设计循序渐进的学习过程

龚哲荣

数学是一门系统性和逻辑性很强的学科，数学知识的内在序列是非常清晰的。数学学习本身就是一个从模糊认识开始，经历一次次的理解，最终达到清晰认识的过程。教师在这个过程中的作用就是根据学生的认知基础和知识结构，合理有序地设计循序渐进的学习过程，帮助学生逐步完善对知识的理解。笔者以北师大版四年级下册“用字母表示数”为例，谈谈自己的实践与思考。

一、依托经验，初步感知

【片段一】

师：同学们，今天我们要研究的问题和字母有关。平时你在数学书上见过字母吗？老师也收集了几个，我们一起来看一看。

师：之前我们在学习长度、扑克牌、运算律的时候都碰到过字母。想一想，这些字母都表示数吗？

生：第二个和第三个是表示数的，第一个不是。

师：第一个表示什么呢？

生：表示单位，厘米。

师：看来并不是所有的字母都是表示数的，像这里的cm，还有 kg，以及生活中的 CCTV、KFC等这样一些字母，是表示单位或者其他一些特定含义。

【设计意图】借助二年级“认识长度单位”时的尺子、一年级“学习数学好玩”中的扑克牌、四年级运算律这三个学生已经接触过的素材，请学生对比这里的字母所表示的含义，发现：字母所表示的对象是有差异的，有的字母表示单位或其他一些特定含义，有的字母表示数。新旧结合，初步建立认识。

二、结合情境，比较差异

【片段二】

师：刚才同学们说这两个里面的字母都表示数，比较一下它们所表示的数，你有什么想说的？

学生同桌讨论，汇报。

生：扑克牌里的A表示1，J表示11，Q表示12，K表示13。运律里面的a表示的是任何數。a可以表示2，b可以表示3，就是3+2=2+3。

师：谁还有补充？

生：扑克牌上的字母表示的数是固定的。而下面运算律中的a和b是表示任何数的。

师：他说这里的a和b可以表示任何数，除了前面那位同学提到的整数之外，其他的数可以吗？

生：可以是小数。

生：也可以是分数。

师：看来这两个地方的字母虽然都表示数，但是表示的数却是不同的。有的表示固定的数，有的表示任意的数。

【设计意图】通过对比扑克牌和运算律当中字母所表示的数，发现这两个地方的字母虽然都表示数，但是表示的数是有差异的。扑克牌上的字母表示指定的数，运算律中的字母表示任意的数。比较，发现，提升了初步认知。

【片段三】

师：今天，老师在一个微信群里发了一个红包。

师：请在纸上写一写小明抢到了几元，小丽抢到了几元。

投影展示学生作品。

8 ， 26

6 ， 4

x ，y

师：老师收集了三位同学的作品，请同学们针对他们写的数，发表一下你的看法。

生1： 这个红包是金额随机的，有很多可能性。所以用字母表示比较好。

师：你们同意吗？

生：同意。

师：和这位同学一样用字母来表示的同学举手看看。你们所用的字母和他们一样吗？

生：我是用a和b的。

生：我是用x和y的。

师：除了这些，其他的字母可以吗？

生：可以。

师：如果现在都选用字母D来表示小明和小丽抢到的钱，可以吗？

生：不可以，因为这样表示他们的钱数是一样的。

生：这样的概率很小。

师：看来，在不确定的情况下，我们可以选择用字母来表示，而且在同一个情境当中，不同的数要用不同的字母来表示。

师：那你们觉得这里的x和y哪个大？

生：都有可能。

生：可能x大，也可能y大，还有可能是一样的。

师：你们觉得这里的x、y可能是哪些数？

生：自然数、小数、分数。

生：任何数。

生：无限循环小数也可以。

生：1～200，因为随机红包金额最多是200元。

生：分数是不可能的。

生：不可能是0，是0的话就是没抢到了。

生：有范围的，200以内，不可能是0和负数。

师：看来在抢红包这个情境中，这里的字母是表示一定范围内的数。

【设计意图】通过学生熟悉的抢红包情境，发现在不确定的情况下我们可以用字母来表示数，在同一个情境中，不同的数需要用不同的字母来表示。通过不断地思辨交流，发现抢红包这一情境中的字母所表示的数和刚才前面运算律中的字母所表示的数是不同的，这里的字母所表示的是一定范围内的数。这一发现又在前一板块的认识上有了完善，渐渐趋向缜密。

三、联系比较，提升认识

【片段四】

师：现在老师再给你们一条信息：小丽比小明抢到的钱多1.6元。请你再用字母表示一下他们抢到的钱。

师：现在有“x与y”和“x与x+1.6”两种表示方法。请你针对这两种表示方法，说说你的想法。

生：因为x和y是可以表示任何数，我觉得是可以的。

生：我觉得第二种更好，比如x是1，第一种中的y有很多种可能，而x+1.6正好是2.6元。

生：小明比小丽多1.6，所以用x+1.6更明白。

师：如果用y能像这样明白吗？

生：不行。

师：看来，我们不仅仅可以用字母表示数，还可以用这样含有字母的式子来表示数。而且这样表示的时候可以更清楚地表示它们之间的关系。

师：如果用第二种的话，小明和小丽一共抢了多少钱可以怎么表示？

生：x+x+1.6。

生：简写成2x+1.6。

【设计意图】通过两种不同表示方法的对比，发现可以用含有字母的式子来表示数，而且这样表示的时候可以更清楚地看到数量之间的关系，同时，明白了字母和字母式是可以参与运算的，丰富了对字母表示数的认识。

【片段五】

师：唱得完吗？你能不能把这首唱不完的儿歌，表示出来？

师：你有什么想说的？

生：第一个这样写，写不完的，太麻烦啦。

生：第二种，都是x，都是一样的。这样不是很合适。

生：第二种不成立，因为一只青蛙不可能一只眼睛和一条腿的。

师：這样子的青蛙就太可怕了。

生：第三种合理一些。眼睛是青蛙只数的两倍，腿是青蛙只数的四倍。当a代表1，2a代表2只眼睛，4a就代表4条腿。

师：这里的a除了表示1之外，还可以表示哪些数？

生：所有自然数的情况（0除外）。

【设计意图】借助教材中的“青蛙儿歌”这一素材，学生在交流讨论中巩固前面对用字母和字母式表示数的理解，同时体会用字母表示数的概括性。

纵观整堂课的教学过程，教师从学生已有的知识基础和生活经验出发，对教学素材进行了合理有序的安排，通过层层递进的设计，引导学生发现字母所表示的对象之间的区别，进行一轮轮思辨。

首先，让学生从已有经验出发，发现并不是所有的字母都是表示数的。

然后，通过对比交流，发现即使在都是表示数的情况下，表示的数也是有差异的。有的表示确定的数，有的表示任何数，还有的是表示一定范围内的数。

接着，利用现实生活情境，明白在不确定的情况下可以用字母来表示数，不同的数需要用不同的字母来表示。当用字母表示数之后，这些字母传承了数的一些特性，它们之间是可以进行大小比较，是可以进行运算的。

最后，利用“青蛙儿歌”，让学生进一步内化理解，体会用字母表示数的简洁概括性。

三大板块，层层递进，后面的学习基于前面的学习，螺旋上升，不断完善。整个过程，教师重在提供精准的学习内容，循序渐进地放手让学生自主发现，充分体现了学生的主体性。

（作者单位：浙江省义乌市实验小学教育集团）

责任编辑：肖佳晓

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