计及网络效应的共享电动汽车租赁网络扩张特征分析与布局算法构建

史乐峰, 吕 通

(重庆师范大学 经济与管理学院，智慧能源管理与应用研究中心，重庆 401331)

0 引言

移动互联时代的到来正改变着众多行业的管控方式。其中共享经济即是该时代的重要产物。便捷、高效、安全的信息传递，不仅降低了产品共享的门槛，更简化了共享产品租赁与监管的难度和成本，从而使“共享”这一新型商业模式一经诞生便展现出极强的生命力。从住房共享的Airbnb到车辆共享的Uber，再到共享单车、共享充电宝、共享雨伞等，共享的概念正逐步改变着传统的商业模式，以各类创新的形态走进我们的生活，改变着我们的消费方式[1,2]。这种以先进通讯技术为途径，以分享商品使用权为主要业务内容的模式，不仅大大提升了社会资源的利用效率，也降低一些商品的使用门槛。以电动汽车为例，引入共享模式后，不仅解决了因高额购买成本造成的市场购买率低的难题，较高的使用率还能凸显电动汽车运行成本低的优势，从而为共享电动汽车企业创造高额的利润空间[3]。基于此，众多企业，如上汽、长安、力帆等国内知名车企纷纷开始了共享电动汽车模式的尝试。

不同于一般P2P(peer-to-peer)的共享模式，当前电动汽车的共享，多以共享租赁平台为中介，以共享租赁网络为基础进行运营。其中共享租赁网络布设的完善程度，决定着共享电动汽车的市场接受度和竞争力[4,5]。从产品性质上来看，共享车辆与共享网点存在一种互补关系，二者存在互利共生的商品属性，突出表现为一类商品的价值随另一类商品数量的增加而提升。学术界将这种互补依赖关系称为“网络效应”[6]，典型的网络效应关系如电话与电话网络，电脑与互联网等。区别于网络、电话等一般“静态商品”，电动汽车共享租赁网点由于要实现车辆的单向租赁(异地借还)，更依赖网络效应的影响，主要体现在正网络效应和负网络效应两个方面。伴随着租赁网络的不断完善，租赁网点密度的不断增加，租车用户租还车的便捷度将随之提升，市场的租车需求也将随之增加，即正网络效应[7,8]；但与此同时，租赁网络规模的扩大也可能导致网点间车辆供需的不平衡，特别当电动汽车不仅要考虑如何在网点间调度以满足市场需求的同时，还得考虑车辆剩余电量能否保障用户的租车需求时，这一系列的问题必将给共享电动汽车企业带来额外的运维成本，即负网络效应[9]。

当前有关共享汽车的研究多集中在对不同网点间共享车辆的动态调度方面，有关共享租赁网络设计的研究相对较少。Burak Boyacl等[10]将租赁网点的地理位置、各网点的租赁需求及电动汽车的剩余电量等因素综合考虑，提出了共享电动汽车的网间调度方案。Christoph Willing等[11]以满足市场最大化需求为目标，在对阿姆斯特丹共享租车数据进行分析后，借助粒子群算法提出了相应的调度策略。王宁等[12]在问卷调查的基础上系统分析了用户对不同租赁价格的反应情况，进而借助自动控制理论，提出了动态定价机制下共享汽车的自适应调度模型；为获得合理的调度价格，王宁等[13]还借助遗传算法，提出了满足多时段、多站点车辆调度需求的价格策略。Stefan Illgen和Michael Höck[14]采用仿真分析的方法对比了共享电动汽车与燃油汽车在运营方面的差异后认为，将电动汽车应用到共享租赁中是较为合理的，而电动汽车有限的续航里程和较长的充电时间则增加了共享电动汽车的管控难度。为解决该问题，Dong Zhang等[15]提出了一类新型车载动力电池的时空动力流模型，该模型通过追踪电动汽车的电量情况和用户的出行链，以共享网络内电动汽车利用率最高为优化目标，为共享租赁企业提供了最优的车辆分配方案和租车用户最优的车辆换乘方案。吕通和史乐峰[16]对共享汽车网络进行建模分析后发现，由于租车需求的地域差异，使得不同区域内的租赁网点具有不同的特性。为筛选出最优的共享租赁网点，Muhammet Deveci等[17]提出了一种混合偏好评估模型，通过对候选网点进行加权汇总，筛选出最优租赁网点。同期，鲍文仓、田琼[18]基于连续逼近模型，以共享业务利润最大化为目标，确定共享网点的数量、位置与规模。Kai Huang等[19]以运营后网间调度成本最小为目标构建了共享汽车网络布局的混合整数规划模型。

