基于面结构光的叶片三维重构技术研究

陆红红　殷鸣　谢罗峰　向枭　殷国富

摘要：为提高叶片三维检测速度与相位解码过程中的准确性等，通过选择投射解码准确率高的格雷码编码策略的结构光，同时避免叶片表面涂显影剂与粘贴标定点的方法，进行基于面结构光的叶片三维重建技术研究。通过选择合理的实验设备，设计机械结构，搭建一种基于面结构光的三维视觉检测实验系统。对三维视觉检测实验系统的标定方法与重构算法进行理论研究，利用三维视觉检测实验系统完成叶片某一位置的三维重构实验，并获得叶片的离散点云数据;试验结果进一步论证所设计系统的可行性，可为后续叶片三维视觉检测实验系统的研究提供基础。关键词：三角重构法;投影仪标定;叶片;重建实验

中图分类号：TN911.73

文献标志码：A

文章编号：1674–5124（2019）02–0134–05

0 引言

叶片作为航空发动机的关键部件，其表面质量和尺寸精度直接影响发动机性能。因此，对叶片表面的检测技术的研究至关重要。目前叶片检测方法分为接觸式和非接触式测量，其中常见三坐标测量机属于接触式测量技术[1]，结构光三维测量技术属于非接触式测量。随着光学技术和图像处理技术的发展，非接触式的结构光测量技术以很高测量速度、较高精度、实时性强等优点，获得人们的青睐，在工业环境中得到广泛应用[2]。

结构光三维检测技术是基于光学的三角法测量原理。结构光测量系统一般由光学投射器、摄像机、计算机组成。由投射器投射一定模式的结构光到被测物体上，由摄像机拍摄因被测物体高度调制的光条图像，利用图像处理技术找到变形图像和投影图像的对应关系，求解出物体的高度信息，再结合系统的标定结果，获得被测物体三维空间坐标[3]。

近年来，叶片的三维重建技术研究受到广大国内外学者的青睐。文献[4]主要搭建相位测量三维轮廓系统对叶片测量，测量精度较高，但相位解码容易出错。文献[5]研究非接触式白光测量机在叶片测量中的研究与应用，该方法精度高，但坐标系统建立困难。文献[6]研究一定模式的结构光序列，主要解决叶片反光问题，提高获得叶片点云的精度，但降低叶片三维重构的速度。文献[7]研究基于光栅和激光的三维光学扫描技术研究，但是该方法需要对叶片进行涂显影剂和粘贴标定点，降低叶片三维重构的精度。

为了满足叶片型面检测速度快与解码准确等需求，采用基于面结构光三维检测技术对叶片模型进行三维重建理论研究，选格雷码结构光，在叶片表面避免涂显影剂或贴标定点的情况下;研究系统标定方法，提高叶片重构精度，尤其是介绍了投影仪标定的原理，为投影仪标定算法研究提供书面参考。文中将结合三角测量法、结构光编码、系统标定方法等关键技术介绍获取某一位置叶片表面点云数据的过程，为下一步进行叶片三维重建技术的研究作铺垫。

1 基于面结构光的三角测量法

1.1“针孔模型和透视投影

用于摄像机和投影仪的最简单最常用的几何模型是针孔模型，由平面和平面外一点组成。平面称为图像平面，点称为投影中心。在针孔模型中，空间任意一个3D点确定通过摄影中心的唯一的一条直线。如果该直线与图像平面不平行，必与图像平面相交一点。把这种从3D点到2D点的映射称为透视投影。投影仪常被看作逆向相机，可以用相同的模型描述投影仪模型。也就是说，给定任意2D图像点，必须存在唯一通过投影中心的直线。

1.2 面结构光三角法重建

采用格雷编码的竖直黑白条纹，投影模式中包含可以识别的线和点。根据投影仪的透视投影可知，投影模式中的线和投影中心确定唯一的光平面，投影模式的点确定通过投影中心的一条直线。投射器投射出的光平面P相交被测物体一条弯曲段，弯曲的线段由许多点组成。每一个3D点对应通过摄像机中心的一条线。在已知面结构光三维视觉系统的相对位置和方向的假设下，可以利用光平面P和通过摄像机光心q的直线相交，求任意被测物体上的3D点p。利用线面交点得三角重构法如图1所示。要获得被测物体的三维点云数据，即要获得光平面的方程和对应摄像机光线。

1.3 坐标系统简介

在摄像机模型中，摄像机坐标系OC-XCYCZC为右手系，OC为光心，ZC轴为摄像机光轴重合，与图像平面垂直。世界坐标系O-XWYWZW为右手系。图像平面上定义图像坐标系O0-uv，以像素为单位，原点为图像的左上角点;在图像平面上还定义以物理为单位的像平面直角坐标系O1-xy，原点为摄像机光轴和图像平面的交点，该点被称为图像主点。其中XC、YC轴与图像平面坐标系的x、y轴平行，OCO1为摄像机焦距f。PC为摄像机坐标系下任意一点，该点在世界坐标系下为PW。

摄像机坐标系与世界坐标系的关系可以用旋转矩阵R与平移向量T描述，即：

根据针孔模型可知图像像平面坐标系和摄像机坐标系的关系式为

其中λ=?0，λ为透视变换系数，u为图像坐标像素坐标。可以得到世界坐标系和图像像平面的关系为

为弥补摄像机模型的局限性，引入固定矩阵K，则投影关系可变为

1.4 光平面和摄像机光线的求解

结合数学知识，直线L可以用直线上一点qL和方向向量m表示，p是直线上任意一点，即：

求摄像机光线只需求出一点和一个方向向量即可。由于旋转矩阵R，有R–1=RT，则式（3）可变为：

可以用点qL=?RTT，以及方向向量m=RTu来表示通过摄影中心的直线L。平面可以用法向量n和平面上p点、qP点的向量表示。即：

投射面结构光中包含可识别的直线L，该直线的方程可以用图像坐标表示[8]，即：

其中l为方向向量，l=（l1，l2，l3），l1=?0，l2=?0。竖直直线的方程为：

其中v是直线上点的第一个坐标，此时的l=（1，0，–v）T。对于光平面P上任意一点的世界坐标系PW，图像平面的坐标为u;竖直直线在光平面上，直线的上的点应该满足平面方程，则：