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一元一次不等式中的待定系数研究

2019-07-10陈学玮

读与写·上旬刊 2019年6期

陈学玮

摘要:待定系数,用一个字母表示式子中某部份或者某个数值。待定系数法初中数学的重要解题方法,由于一元一次不等式知识的理解和应用比较简单,许多老师并不太关注它,所以对一元一次不等式中的待定系数研究也不多。

关键词:待定系数;一元一次不等式;同解原理

中图分类号:G633.6     文献标识码:B    文章编号:1672-1578(2019)16-0146-01

待定系数,用一个字母表示式子中某部份或者某个数值。待定系数法初中数学的重要解题方法,在一元一次不等式中,待定系数常有以下几类。

1.待定系数在未知数字母的指数

例1:若不等式(k-1)xk2+2>13是一元一次不等式,则k的值为______.

解:∵不等式(k-1)xk2+2>13 是一元一次不等式

∴k2=1且k-1≠0

∴k=±1且k≠1

∴k=-1

小结:

(1)一元一次,指未知数字母的指数为1,且一次项的系数不等于0。

(2)本题中未知数字母是x,待定系数是K。解题根据是“一元一次”。

(3)本题的易错点:第一种是k2=1解得k=1;第二种是没讨论一次项的系数不等于0,即没讨论k-1≠0得出k=±1。

针对训练1、若(m-2)x|m-1|-3>6是关于x的一元一次不等式,则m的值为_________。

针对训练1答案:m=0。

2.待定系数在未知数字母的系数

例2:如果不等式ax>1的解集是x<1a,则( )

A.a≥0 B.a≤0 C.a>0 D.a<0

解:∵不等式ax>1的解集是x<1a

∴a<0

小结:

(1)本题中未知数字母是x,待定系数是a。解题根据是“原不等式的解集的不等号改变了方向,即从>变成了<”。

(2)不等号改变了方向说明未知数字母x的系数是a是负数,即a<0。

针对训练2、若不等式(2k-1)x<1-2k的解集是x>-1,则k的取值范围是_________。

針对训练2答案:k<12。

针对训练3、若不等式(2k-1)x<3-k的解集是x>-1,则k的值是_________。

针对训练3答案:k=-2。

3.待定系数在常数项

例3:关于x的不等式2x-a≤-1的解集如图所示,则a的值是_________.

解:∵2x-a≤-1

x≤a2-12

∵关于x的不等式2x-a≤-1的解集为x≤-1,

∴a2-12=-1

∴a=-1

小结:

(1)本题已知不等式的解集求待定系数a。

(2)因为x≤-1是x≤a2-12同一不等式的解集,由同解原理得a2-12=-1,进而求出待定系数a的值。

针对训练4、已知关于x的不等式2x-m≥-3的解集如图所示,则m的值是______。

针对训练4答案:m=-1。

针对训练5、若不等式组x-1<0

-x>t的解集是x<1,则t的取值范围是______。

针对训练5答案:t≤-1。

由于一元一次不等式知识的理解和应用比较简单,许多老师并不太关注它,所以对一元一次不等式中的待定系数研究也不多,本文也只是抛砖引玉,希望能引起同行共鸣,将这一课题深入研究,得出更多实用理论。