如上所述，伴随着共享汽车的发展，学术界开始关注该主题的相关问题。但目前的研究，多数是从共享汽车网点间调度的角度，来研究不同租赁网点间租车供需不平衡的问题，忽视了共享租赁网络规划布局的基础地位。为此，本文以共享电动汽车租赁网络的合理布局为主题，将共享租赁网络发展过程中面临的正负网络效应考虑在内，对共享电动汽车租赁网络的扩展特征进行建模分析，并据此提出相应的布局算法。

1 模型建立

1.1 共享租赁网络环境描述

设规划区域内有N个候选网点；各网点的市场容量为di，i∈N；需要在N个网点中选择n个(n≤N)网点构建电动汽车共享租赁网络。鉴于当前共享汽车的运营特征[16,19]，设共享电动汽车租赁网络为一有向网络G=(V,E)，电动汽车用户可以在任意共享租赁网点内租还车辆，其中V={1,2,…,N}为各候选网点的集合，E={lij|i,j=1,2,…,N;i≠j}为网点间连接边的集合。各网点内，待租共享电动汽车由Q=(q1,q2,…,qN)表示，qi,qi∈Q为网点i共享电动汽车的供给量。

为表示共享电动汽车网络的外部效应，设αij为网点间的网络效应参数，即网点i增加一个单位的车辆供给量(一辆待共享租赁汽车)，由租车用户开至网点j，转化为网点j车辆供给的概率，其中αij≠αji、αij∈[-1,1]。整个网络的外部效应采用外部效应系数矩阵Θ=[αij]N×N表示：

(1)

基于前述设定和公式(1)，可得共享电动汽车租赁网络的实际车辆供应情况：

(2)

1.2 共享租赁网络成本与收益模型构建

(1)共享租赁网络成本模型

考虑不同共享租赁网点成本项目的特殊项(如不同区域内的场地租赁价格差异)和共同项(如整个共享租赁信息平台的摊销成本)，单个共享电动汽车租赁网点的成本函数可表示为：

Ci=c0+ciqi

(3)

上式中，c0表示网点建设前期所需投入成本，如共享租赁平台的建设成本等，c0>0；ci表示网点i随单位车辆供给qi(qi>0)的增加而增加的运维成本，该成本主要为待租电动汽车数量增加，而必须扩大的场地费用及租赁企业为维护网点间供需不平衡而增加的调度成本[15]。由于共享车辆的网间调度难度往往随待租车辆的数量和网络规模的增大而呈非线性增长趋势[10～15]，故本文将函数化为式(4)：

(4)

基于式(3)、(4)可得整个共享网络的总成本：

(5)

(2)共享租赁网络收益模型

与此同时，伴随着共享租赁网络的扩张，租赁用户的租车便捷度将随之提高，例如，网络中有n个网点，则存在n2个潜在服务，租车用户可在任一网点借还车辆[16]。鉴于此，本文采用Metcalfe’s Law的网络价值思想[20]，来描绘共享电动汽车租赁网络扩张，对租车用户心理价值造成的影响，共享租赁网络的价值函数构建如下：

=α0-θ×α×Q+α2×Q2

(6)

基于式(6)，假设单个网点中所有的需求与供给的不匹配，运营商都可通过网点间车辆的灵活调配来满足——该部分的成本由公式(4)体现，由此可得汽车共享租赁网点i的收益函数为:

Ri=P×min{di,qi}

(7)

将(6)式代入(7)式，故网点i的收益函数可表述为:

(8)

2 单网点的扩展状态分析

由于整个共享租赁网络的均衡情况，是由单个网点所体现的。因此在分析共享租赁网络扩展特征之前，首先应对单网点的扩展状态进行分析。而单个网点电动汽车的共享租赁情况，可分为“供小于求”和“需大于求”两个情景。

当网点车辆的需求量小于其供给量时，单个网点的利润函数可表示为:

(9)

当网点车辆的需求量大于其供给量时，单个网点的利润函数可表示为：

由于单网点所在区域的租赁需求总是有限的，其利润不可能无限增长，故连续函数πi在有限取值范围内，必有最优解qmax存在。车辆需求量大于其供给量的网点较为简单，此处不做过多讨论，主要分析需求量小于其供给量的网点扩展状态。

2.1 单网点规模特征分析

对单网点利润函数(9)求一阶导数，可得共享租赁网点i的边际利润函数:

(10)

综合考虑式(9)～(10)可得定理1。

定理1在网络扩张中，

由定理1可知，在布局电动汽车共享租赁网点时，不能仅以短期利润为依据，来判定该网点的重要程度，而应从整个共享网络的视角，综合考虑各网点间的互动关系，动态地区分不同网点的类型。正网络效应处于主导地位的网点，在投入初期虽然会因为投入成本问题无法取得利润，但由于该网点的枢纽地位，伴随着共享网络的扩张，其市场需求将不断提升，此时若持续增加该类网点的车辆供给规模，当突破某一值时将转亏为盈。此类网点常为枢纽网点。相反，一些居民小区，由于投入成本低，短期内可获得一部分利润，但由于网点租赁需求有限，若一味地增加该类网点的规模，终将产生供过于求的现象，导致网点利润下滑。

