1 基体本构关系

建立如图9所示的钢纤维增强水泥基复合材料三点弯曲梁有限元模型。计算采用粘聚裂纹模型[22]，得到了断裂全过程曲线，结合文献[23]中的试验结果进行对比，验证了细观模型的合理性。数值模拟中，在梁跨中截面添加零厚度的粘聚单元层，通过粘聚单元的失效模拟材料的断裂破坏。粘聚律(应力-张开位移)曲线如图10所示。随着粘聚单元切向、法向张开位移δt、δn和的增大，切向、法向粘聚力Tt、Tn逐渐减小。本研究针对 “Ι”断裂过程进行模拟，主要考虑法向粘聚力的作用。

通过ABAQUS用户单元子程序UEL定义粘聚单元层的粘聚律本构。Tn与δn的关系[22]如下式：

(9)

裂缝法向张开位移δn为[22]：

(10)

式中：σmax与τmax为单元法向和切向强度；m、n表达式如下：

(11)

式中，参数α、β、λn和λt与粘聚律相关，控制粘聚律的分布形式。

4.2 钢纤维本构关系

通过将图11所示的钢纤维的荷载-滑移曲线等效为拉伸应力-应变曲线[15]来模拟基体与钢纤维二者间的粘结滑移作用。钢纤维的截面应力、应变σf、εf[15]表达式如下：

(12)

式中：Sf为钢纤维滑移长度，D、Lf分别为钢纤维直径和长度，F为钢纤维拉拔荷载。

图11 钢纤维荷载-滑移关系曲线Fig.11 Pull-out curves of steel fiber

4.3 模型试算

文献[23]中的三点弯曲梁尺寸如图9所示，梁跨高比为4，缝高比为0.4；纤维体积掺量Vsteel为0.9%，钢纤维采用普通圆直型，直径D为0.2mm，纤维长度Lf为13mm。模型采用尺寸为6mm的8节点等参单元，钢纤维采用杆单元，各相材料参数如表3所示，在砂浆基体中嵌入划分好网格的钢纤维。经试算，单元粘聚律参数α、β、λn和λt分别取为10.0、3.0、0.2和0.2，水泥砂浆基体的粘聚律分布如图12所示，由ABAQUS用户单元子程序UEL输入，梁跨中采用位移加载，对已有钢纤维水泥砂浆弯曲断裂试验结果进行模拟，验证数值模型的合理性。

图12 水泥砂浆基体的法向粘聚律Fig.12 Tn-δn curves of cement mortar matrix

钢纤维水泥砂浆弯曲断裂荷载～裂缝口张开位移(P-Δu)曲线及应力分布计算结果分别如图13、14所示。由图13可以看出，模拟结果与试验结果对比较好，参数选取较为合理。由图14的试件断裂破坏结果可以看出，砂浆基体开裂失效后，主要由钢纤维抵抗外荷载作用，与已有试验结果一致，由此表明本文建立的钢纤维增强水泥基复合材料数值模型可有效模拟水泥砂浆的断裂失效。

表3 材料参数Table 3 Parameters of materials

4.4 纤维分布方向的影响

在验证数值模型合理性的基础上，开展钢纤维分布方向对复合材料断裂性能影响的模拟分析。控制纤维分布方向角α(如图1所示)分别为：0°、30°、60°、90°，模型尺寸及纤维掺量如3.3节所述。四种纤维分布方向的数值模型及断裂失效结果如图15所示。由此可以看出，当α为90°时，裂缝面几乎没有纤维分布，纤维的增强效率最低。

四种不同纤维分布方向的模型断裂失效全曲线如图16所示。可以看出，当α为0°时，即纤维分布方向与裂缝面主拉应力方向一致时，钢纤维对复合材料抗裂性能及起裂后的软化韧性的增强效果最为显著。

图13 数值模型的P-Δu全曲线Fig.13 P-Δu curves of numerical model

图14 钢纤维增强水泥基复合材料三点弯曲梁断裂结果(本刊黑白印刷，欲知颜色直接联系作者)Fig.14 Fracture result of SFRC three-point bending beam

随着纤维分布方向与主拉应力方向夹角的增大，纤维的增强效果逐渐降低。当α为90°时，钢纤维水泥砂浆断裂的全曲线结果接近普通混凝土材料的断裂全曲线结果。对于全曲线的峰值荷载，α为60°时与α为90°时的结果接近，而软化阶段的韧性相差较大，α为60°时软化阶段的韧性好于α为90°。通过以上分析可以看出，若在工程实践中通过磁场等手段合理地控制纤维分布方向与材料主拉应力方向，使二者接近，即可有效提高复合材料的强度和韧性。

5 结 论

本研究利用几何算法提出了较为高效的钢纤维相交判定准则，通过建立三维SFRC细观有限元模型，统计分析了数值模型截面纤维含量并与已有试验结果进行了对比分析。模拟了钢纤维水泥砂浆弯曲断裂全过程，在验证数值模型合理性的基础上，研究了钢纤维分布方向对钢纤维水泥砂浆断裂性能的影响。

图15 四种不同纤维分布方向的数值模型及断裂失效结果 (a)α=0°;(b)α=30°;(c)α=60°;(d)α=90°Fig.15 Numerical model with different distribution of fibers and failure pattern (a)α=0°;(b)α=30°;(c)α=60°;(d)α=90°

图16 P-Δu全曲线受纤维分布方向的影响Fig.16 Curves of P-Δu affected by fiber distribution direction

1．本研究设计的钢纤维相交判定准则优化了钢纤维投放过程，可较为高效地生成不同纤维体积含量的数值模型。统计得到的模型截面钢纤维含量与试验结果吻合较好，验证了投放算法的合理性。

2．三点弯曲梁数值模拟结果与试验结果吻合较好，验证了钢纤维增强水泥基复合材料有限元模型的合理性、适用性。

3.钢纤维分布方向对钢纤维水泥砂浆断裂性能影响显著。纤维分布方向越接近主拉应力方向，其对复合材料的增强增韧效果越显著。当纤维分布方向与主拉应力方向夹角α超过60°时，对水泥砂浆弯曲断裂的峰值荷载的提高效果不明显。当α为90°时，断裂全曲线结果接近普通混凝土材料的断裂全曲线结果，钢纤维的增强效果极微。