一种改进型扰动观察法光伏最大功率点跟踪的建模与仿真

施红如， 潘三博， 顾 锦， 徐小勇

(1. 上海电机学院 电气学院， 上海 201306；2. 上海振华重工电气有限公司 新能源事业部， 上海 200125)

太阳能以其可再生、资源丰富、清洁安全等优点而备受人类青睐，因此，采用太阳能进行光伏发电在长期的能源战略中占有重要地位[1-2]。然而光伏电池由于外界温度、光照强度等原因，任意时刻的输出功率都不同，为了充分利用太阳能，必须使得光伏电池一直保持在最大功率的输出。光伏板最大功率点跟踪(Maximum Power Point Tracking, MPPT)控制技术的研究也越来越广泛[3]，目前MPPT控制方法有扰动观察法、增量电导法、粒子群优化算法等[4-5]。扰动观察法是最常用的MPPT算法，通过加入一个小的干扰信号追踪最大功率点，扰动观察法[6]的优点是控制算法简单、易实现；缺点是在最大功率点附近的摆动及造成的功率损耗、稳态精度与跟踪速度无法同时兼备、以及在外界条件突变下无法准确定位最大功率点的问题。Xiao等[7]提出修改爬坡率和扰动观察法的复合控制策略，进一步改善了MPPT的整体性能；刘晋芳等[8]提出恒定电压法结合扰动观察法的复合控制策略，解决了跟踪速度与稳态精度并存的问题；Femia等[9]介绍抛物线逼近法和扰动观察法的复合策略，通过采用抛物线插值对平衡横跨最大功率点的位置变化非常有效且简单；文献[10-11]提出了变步长因子扰动法和基于滞环比较的改进型扰动观察法，这两种方法不仅具有良好的动态性能，而且能够解最大功率点的误判现象。通过以上文献的学习与借鉴，本文提出的拉格朗日插值法结合变步长扰动观察法兼顾了以上复合控制的优点，加快了控制器的响应速度、具备较高的稳态精度、抑制震荡所带来的功率损耗。

1 光伏电池的等效电路图及输出特性

光伏电池等效电路如图1所示[12]，其中，Iph为光伏电池的光生电流；Id为二极管的反向饱和电流；Rs为等效串联电阻；Rp为等效并联电阻；I为输出电流；U为输出电压。

图1 光伏电池等效电路图

光伏电池的I-U特性曲线表达式如下[13-14]：

(U+IRs)/Rp

(1)

式中：热电压Ut=kT/q，k为玻耳兹曼常数，k=1.380 650 3×10-23J/K；q为电子电荷，q=1.602 176 46×10-19C；T为导体两端的温度；η为理想因子。

考虑到光伏电池的实用性[15]，可以将式(1)改写为[16]

(2)

(3)

(4)

式中：Uoc为光伏电池的开路电压；Isc为光伏电池的短路电流；Um为光伏电池最大功率点的电压；Im为光伏电池最大功率点的电流。

由式(3)和式(4)可知，在标准测试条件下(光照强度Sref=1 kW/m2，外界温度Tref=25 ℃)，上述参数可求得电容C1和C2的参数值，通过求得的C1、C2和已知的光伏电池参数值Uoc、Isc代入式(2)可以求得光伏电池的I-U特性曲线。本文运用Matlab搭建光伏电池的仿真模型来进行MPPT的研究。

2 传统扰动观察法

传统扰动观察法通过检测光伏电池此刻输出电压Uk、输出电流Ik，输出功率Pk，然后与上一次输出功率Pk-1进行比较，若前后两次功率之差ΔPk=Pk-Pk-1>0，则说明此次扰动方向正确，继续同方向扰动，反之则反向进行扰动。从光伏电池的P-U特性曲线进行分析，若当前工作点位于最大功率点左侧时，则功率对电压的电导变化率dP/dU>0，故需要增大当前工作电压；若当前工作点位于最大功率点右侧时，则dP/dU<0，故需要减小当前工作电压。考虑到扰动步长是个很小的参数，因此，光伏电池前后输出功率差与电压差的比值(ΔP/ΔU)可近似为连续函数。传统扰动观察法在最大功率点附近摆动的原因是：ΔP/ΔU是dP/dU的近似值，因此，当前工作点位于最大功率点左侧时，满足dP/dU>0，ΔP/ΔU>0；反之当前工作点位于最大功率点右侧时，满足dP/dU<0，ΔP/ΔU<0。但是当工作点位于P-U曲线拐点时很容易出现以下3种误判现象：① dP/dU=0，ΔP/ΔU>0；② dP/dU<0，ΔP/ΔU>0；③ dP/dU<0，ΔP/ΔU=0，如图2所示。当传统扰动观察法出现误判时，会使得工作点一直位于最大功率点附近来回震荡，导致一定的功率损耗。同时传统扰动观察法无法同时兼顾稳态精度和响应速度，若采用较大扰动步长，响应速度提高，但是产生的震荡会使得稳态精度降低；相反采用较小扰动步长虽然不会降低稳态精度，但是响应速度太慢。