单网点的利润发展与其边际利润的发展趋势息息相关。根据定理1，分别考虑不同判定系数①和网络效应下的利润函数及边际利润函数特征，可推得五大类共享租赁网点类型。如表1所示，L1，L2为枢纽网点，其与共享网络中的其他网点交互性比较大，伴随整个共享租赁网络的拓张，其网点规模也应随之扩大。此类网点常为商业中心或重要商务区等。L3网点为待培育网点，表现为具有潜在的市场需求，但其利润情况与共享租赁网络的发展关联较大。比如距离主城区较远的大学城或卫星城，在电动汽车共享网络发展初期，该网点的车辆租赁需求仅为租车往返于该网点的部分用户；而当共享租赁网络发展成熟后，异地租还车变得越来越便捷时，该类网点的市场需求将被完全开发。L4，L5类网点一般为居民小区。此类网点的利润情况不仅受网点面对的细分用户影响较大，也受其潜在市场规模的影响。

表1 电动汽车共享网点类型汇总

2.2 不同类型网点的优劣分析

定理2共享电动汽车租赁网络布局选点时，A类(L1，L2)网点比B类(L3，L4)网点，给汽车共享租赁企业带来的累积利润更高。

各类网点的利润分别为:

各类网点的边际利润分别为:

而ΔB>0,可得

依据定理2，得出以下结论：在含有不同类型网点的网络中，网络布局具有路径依赖效应，应率先选择禀赋值大且具有良好发展态势的网点布局。如图1所示。

图1 考虑网络结构的利润曲线

(其中,A曲线表示τ1=0.5,τ2=0.25,τ3=0.25,τ4=0,τ5=0的利润曲线；B曲线表示τ1=0.2,τ2=0.2,τ3=0.2,τ4=0.2,τ5=0.2的利润曲线；C曲线表示τ1=0.1,τ2=0.1,τ3=0.1,τ4=0.4,τ5=0.3的利润曲线)

3 两步萤火虫聚类算法

3.1 算法介绍

关于商业网点选址的问题，学者们已尝试了不同的方法进行解决，如蚁群算法[21,22]、萤火虫算法[23]等。其中蚁群算法在信息素残留系数和转移概率公式中对于参数的选择难度较大，算法收敛速度不理想，容易陷入局部最优解[24]。萤火虫算法是群集智能优化算法领域的最新算法，试验表明，该算法在寻找全局最优解上表现出较强的效力[25]。综合对比后发现，萤火虫算法具有实现简单，无需严格连续和可微条件的要求，所需先验知识较少等优点[26,27]。这些特点能够较好地支持电动汽车共享租赁网点快速布局和灵活协调的要求。但由于电动汽车共享租赁网络是一受网络效应影响的复杂网络。正负网络效应的综合影响使各类网点呈现出不同的利润特征(定理1)，而对不同类型网点布局的先后顺序，将对整个网络的利润产生影响(定理2)。一般优化算法只能给出共享网络的结构，无法确定各网点布局的先后顺序。本文综合定理1与定理2所得结论，针对电动汽车共享租赁网络的布局问题，引入聚类思想，提出两步聚类萤火虫算法，该算法不仅能提高算法前期搜索的效率和精度，同时通过对各候选网点的归类，规划者可便捷地识别各候选网点的布局顺序。

3.2 算法内容

(1)算法思路

第一步：对各网点初始化聚类

首先采用萤火虫算法根据上文发现的网络效应大小α2-β1及网点发展趋势参数Δ，将具有相同网络效应和发展趋势特征的网点聚集为一类，划分为五个网点类型(定理1)。根据上文中的网点i的网络效应α2-β1，及发展趋势判定值Δi，i=1,2,…,n，得到网点的聚类指标维度F1(Xm)，F2(Xm)，即：

(11)

(12)

式中：-a·b2与-a·b3归为一类。∃i,j∈N,若使得F1(Xi)F2(Xi)=F1(Xj)F2(Xj)，则表明网点Xi与网点Xj相关程度大，且归为一类。

第二步：同类网点寻优

根据定理2知各网点存在布局的优先顺序，这需要在已分类网点的基础上，对比同类型网点的优劣，以此确定出所有候选网点布局的优先顺序。用Light(Xi)代表网点i的最大荧光亮度I0，即网点i的最大市场吸引力：

I0=Light(Xi)

(13)

网点i的相对亮度F(Xi)代表网点i在网点j所在位置处的亮度，即网点i对网点j所处市场的相对吸引度，

F(Xi)=I0·e-γ·rij

(14)

