基于MATLAB的发动机惯性参数识别程序设计

吴强，姚明傲，刘星，吴则旭

（四川航天职业技术学院汽车工程系，成都610100））

0 引言

如今的汽车均采用了动力总成悬置系统来隔离发动机的振动传到车身。因此，发动机隔振系统会直接影响汽车的NVH性能，是影响汽车乘坐舒适性的重要因素之一［1］。对隔振系统进行优化设计时，需要获取发动机的惯性参数［2］。

由于发动机本身结构的复杂性，使得难以通过精确建模或者理论计算得到其惯性参数，常常需要通过试验的手段来进行估计。研究发现，在试验中可以将发动机视为刚体，利用刚体惯性参数 （质量、质心、转动惯量和惯性矩）识别方法来获取发动机的惯性参数［3］，发动机的惯性参数就是发动机的刚体惯性参数。

1 惯性参数识别原理

本项目主要应用了基于试验模态分析方法进行的动力总成惯性参数识别。为建立发动机的振动力学模型，采用了内燃动车动力包的隔振安装形式，即将隔振器安装在发动机底部，不需在发动机机身上寻找安装点。根据这种安装形式，在建立隔振系统模型时作如下假设［4-6］：发动机本身视为刚体；隔振安装基础为刚性基础；隔振器简化为3根互相垂直的线性弹簧；发动机的附属连接件不做考虑。由此建立如图1所示的发动机隔振系统力学模型。模型中， O′-X′Y′Z′为平动坐标系， 原点 O′为质心，O-XYZ为静止坐标系。

图1 发动机隔振系统一般力学模型

根据牛顿第二定律建立坐标原点处的发动机运动方程为：式中：M为质量矩阵，C为阻尼矩阵 （由于隔振器或者隔振弹簧的阻尼较小，可以忽略），K为刚度矩阵，F为原点O处的广义力向量，Q为原点O处广义位移向量，t为时间。

将式 （1）进行傅里叶变换，得到式中：ω为角速度，f为振动频率。

根据式 （2）可得到第p次激励下振动方程为：式中：Fp为激励力。

假设有n次激励，s个响应点。得到响应点处构成的加速度响应矩阵和n次激励下在原点处产生的激振力响应矩阵分别为：式中：E、T为坐标转换矩阵。

由最小二乘法和式 （4），可得原点的响应矩阵：

令A＝XT，将式 （8） 简化为AM＝B，再由最小二乘法得到：

根据计算得到的矩阵，可求得相应的惯性参数， 具体计算过程参见公式 （10） ～ （19）。

式中：m为发动机的质量，kg；m11为质量矩阵M中第1行第1列的元素，其余类推。

式中：xc、yc、zc分别为图1中质心在X、Y、Z方向上的位置坐标，mm。

式中： Jxx、 Jyy、 Jzz为发动机的转动惯量， kg·m2。

式中： Jxy、 Jxz、 Jyz为 发动机的惯性矩， kg·m2。

2 惯性参数识别程序设计

根据第1章推导的惯性参数识别方法进行编程计算矩阵M，程序编写过程中的关键要素与步骤如图2所示。

利用MATLAB／GUI软件开发设计的惯性参数识别程序如图3所示。识别程序主要结合已知数据计算振动微分方程 （1）中的质量矩阵M值，再根据公式 （10）至 （19）计算矩阵M中各元素的关系，从而计算得到10个惯性参数。该程序主要由3部分组成：已知参数的输入部分、Simulink仿真计算部分和惯性参数识别计算部分。

参数输入部分主要是通过导入全部参数、导入仿真数据、导入试验数据等功能按钮，读入隔振器的刚度和位置、激振力的方向和位置、响应点的位置、激振力和加速度响应的仿真与试验数据等相关已知参数。

Simulink仿真是采用Simulink仿真计算子程序进行的。该程序通过调用Simulink仿真模型来完成加速度响应的计算。程序中同样包含参数导入功能，主要是读入仿真所用到的相关已知参数 （如隔振器的刚度和位置、激振力和加速度响应的仿真与试验数据等）。

