双基地MIMO雷达角度估计算法的研究

马晓静　吴迪

【摘 要】在应用需求的日益增长和技术发展的持续推动下， 当前雷达技术的发展日新月异， 一些新体制、新系统和新方法不断涌现。MIMO雷达在2003年首次提出， 现在已成为国内外一个重要的雷达研究方向。

【关键词】DOA和DOD;MIMO雷达;ESPRIT;MUSIC

中图分类号： TN958文献标识码： A 文章编号： 2095-2457（2019）13-0005-002

DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2019.13.002

Research on Angle Estimation Algorithm of Dual Base MIMO Radar

MA Xiao-jing WU Di

（Nanjing university of aeronautics and astronautics， Nanjing Jiangsu 211106， China）

【Abstract】With the development of array signal processing ，the estimation of DOD and DOA has now being very important. We mainly talked about relevant knowledge about MIMO system， and classical algorithms for angle estimation such as ESPRIT algorithm and MUSIC algorithms.

【Key words】DOA and DOD; MIMO radar; ESPRIT; MUSIC

1 MIMO理论基础

MIMO信道发射端有N根天线，接收端有M根天线，理论上可看做N×M个SISO标量信道组合成的信道，其单位冲激响应表达式为：

H（t，τ）=h （t，τ） h （t，τ） … h （t，τ）h （t，τ） h （t，τ） … h （t，τ）   ┇           ┇      ？埙    ┇h （t，τ） h （t，τ） … h （t，τ）

实际处理中，阵列接收到的数据其时间是有限的，快拍数也是有限的，并且假定信号源的方向不变。研究中认为信号源是平稳随机过程，因此定义阵列输出信号X（t）的协方差矩阵为

R=E[（X（t）-mx（t））（X（t）-mx（t））H]

其中，mx（t）=E[X（t）]，且mx（t）=0，则有

R=E[X（t）X（t）H]

X（t）=A（θ，φ）s（t）+N（t）

A（θ，φ）=[a（θ1，φ1），a（θ2，φ2），…，a（θK，φK）]

矩阵A（θ，φ）与信号源入射方向有关，称方向矩阵，它的列向量a（θi，φi）称为方向矢量。天线阵列的阵元个数为M，信号源个数为K。

为描述简便，本文主要采用均匀线阵天线模型。均匀线阵阵列的响应矢量为

a（θk）=[1，exp（j2π sinθk），…，exp（j2π（M-1） sinθk）]T

定义方向矩阵为

A=[a（θ1），a（θ2），…，a（θK）]

2 双基地MIMO雷达角度估计算法

2.1 ESPRIT类估计算法

ESPRIT算法，即“利用旋转不变技术来估计信号参数”。在信号处理中，空间阵列的两个及以上的相邻子阵数据协方差之间只相差一个旋转因子，而旋转因子的对角元素与波达方向有关，所以可以由此得到各个信源的波达方向。ESPRIT算法关键在于对数据协方差矩阵进行特征值分解，从中提取信号子空间的信息[3]。

在双基地MIMO雷达系统中，假设包含M个发射天线和N个接收天线，发射阵列和接收阵列均为均匀的线阵，且天线间隔距离为半波长。又假设有K个待定位目标（θk，φk），θk和φk分别表示目标的发射角和接收角。接收端匹配滤波器输出可以表示为

X（t）=[ar（φ1）？茚at（θ1），…，ar（φk）？茚at（θk）]S（t）+n（t）

在式中，S（t）=[s1（t），s2（t），…，sK（t）]T，Sk（t）=η  ，包含目标信号的幅度与相位信息;n（t）为高斯噪声向量，均值为零，协方差为。

上式的协方差矩阵为

对上式进行特征分解，可得信号子空间矩阵ES，ES为对应于K个最大特征值的特征向量。信号子空间与方向矩阵向量的关系可以用一个非奇异矩阵T表示为ES=AT。

用A1和E1来表示A和ES的前（MN-M）行和后（MN-M）行构成的矩阵，可以得到：

A2=A1Φt

又由前式可以得到E1Ψr=E2， 从而Ψr=E  E2，式中，Ψr=T-1ΦtT，可以看出Φr的对角元素就是Ψr的特征值， 而T-1是Ψr的特征向量，对后者进行分解，就可以估计接收角φ。