图2 误判时dP/dU<0，ΔP/ΔU=0 仿真图

3 改进型MPPT算法

3.1 拉格朗日插值法

光伏电池的输出特性曲线为非线性[17]，通过拉格朗日插值法近似拟合其输出特性曲线，拉格朗日插值多项式表达式为

Ln(x)=l0(x)y0+l1(x)y1+…+ln(x)yn=

(5)

由拉格朗日插值定理可知当插值节点xi(i=0,1,…,n)互异，则满足插值条件式Ln(xj)=yi的次数不超过n的多项式存在且唯一。因此，通过最大功率点附近的3个插值点就可得到唯一的二次拉格朗日插值多项式。

可将拉格朗日二次插值多项式

L2(x)=l0(x)y0+l1(x)y1

简化为

L2(x)=ax2+bx+c

(6)

在光伏电池P-U特性曲线上取3个坐标点P0(x0，f(x0))、P1(x1，f(x1))、P2(x2，f(x2))，将3个坐标点代入插值多项方程式(6)中,根据插值条件可知，插值函数与原函数在3个插值点处对应的函数值应相等，所以根据上述公式可得：

(7)

通过对方程组的求解，可得未知数a、b、c，再对式(6)进行二次求导，有L′2(x)=2ax+b=0，从而得出唯一的最大功率点所对应的电压x=-b/2a。但是实验中需要注意的一点是：为了保证插值的准确性和有效性[18]，其3个插值点的选取必须分别位于最大功率点的附近和两侧且互异，即

(U0P0,P1>P2)或

(U0>U1>U2) & (P1>P0,P1>P2)

(8)

3.2 拉格朗日插值法结合扰动观察法的控制策略

由于外界因素的不可控性，为了保证光伏电池始终输出最大功率，通过设定一个时间常数t循环MPPT的步骤，其流程如图3所示。

4 系统仿真及结果分析

在Matlab中建立MPPT电路的仿真模型如图4所示，MPPT电路的参数设置为电容C1=200 μF，电容C2=100 μF，电感L=0.33 mH，电阻R=27 Ω，频率f=50 kHz。设置光伏电池的参数为最大功率点电压Um=36.4 V，最大功率点电流Im=5.36 A，开路电压Uoc=45.3 V，短路电流

图3 改进型扰动观察法控制流程图

Isc=5.67 A，标准光照强度Sref=1 kW/m2，标准温度Tref=25 ℃。

图4 MPPT电路仿真模型

图5、6所示为在标准情况下扰动观察法结合拉格朗日插值法光伏电池的输出功率、电压、电流的对比图，模型仿真时间为0.25 s。由图5和图6可知，改进型扰动观察法解决了传统扰动观察法不能同时兼顾稳态精度和响应速度的问题，而且震荡明显减小，同时解决了震荡所引起的能量损失。

图5 扰动观察法仿真图

图6 改进型扰动观察法仿真图

为了进一步体现改进型扰动观察法相比于传统扰动观察法的优势，在不同工况下进行比较：① 模型仿真时间为0.5 s，其变化条件为0～0.25 s期间内光照强度为1 kW/m2，温度为25 ℃；0.25～0.5 s期间内光照强度降为550 W/m2，温度为15 ℃，传统扰动观察法和改进型扰动观察法的仿真结果如图7、图8所示。

图7 外界条件突变①情况下的扰动观察法仿真图

图8 外界条件突变①情况下的改进型扰动观察法仿真图

② 仿真时间为0.5 s，变化条件为0～0.25 s期间内光照强度为1 kW/m2，温度为25 ℃；0.25～0.5 s期间内光照强度降为300 W/m2，温度为5 ℃。传统扰动观察法和改进型扰动观察法的仿真结果如图9、图10所示。

图9 外界条件突变②情况下的扰动观察法仿真图

图10 外界条件突变②情况下的改进型扰动观察法仿真图

通过两种工况下的对比，在相同条件下改进型扰动观察法不但稳态精度高，而且在外界条件发生突变时(S=550 W/m2、T=15 ℃；S=300 W/m2、T=5 ℃)，改进型扰动观察法达到新稳态阶段的时间只需约0.05 s，然而传统扰动观察法到达新的稳态阶段所需的稳态时间较长，并且有少许震荡。因此，拉格朗日插值法结合扰动观察法在外界条件发生突变时适应能力远远优于传统扰动观察法。

5 结 语

在Matlab中搭建了一种改进型扰动观察法光伏MPPT的仿真模型，对传统扰动观察法进行了改进，通过光伏电池P-U曲线最大功率点附近选取3个插值点，运用拉格朗日插值法拟合光伏电池的运行曲线，所得函数计算方式得到最大功率点处的电压值以及光伏电池最大输出功率。仿真模型验证了拉格朗日插值法结合扰动观察法不仅解决了跟踪速度与稳态精度的问题，而且在外界条件突变的情况下又具有更好的反应能力，大大地减小了稳态震荡，证明了该方法的可行性和有效性。