式中：rij—网点Xi与Xj之间的空间距离，γ—为网点之间的挤出效应系数，反映随距离增加挤出效应逐渐减弱。

若F1(Xi)F2(Xi)=F1(X)F2(Xj)，且F(Xi)

(15)

(2)算法步骤

初始化网点位置，根据上文的汽车租赁网点特征获得簇结构及簇族的优劣顺序，然后选取各簇亮度最大的网点作为聚类中心，网点位置即为热门网点。具体步骤是：运用萤火虫算法对网点进行聚类后，提取各个类型簇的聚类中心形成热门网点，然后将网点按照网点亮度值排序，形成热门网点排序。

两步萤火虫聚类算法描述如下：

步骤1对参数t、n、γ、θ初始化；

步骤2根据式(11)、(12)将不同网点分类；

步骤3网点分类排序；

步骤4fori=1tondo；

步骤5forj=1tondo；

1) 按式(14)计算网点Xi、Xj的相对亮度F(Xi)、F(Xj)；

步骤7将Xcenter按照Light(Xcenter)从大到小排序；

步骤8输出热门网点排行hot1，hot2，…，hoth。

算法结束。

3.3 算例分析

本节以某地区现实租赁网络为研究背景，在长宽10公里的范围内随机选择20个网点作为共享租赁网络规划的候选网点。候选网点的地理坐标和潜在市场需求量等数据，详见表2。

表2 初始待选租赁网点位置坐标及其市场容量

基于表2信息，结合本文提出的算法，运用Matlab软件编辑算法基本参数，设候选网点数量为N=20，最大迭代次数tmax=200；文献[28]的研究表明当θ∈[0,1]、γ∈[0,10]时算法性能较好，并且γ=1，θ=0.2的效率最高，本算例沿用该参数设置。对随机生成的候选网点，在满足容量、成本等约束条件下，分别通过蚁群算法、萤火虫算法和两步聚类萤火虫算法，计算电动汽车共享网络的规划情况。如图2所示，通过蚁群算法和萤火虫算法仅能得到共享电动汽车租赁网络布局的结构，而借助两步聚类萤火虫算法，不仅可筛选出适用于车辆共享的候选网点，通过对网点的聚类，还可得出各网点的布局顺序。图3为计算得出的各候选网点(B,F,G,H,L,M,P,Q,S,T)的利润情况，其中不同的辐射范围表示各个网点的市场影响和利润水平；辐射范围越大，表示该网点的市场影响力和潜在利润水平越高，建议优先布局。

图2 网点分布图

图3 建设网点布局图

图4 两步聚类萤火虫算法最优适应度值

由图4可以看出，两步聚类萤火虫算法适应度值随种群容量的增加逐渐减小。在200次迭代过程中，其适应度值不断趋近于常值，可以寻得最优解。表3表示当种群容量分别为20、60及120时，在50次试验中，萤火虫算法、蚁群算法与两步聚类萤火虫算法的运行耗时情况，对比可知两步聚类萤火虫算法在种群数量较大时均可在最短时间内找到最优解。

表3 萤火虫算法、蚁群算法及两步聚类萤火虫算法的试验结果对比

4 结论

共享经济正引领着一场商业模式的革命。现代互联技术和通讯技术的发展降低了共享服务的进入门槛和管控成本，使众多商品和服务纷纷进入了“共享时代”。其中，共享电动汽车的发展，就是共享经济在新能源汽车市场化方面的一次开创性尝试。不同于一般P2P(peer-to-peer)的共享模式，当前电动汽车的共享，多以共享租赁平台为中介，以共享租赁网络为基础进行运营。其中共享租赁网络布设的完善程度，决定着共享电动汽车的市场接受度和竞争力。但系统数理当前的研究后发现，多数研究仅着眼于共享车辆在租赁网络间的优化调度问题，未意识到共享租赁网络规划在共享电动汽车业务发展中的基础作用。为此，本文以共享租赁网络的合理布局为主题，将共享租赁网络发展过程中面临的正负网络效应考虑在内，对共享电动汽车租赁网络的扩展特征进行建模分析，并据此提出相应的布局算法。

为分析汽车共享租赁网点的扩展特征，本文分析了单个网点在网络扩张过程中的动态特征，并总结得出电动汽车共享租赁网络可能存在的五类网点类型。以此为基础，提出了建构适用于电动汽车共享租赁网络建构的两步萤火虫聚类算法。该算法在继承了传统萤火虫算法实现简单，所需先验知识较少等优点的同时，克服了原有算法易陷入搜索速度慢、过早收敛等不足，可以完全反映汽车共享租赁网点布局时的正、负网络效应，能较好地满足共享经济时代汽车共享租赁网点快速布局和灵活协调的要求，同时通过对各候选网点的归类，规划者还可便捷地识别各候选网点的布局顺序。本文对当前共享电动汽车租赁网络的规划和分析具有较高的借鉴意价值。