基于作战环的导弹作战体系效能动态评估*

王涛，汪刘应，常雷雷，刘顾

(火箭军工程大学，陕西 西安 710025)

0 引言

进入21世纪以来，作战样式随着科技的发展发生巨大变化，未来信息化条件下作战，将是信息主导的陆海空天电多维一体化、网络化战争。在信息技术高度发达的现代战争中，武器装备间的配合程度日益增强，作战双方的对抗更加突出双方体系整体的对抗，作战体系的整体效能是决定作战胜负的关键[1]。如何有效评估武器装备体系作战能力成为研究武器装备体系的热点和难点问题。

武器装备体系作战能力通常被认为武器装备体系的固有属性，主要由武器装备之间的连接关系和战技指标决定，现多采用静态评估[2-3]的方法通过建立相应的指标体系，以装备的战技指标参数为基础，评估其武器装备体系作战能力的相对水平[4]。由于现代战争的不确定性较强，作战任务复杂，往往由多个作战活动组成，装备体系通过完成相关作战活动以完成整个作战任务，所以传统的静态评估难以解决任务背景下武器装备体系的动态效能评估问题，因而作战能力评估缺乏有效性和针对性。

为此本文从武器装备的作战活动出发，通过建立基于作战任务的武器装备体系“作战环”模型[5-6]，构建导弹装备体系的动态评估指标，同时充分考虑在作战过程中其权重的动态演化，综合动态评估指标和权重进行导弹装备的效能评估，从而反映出各作战装备在完成作战使命任务各个阶段中的效能情况，为后续武器装备体系建设和发展提供依据。

1 导弹装备体系结构模型及演化过程分析

1.1 导弹装备体系作战环模型构建

根据广义作战环理论和武器装备体系作战流程，本文把导弹装备体系中的武器装备抽象为4类实体装备[6]的总数为n，V={v1,v2,…,vn}为节点集合,一个节点代表一台装备：

(1) 侦察实体S(Surveillance,S)：侦察装备系统的主要功能是对战场空间进行情报收集，为指挥决策部门提供信息支持，包括预警卫星、雷达、预警机及其他侦察装备；按运载平台可分为四大类：陆基、海基、空基以及天基。

(2) 决策实体D(Decision，D)：表示各级指挥决策中心。它能接受从卫星实体传来的决策支持信息，对战场情况进行分析决策，同时对作战实体发布作战命令。包括战区指挥中心、一体化指挥平台、军师旅团司令部、营连指挥所。

(3) 打击实体I(Influence，I)：武器装备体系打击系统主要由武器装备系统组成，其武器系统主要包括打击武器装备、地面设备、通信指挥系统等。

(4) 目标实体T(Target，T)：武器装备体系打击的目标主要包括发现敌来袭目标和打击敌方目标。

其实体与实体间通过作战活动连接，构成了作战环的边。主要有以下关系：T→S之间的预警侦察活动,S，D装备内部之间信息传输活动，S→D信息共享活动，D→I决策指挥活动，I→T打击对抗活动。

在实际作战活动中，由于复杂的战场环境和各装备的战技指标的优劣，各个装备之间接口关系较为复杂[7]，装备之间进行信息共享、指令传达等连接对整个作战体系的贡献不同，各实体间连接关系存在一定的权重，因此在计算作战环的实际效能时要考虑边的权重问题。

1.2 构建导弹装备体系作战环模型动态评估指标

根据导弹装备体系作战的特点，在构建的作战环网络模型中选取指控关系网络指标、协同关系网络指标和打击关系网络指标对作战网络进行动态评估[8]。

(1) 指控关系网络指标C

指控关系在整个作战网络中主要存在于各个节点之间的信息传输，主要存在于侦察节点各装备之间、侦察节点和指控节点之间、指控节点和打击节点之间，进行信息共享、传输的关系，节点越多共享信息的完整性、准确性越高，但信息汇集处理的时间越长，因而当节点数超过一定数值时系统效能增长缓慢存在一定的极值点，对于定性指标可直接用模糊数学的隶属函数作为其功效函数[9]。本文选取指数函数作为功效函数，因而信息传输活动能力值与侦察节点之间的效能指标为

(1)

(2)

则对于作战环中某个信息传输活动，其作战效能指标为

CXi→Yi=CX→Y-CX(-i)→Y(-i).

