多粒度语言信息的交互式多属性群决策方法及应用
2019-07-10袁宇翔孙静春
袁宇翔， 孙静春,2
(1.西安交通大学 管理学院，陕西 西安 710049; 2.西安交通大学 机械制造系统工程国家重点实验室，陕西 西安 710049)
0 引言
在群决策中，决策者由于受到自身主观因素和被评价事物客观因素的影响而会给出不同的评价信息，该信息被称为偏好信息。现实生活中，决策者在考虑企业经营绩效评估、项目风险评估、合作伙伴的选择等问题时，往往不那么容易给出确切的评价信息，决策者反而更倾向于以语言信息来表达自身偏好信息，比如差、中等、好等，而且决策者会根据对评价信息的掌握程度或自身的偏好选择语言短语数目(粒度)不同的评价集。
多属性群决策方法的研究已有很多优秀成果，但关于多粒度语言评价集一致化方法的研究并不多见。文献[1]中从转换函数和决策过程等方面，给出了多粒度语言群决策的研究综述。由此可知，多粒度语言评价集一致化过程中最关键的是保证偏好信息不丢失，而现有方法大多都不能保证信息不失真。文献[2]中将不同粒度的语言评价集转化为一个模糊集，该方法仅能单向地转化，影响了其实用性；文献[3]中将模糊集进一步转化为二元语义，造成信息丢失；文献[4]在文献[2,3]的基础上，通过计算各方案与正理想点之间的距离来确定最优方案，给决策结果带来了不确定性。文献[5]中给出了基于模糊隶属度函数的一致化方法，虽然克服了不同粒度语言之间只能单向转换的缺点，但隶属度函数很复杂，计算量较大，还需要进一步完善。文献[6]中首先提出了基于二元语义的不同粒度归一化处理方法，但该方法只能选择粒度最大的评价集作为基本语言评价集；文献[7～9]利用文献[6]中的转换函数提出了各自的群决策方法。文献[10]中提出了多粒度语言的一致化方法，但该方法需要决策者给出两两方案优劣比较的偏好信息，这往往不容易做到。
交互式群决策就是决策者之间相互影响的过程，但已有的群决策研究大多是静态的(无交互)[8,11～13]，且决策过程仅为单阶段。而事实上，事物会随着时空的变化而发生转变，为了得到更为客观合理的决策结果，决策者之间必须进行一些交互，使得决策者可以了解到除自己以外其他决策者的态度，有利于规避个人观点的局限性，从而得到群体最终决策结果。这种交互是一种多阶段的，使得群体中的决策者必须进行一定程度意见交互才能使得群体意见达到稳定，由于在不同时点决策者的偏好信息可能不一致，故这种交互也是动态变化的。文献[14]提出了一类多阶段群体决策问题的求解方法，利用决策者的效用波动对决策者的权重进行修正，恰当地反映了决策者决策水平或决策地位的变化。文献[15]将对偶犹豫模糊集引入决策粗糙集进而提出一种新的三支决策模型。
但上述研究均未考虑决策的交互性，包括决策者之间的交互、决策者与被评价对象的交互、被评价对象之间的交互等。文献[16]针对现实群决策过程中的信息交互，建立了群决策交互模型，从而解决群决策问题。文献[17,18]分别在残缺互补判断矩阵和残缺判断矩阵的基础上提出了交互式群决策方法。但将偏好信息以残缺互补判断矩阵和残缺判断矩阵来表达在一定程度上会增加决策者的工作量。文献[19]设计了交互式迭代算法，确定各属性的最优权重，以各群成员的最优加权综合属性值作为排序的依据，该方法展现出易于求解、可操作性强等优势。文献[20]提出一种主客方交互式群体评价方法，让被评价对象也参与到评价过程，该方法能使主方意见和客方意见达成统一，得到更为客观合理的结果，但局限性在于客方必须是“经济理性人”。文献[21]中提出了模糊环境下的交互式多属性群决策方法，在交互过程中，决策者提供和修改其偏好意见使得备选方案逐渐减少直至获得最满意的备选方案；文献[22]定义了语言正理想点、负理想点和方案满意度，在此基础上通过增加一些方案的满意度并且减少其他一些方案的满意度来得到最终的满意结果，以上研究进一步丰富了交互式决策的形式，但局限性在于未考虑方案的多属性。文献[23,24]都通过计算个体意见和群体意见的相似度或一致性来确定交互是否终止，但文献[23]中未考虑不同阶段的决策结果应赋予不同的权重会更符合实际，文献[24]未考虑决策者权重的变化会更符合交互的动态性，还有待进一步完善。文献[25]则通过群体意见的稳定性和一致性来判断交互是否终止，运用交互加权算子对信息进行集结，该研究考虑了偏好信息为点值时的交互式群体评价，可进一步拓展。文献[26～28]对点值评价信息进行了拓展，文献[26]基于区间数设计了评分区间重置算法，但该方法是在区间信息符合正态分布的条件下才能够实现，在一定程度会影响其实用性，还有待完善。文献[27]中提出了区间模糊数的交互式群决策方法，利用数值模拟来确定冲突度阈值，确定交互终止条件。文献[28]提出了一种基于不完整非平衡模糊语言解群决策问题的共识模型，且共识模型可发展为没有主持人参与的自动式交互群决策，增强了其实用性。综上，上述关于多粒度语言信息和交互式群决策的研究存在着以下缺点:①多粒度语言的一致化方法大多会导致信息失真，使得决策者的偏好信息不完整；②一致化转换一般都是单向性的，不能反向进行，且计算量过大，决策时间过长；③现有的交互式研究很少考虑群体决策的动态性，而考虑静态(无交互)决策更为常见；④一些动态群决策方法并未考虑决策的交互性，不利于得到客观的结果；⑤一些研究虽然较为详尽地描述了交互式群决策的过程，但主要是基于点值偏好信息，有一定的局限性，且忽略了决策者由于自身水平的差异可能会选择不同粒度的语言评价集的特点，此外，交互式群决策研究大多未考虑被评价对象具有多属性的特点。