同样，可以利用行置换矩阵Te得到的矩阵B代替A，从而估计发射角。其中Φt和Φr分别是由？酌tk=e 和？酌rk=e ， k=1，2，…，K，為主对角元素构成的对角矩阵。

当在多目标的情况下，则定义Ψtr=ΨtΨr=T-1ΦtΦrT，当k1=1，2，…，K时，对应于Ψt特征值？酌tk1和Ψr的特征值就是能够使得{|？酌tk1·？酌rk2-αk3|k2，k3=1，2，…，K}最小化的{？酌rk2，k2=1，2，…，K}中的元素[4-5]。

下面为ESPRIT算法仿真图：

2.2 MUSIC类估计算法

在双基地MIMO雷达目标定位中，有许多性能优良的算法，其中多重信号分类方法（MUSIC）最为经典，在特定条件下也具有很高的分辨率、稳定性和估计精度[6]。

MUSIC算法首先对接收数据协方差进行特征分解，从中得到信号子空间和噪声子空间。可以证明信号方向向量和噪声子空间的正交性，而MUSIC算法正是利用了这一特性来构成空间扫描谱，然后进行全域搜索，实现信号的参数估计。

由前文推导的方法，可以对所得的数据协方差矩阵进行特征分解，得到信号子空间ES和噪声子空间En。定义∧=[ar（φ1）？茚at（θ1），…，ar（φK）？茚at（θK）]，根据信号子空间和噪声子空间正交的性质，即∧HEn=0，可以构造出2D-MUSIC算法的空间谱函数：

f2dmusic（φ，θ）=

式中，

a （φ）=[1 exp（-jπsinφ）…exp（-jπ（N-1）sinφ）]T

由空間谱函数可知，其第K个最大峰值即为目标的到达角和发射角估计。

上述2D-MUSIC算法需要二维搜索，所以为了减少计算量可以采取降维处理，即降维MUSIC算法，这种算法利用了最小二乘法。也可以利用Pisarenko分解，得到求根MUSIC法。

下图是在信噪比10dB的情况下几种方法的估计性能。

2.3 两类算法的比较

由前文，ESPRIT算法的关键在于对数据协方差矩阵进行特征分解，从而得到信号子空间中的有用信息。ESPRIT估计算法要求两个子阵具有完全相同的特性，而对个子阵响应特性没有具体要求，因此不需要同MUSIC估计算法那样进行谱峰搜索，算法复杂度较低。而MUSIC算法虽然可以进行改进，如进行降维处理等，谱峰搜索也大大提高了算法复杂度，而计算量和算法复杂度也随着结果要求精度的提高而增大。 与MUSIC算法类似的还有Capon算法，也需要进行谱峰搜索。

3 总结与展望

在信息化时代，MIMO技术正在飞速发展。正如5G时代的来临，MIMO在其中亦发挥着举足轻重的作用。而在军事科技方面，MIMO雷达也必将要投入实际应用，并且为国家国防事业做出巨大的贡献！

【参考文献】

[1]冯源，樊祥，张宁，吴少峰，等.MIMO雷达发展现状与趋势[J].《航天电子对抗》，2011（02）.

[2]王大元.阵列多参数联合估计[D].《南京航空航天大学》.2010.TN911.23.

[3]吴顺君，梅晓春，等.雷达信号处理和数据处理技术[M].电子工业出版社，2008.2.

[4]张晓飞等.MIMO雷达目标定位[M].国防工业出版社，2014.12.

[5]付翔.双基地MIMO雷达中DOD和DOA联合估计算法研究[J].中图分类号：TN911.7.论文编号：1028704 13-Z016.

[6]王娟.基于MUSIC的空间谱估计算法研究[J].《河南大学》，2007.