(3)

指控关系效能为

EC(t)=CXi→YiwC(t)，

(4)

式中：ωC(t)为t时刻vx1到vx2节点的边权重，需要通过边关系的主要装备的战技指标评估获得。ωC(t)∈[0,1]，ωC(t)=0表示t时刻两节点间指控关系中断。

(2) 协同关系网络指标H

协同关系是体系作战的基础，协同关系主要存在网络中搜集作战情报、提供战场信息等方面的装备，主要为侦察探测类装备，侦察类节点越多，搜索到目标节点的概率越大，但同时处理信息的时间越长，因此侦察节点在达到一定数量时，侦察探测能力将不会增长，从而整个体系效能降低。所以作战环侦察探测关系能力值与作战环的环数、侦察节点和目标节点数有关，在作战环数量指标和的基础上加入环的数量来定义基于时效的作战体系效能指标[10]：

(5)

HTi→Si=HT→S-HT(-i)→S(-i),

(6)

式中：HTi→Si,HT(-i)→S(-i)分别为Ti→Si作战活动的效能指标，去除Ti→Si边后的总体作战环的效能指标。

协同关系效能为

EH(t)=H·wH(t)，

(7)

式中：ωH(t)为t时刻vx1到vx2节点的边权重，需要通过边关系的主要装备的战技指标评估获得。ωH(t)∈[0,1]，ωH(t)=0表示t时刻两节点间协同关系中断。

(3) 打击关系网络指标I

信息化战争条件下，战场的广度和维度不断扩大，火力打击装备要依赖强大的信息支援才能发挥其作用，组成作战环的打击节点才能发挥实质作用。打击效能是衡量体系中打击节点的发挥效率，因此，在作战环度量指标的基础上，提出打击能力的效能指标为[11]

(8)

武器装备打击对抗过程是指由打击节点接收到打击指令后向目标节点进行毁伤打击的过程，而往往战略目标都具有一定的抗毁伤能力，所以打击节点的打击效能由打击节点的毁伤效能和目标节点的抗毁伤效能共同影响而成。同样的打击节点装备数量越多毁伤目标的概率越大，但当装备数量到一定值时，毁伤效能将不会继续增长，同时较多的打击装备产生冗余，产生较多费用，对整个体系效能也会产生一定影响。目标节点的抗毁伤能力越强则体系毁伤效能越低。根据实际关系描述，打击对抗活动抗毁伤效能指标为

(9)

对于作战环中某个打击对抗活动Ii→Ti，其作战效能指标为

IIi→Ti=II→T-II(-i)→T(-i)，

(10)

式中：IIi→Ti，II(-i)→T(-i)分别为Ii→Ti作战活动的效能指标，去除Ii→Ti边后的总体作战环的效能指标。

打击关系效能为

EI(t)=I·wI(t)，

(11)

式中：ωI(t)为t时刻vx1到vx2节点的边权重，需要通过边关系的主要装备的战技指标评估获得。ωI(t)∈[0,1]，ωI(t)=0 表示t时刻两节点间不存在打击关系。

第i个作战环网络总效能为

E(t)di=ECi(t)EHi(t)EIi(t).

(12)

体系作战环的效能为

(13)

2 考虑权重演化过程分析和动态评估步骤

2.1 导弹装备体系作战环模型边权重分析

作战环网络的权重演化指的是作战环网络的边权重和节点之间的连接关系随时间的变化，装备体系的结构变化可以转化为作战环网络的权重演化[12]，分为平稳演化(influence)和突变演化(loss)两大类。作战进程兼有规律性和随机性，平稳演化可以用来表示结构的规律性变化，主要通过边权重的变化表示；突变演化则用来表示结构的随机性变化，主要通过边的断开和连接表示。

在不同的作战阶段，网络中装备之间通讯交流的频繁程度不同、敌方干扰和战场环境变化均会对我方装备战技指标造成影响，导致作战活动的权重平稳演化(influence)，本文主要考虑作战活动的权重的平稳演化。

则用数学公式描述权重的演化为

(14)

式中：v(t)为主要战技指标，v(t)=0 表示该装备出现突变演化，v(t)≠0 表示该装备出现平稳演化。

本文采用熵权法计算得到“作战环”边的权重。熵权法是一种客观赋权方法，是在客观条件下，由评价指标构建的判断矩阵确定指标权重的方法[13]。通过对武器装备体系完成作战任务的装备进行分析，选取参与作战活动装备的主要战技指标，通过对构建主要战技指标判断矩阵确定其完成该作战活动的权重。

通过指标构建指标评价矩阵并对评价矩阵归一化处理，得到归一化判断矩阵C=(cij)mn,i=1,2,…,m;j=1,2,…,n。

根据熵的定义，其判断矩阵C求得m个装备，n性评价指标的评价指标熵Hj，通过评价指标熵求得评价指标熵权ωj:

(15)

(16)