图2 MATLAB惯性参数识别程序关键要素与步骤

图3 惯性参数识别程序界面

惯量参数识别计算部分则是程序的核心功能。根据前文所列举的参数识别方法编写具体代码，利用导入的已知数据计算得到10个惯性参数的值。同时，为方便用户观察识别效果，程序能计算出识别值与理论值之间的误差。

此外，程序还包含选择计算频响函数频率段、绘制频响曲线图、导出识别结果等辅助功能。

3 程序仿真验证

为更好地满足实际应用，在仿真过程中利用3维建模软件建立了与发动机质量和质心大致相当的刚性标准块，如图4所示。将标准块的质量、质心、惯量等参数与隔振器刚度参数一起代入到Simulink仿真程序中，再由程序添加激振力来计算各响应点振动加速度。然后将计算得到的加速度和激振力数据加载到惯性参数识别程序中进行识别计算，最后将识别结果与理论计算结果进行比较从而验证程序的识别效果。仿真识别结果如表1所示。

由表1可知道，识别程序计算最大误差为0.63%。程序在仿真计算中识别精度较高，识别误差可忽略，可认为程序识别惯性参数结果可信，由此验证了识别程序的正确性及惯性参数识别理论的可行性。

图4 发动机标准刚体块和测点分布

表1 仿真识别结果

4 程序试验验证

第3章对识别程序用仿真的形式进行了验证。为验证识别程序和识别方法在工程上的可行性，通过试验对识别程序再次进行验证。同时，为了更好地了解识别效果，试验中选择了规则的刚体块。刚体块结构如图5所示，所选试验对象的结构参数如图6所示。识别程序是在已知支撑刚度下对刚体惯性参数进行识别，因此试验中需要用到已知参数的隔振器。本试验选用了上海静音减振器有限公司生产的CTF-15型号的隔振器，其实物见图7，试验测试过程见图8。

试验过程中，设采样频率为2 048 Hz，采样时间1 s，测试重复5次，以求平均值。试验测试得到的频响函数及相干系数分别如图9和图10所示。从相干系数图可以看出，试验测试的相干系数基本上接近于1，试验测试结果可信。

选择合适的频响函数，根据平直质量线的选择原则，选取了300～450 Hz之间的频响函数数据代入到识别程序中进行计算，最终识别结果见表2。

图5 试验验证对象

图6 试验验证对象结构参数

图7 CTF 15隔振器

图8 试验测试过程

图9 频响函数图

图10 频响函数的相干系数

表2 试验识别结果

从表2的识别结果来看，质量的识别误差最小，质心、转动惯量和惯性矩识别误差较大。由于惯性矩本身数值较小，因此识别精度较低，并且较小的惯性矩对于隔振系统的设计影响不大，因此惯性矩识别出来的结果仅供参考。计算质量和转动惯量的相对误差，误差最大值为3.9%，结合工程误差经验可以知道识别结果可信。

分析识别结果误差，主要有以下因素：

（1）试验对象采用螺栓固结，并不是理想的刚体块。

（2）激振点、响应点坐标位置测试采用直尺和卷尺完成，存在测试误差。

（3）试验设备采集加速度响应和力锤响应的过程中存在测试误差。

（4）力锤进行激励的过程中，不能保证激励方向与理论计算方向一致。

（5）由于惯性矩本身数值较小，采用本方法难以达到较高的识别精度。

5 结论

以试验模态分析的参数识别方法为基础编写了惯性参数可视化程序，分别以仿真和试验的方式对识别程序进行了验证。主要内容和结论包括：

（1）以惯性参数识别方法为基础，利用MATLAB软件编写了可视化识别程序，主要包括已知参数读入、惯性参数识别、Simulink仿真计算3部分。

（2）利用Simulink仿真模型模拟生成加速度响应数据，完成对识别程序仿真验证，识别结果最大误差为0.63%，表明程序识别惯性参数结果正确。

（3）以规则标准块为试验对象，对惯性参数识别程序进行了试验验证，最大识别误差为3.9%，该识别结果可信，验证了惯性参数识别程序的适用性。