W=(ωj)1×n向量为装备指标的权重，按照层次由下向上聚合，由各指标归一化后，将其权重聚合至描述整体作战活动的边上，可得边实际权重为

(17)

2.2 动态评估过程分析

权重演化过程要考虑权重演化对各个网络的影响，对演化后的连接关系和边权重变化进行分析。综合不同关系网络变化后的指标进行效能重新评估。

具体步骤如下：

步骤1 将作战过程划分为多个阶段，用T={t1,t2,t3,…}表示。对于导弹武器装备体系来说，其作战运用主要分为3个阶段[14]：

第1阶段：(t1)作战准备阶段

从受领上级下达的作战预先号令到完成进入导弹发射状态前的准备。在这一阶段中，由于没有敌方，战场环境等因素的干扰，我方所有装备视为满足其设计战技指标运行。

第2阶段：(t2)作战实施阶段

这一阶段主要分为发射准备与发射阶段，发射准备是指导弹在发射阵地上所进行的发射各项操作的总称。这一阶段敌军必将通过各种手段对我方战略意图进行判断，对我方进行干扰甚至打击，所以我方导弹装备体系的指控网络指标权重、协同网络指标权重和打击网络指标权重会发生平稳演化甚至是突变演化，根据上级下达命令的时间与装备准备时间则有t2={t21,t22,…,t2n}，本文结合导弹作战实际，采取三波次打击的方式进行作战。

第3阶段：(t3)从发射完最后一枚导弹后的毁伤评估到作战总结

在这一阶段中，通常导弹打击装备车辆需迅速撤离发射阵地，进行机动转移，等待指挥结构的下一步决策。

步骤2 引入随机因素α对作战过程中的随机性进行描述，判断出损失装备的位置和数目：

对每一个参数(战技指标)设置一个随机变量或者所有参数同时添加一个随机变量，随机变量服从一定分布(如线性)或者是完全随机的，这样随着战斗进行，参数(战技指标)的取值就会发生变化，进而影响体系的作战效能和装备的贡献率。如各种雷达、天基系统的指标应在一定区间内随机取值，而不是固定值；如突防概率，在最初期发射时突防概率稍大，在战斗中后期，敌方已经进入战斗状态，相关侦测雷达、天基系统等全部开启，此时突防概率应该较小。

设战技指标的变化函数为

v(t)=vα(t),

(18)

式中：v(t)为某作战阶段某装备的某项战技指标;v为某装备的设计初始战技指标;α(t)为某作战阶段随机因素。

对于导弹作战环境，双方进行攻防行动过程中，我方的装备战技指标发生变化，这时针对我方装备引入随机数：

(19)

根据作战经验得在我方进行3波次攻击时对我方装备的影响因素为：第1轮攻击时随机数取0.90，第2轮攻击时取0.85，第3轮攻击时取0.75。

步骤3 在每个作战阶段，判断随机因素α和权重演化规律，确定各关系网络结构、各节点的连接关系及边权重，计算各自的节点重要度。

由步骤1和2知，当t=t1时，由于部队完成战备等级转换机动到技术阵地过程中，战场环境等因素的干扰较弱可忽略其影响，我方所有装备视为满足其设计战技指标运行，则α(t1)=1。则对于v(t1)=vα(t1)=v。

当t=t2时，由于我方对敌目标进行分批次齐射打击，而此时敌方通过预警侦察对我方进行干扰拦截，对于t2应根据参与打击的装备情况进行分阶段分批次发射有t2={t21,t22,…,t2n}，且受到敌方拦截，对于其战技指标影响为v(t1)=vα(t2n)。

步骤4 将不同关系边效能聚合，得到各个作战阶段的效能[15]。

2.3 导弹作战体系贡献率动态评估

根据2.2节求出的导弹作战体系的单个作战环的效能与总效能，可求出体系中单个装备参与完成作战环的总效能，则定义该装备对整个作战体系完成作战任务的贡献率为单个装备作战环的总效能与整个体系总效能的比值：

(20)

式中：E(t)D为单个装备作战环的总效能；E(t)di为第j个装备参与完成独立作战环的效能；n为第j个个装备参与完成作战环的环数。

则单个装备的体系贡献率为

(21)

式中：CON(t)为单个装备对体系完成作战任务的贡献率；E(t)Di为单个装备作战环的总效能；E(t)D为作战环网络总效能。

3 示例分析

3.1 M型导弹作战体系效能和贡献率动态评估

为了验证本文提出方法的可行性与有效性，本章基于作战环分析软件对M型导弹装备体系作战为例进行研究。基于作战环原理进行建模见图1，并对整个作战活动进行效能评估，出于保密的需要，对相关武器装备仅选取主要指标参数并且对指标参数进行合理化修改。

选取部分关键战技指标如：T→S预警侦察活动中的探测距离(km)、抗干扰性能、识别概率；S装备之间信息传输活动，S→D信息共享活动，D装备之间信息传输活动，D→I信息共享活动的数据传输速率(Gbit/s)，信道容量(Gbit/s)，通信质量(误码率)；I→T打击对抗活动的命中精度、命中概率、目标抗毁伤值；对于其初始设计战技指标设定如表1和表2所示。

表2 I→T打击对抗活动Table 2 I→T Combating confrontational activities

M型导弹装备体系执行某打击任务，任务共分3个作战阶段：

第1阶段：机动至发射阵地。根据经验值选取随机变量α(t)=1。则对于M型导弹装备体系的战技指标初始设计值无影响。

根据第1节和第2节的运算公式通过计算可知：

E(t1)=67.81.

第1阶段中打击节点的效能如表3所示。

表3 第一阶段打击节点的效能值Table 3 Effectiveness value of hitting nodes in the first stage

第2阶段：进行发射打击，打击共分3个波次，随着敌军转入拦截防御阶段，对我方的M型导弹装备的战技指标进行影响，从而导致对效能指标权重的平稳性演化。

根据经验值可知第1波次的影响因素选取随机变量α(t)=0.9。

通过计算可知：

E(t21)=53.78.

第2阶段中第1轮发射打击节点的效能如表4所示。

表4 第二阶段打击节点的效能值ATable 4 Effectiveness value A of hitting nodes in the second stage

根据经验值可知第2波次的影响因素选取随机变量α(t)=0.85。

通过计算可知：

E(t22)=40.66.

第2阶段中第2轮发射打击节点的效能如表5所示。

表5 第二阶段打击节点的效能值BTable 5 Effectiveness value B of hitting nodes in the second stage

根据经验值可知第3波次的影响因素选取随机变量α(t)=0.75。

通过计算可知：

E(t23)=27.6.

第2阶段中第3轮发射打击节点的效能如表6所示。

表6 第二阶段打击节点的效能值CTable 6 Effectiveness value C of hitting nodes in the second stage

形成最终的效能和贡献率如图2，3所示。

图2 M型导弹作战体系效能动态评估Fig.2 Dynamic effectiveness evaluation of M-type missile operational system

图3 M型导弹作战体系贡献率动态评估Fig.3 Dynamic evaluation of contribution rate of M-type missile operational system

3.2 讨论

(1) 对于导弹装备体系来说在同一作战阶段其作战效能不同，原因是由于导弹自身的战技指标不同、打击目标的抗毁伤效果不同和导弹装备参与的作战环体系不同，最终导致其作战效能不同。如对于I9～I12导弹装备其数据传输速率(Gbit/s)、信道容量(Gbit/s)、通信质量(误码率)指标值相对较低，但打击的目标值抗毁伤能力较高、命中精度较低，

其效能整体较低。I5～I6导弹装备其数据传输速率(Gbit/s)、信道容量(Gbit/s)、通信质量(误码率)指标值相对较高，但打击的目标值抗毁伤能力较高、命中精度较高，其效能整体较高。所以关键战技指标对作战单元的效能影响较大。

(2) 不同的体系结构均会对导弹装备的作战效能产生影响，主要影响产生于指控网络和打击目标的不同，如I1～I4作战单元由D1，D2指挥，打击目标T1抗打击能力较低，所以I1～I4完成任务度较好，其作战效能较高。

(3) 对于导弹装备体系在动态作战过程中，权重的平稳演变对导弹作战效能影响较大，取决于随机因素的变化，随机因素变化较大时，其作战效能下降的较多，因而在战争中需控制影响较大的随机因素的发生。

(4) 导弹作战体系中装备本身的设计战技指标、打击敌方目标的特性以及体系结构对完成作战任务的贡献率影响较大，战场不确定因素的影响较小。

4 结束语

实际作战中，随着战争进程的不断推进，导弹装备体系的发生变化，装备的作战效能也随之改变。在不同阶段对装备进行动态评估，可以明确影响装备体系关键节点效能的主要因素，为以后进行装备性能和作战体系构建提供良好的依据。本文所述方法通过建立了导弹装备体系的作战环模型，将不同作战阶段导弹装备体系结构的变化转化为权重演化因素，动态评估不同作战阶段装备体系中各个装备的作战效能，可以为作战指挥和装备保障指挥提供决策支持，同时也为日后装备发展提供改良依据。