文献[29]给出了不确定语言变量的概念，由于决策时间有限和决策者有限的专业知识，决策者更易以不确定语言变量来表达偏好。在交互式群决策过程中，由于决策者对被评价对象的认知不同，决策者可能会根据不同粒度的语言评价集，给出自身对被评价对象优劣的判断；而且考虑到事物具有多样性，从被评价对象的不同属性进行评价会比直接给出一个综合评价值更为简单精确。综上，本文同时考虑了不同粒度语言信息、交互式群决策以及多属性群决策，探讨了一种基于多粒度不确定语言变量的交互式多属性群决策方法。首先在不确定语言变量的基础上提出了多粒度语言信息的转换函数，能够全面且更好地体现决策者的偏好信息，描述了交互式多属性群决策的过程，然后提出了交互影响因子来度量决策者的“话语权”，通过稳定性指标探讨了交互终止条件，在不确定语言变量的加权算术平均(ULWA)算子和诱导多阶段交互有序加权平均(1-UOWA)算子的基础上对偏好信息进行集结，并提出优势可能度法对方案进行排序。最后通过一个物流供应商选择的案例研究，验证了方法的有效性和合理性。
1 预备知识和问题描述
1.1 不确定语言变量
假设连续性语言评价集中的两个语言短语分别是si和sj(i,j∈[0,T-1])，那么它们之间的运算法则有[32]：①si⊕sj=sj+i；②k×si=sk×i,0≤k≤1；③k(si⊕sj)=k×si⊕k×sj,0≤k≤1。
由于决策者在评价时往往很难精确地给出一个语言值或数值，而不确定语言变量可使决策者在有限的时间内给出比较确切的语言偏好信息，相较于点值偏好信息它更能体现决策的模糊性，可以更客观地描述被评价对象的特征，增强了决策过程的灵活性。因此本文研究了基于不确定语言变量的交互式多属性群决策。
1)s1⊕s2=s2⊕s1；
2)c(s1⊕s2)=cs1⊕cs2；
3)(c1+c2)s0=c1s0⊕c2s0；
1.2 多粒度语言信息的转换函数
对于一些比较复杂的社会问题，决策群体一般都是由多个领域的专家组成，对于不擅长给出点值偏好信息的专家，给出语言形式的偏好信息反而更加容易，故不确定语言变量更能够符合各领域专家评价的需要，也更容易被接受。而且由于不同专家的认知不一致，评判条件和依据存在差异，为了充分考虑这些差异，群决策时应恰当给出多个粒度的语言评价集供决策者挑选。那么在偏好信息的集结之前，需要将不同粒度偏好信息转换为同一粒度的偏好信息。
(1)
(2)
(3)
依据转换函数的形式易知该转换函数具有以下三个优势：①在决策时间有限且决策者水平有限的情况下，偏好信息以不确定语言变量来表示比实数、二元语义、三角模糊数等形式更为合理，而且粒度大的语言可转换成粒度小的语言，反之亦可；②在转换过程中，虚拟术语能够保证信息不失真，转换前后的信息具有等价性；③转换函数计算简便易行，并不涉及隶属度函数的确定等问题，故有很强的实用性。
1.3 问题描述
问题：如何科学合理地利用每一轮决策群体给出的不同粒度语言信息，从而得到更加均衡的意见呢？在探讨多粒度语言信息的交互式多属性群决策之前先给出如下假设：
1)假定以属性值的大小来衡量方案的优劣，属性值越大则方案越优。
2)每位决策者对不同于自身的意见应客观公正地对待，且接受意见交互，遵守交互过程中的一系列规则。
3)假设在“公告板”(信息共享平台)会给出多个不同粒度的离散性语言评价集，其中每个元素所对应的语义都已标出。决策者必须根据自身偏好选择粒度最为恰当的评价集，并基于此给出方案的偏好信息，该偏好信息能够真实反映决策者对方案优劣程度的判断。在决策的各个阶段，决策者都只能依据一种粒度的语言评价集来给出偏好信息。
4)若决策结果与各决策者之间存在利害关系，假设每一位决策者在每一轮中都会优先考虑自身利益最大化，但是又不会给出虚假的偏好信息来干扰决策结果。
5)在每一轮决策中，考虑到决策者可能只对自身所选择的语言评价集比较了解，而对其他粒度的语言评价集较为模糊，所以主持人会将“公告板”上其他决策者的偏好信息转换成该决策者所能理解的偏好信息。假设一共有N位决策者，第i(i=1,2,…,N)位决策者选择粒度为G的语言评价集，在某一轮交互决策中，主持人会将其他N-1位决策者的偏好信息都转换成粒度为G语言信息供决策者i参考。
2 群决策方法
2.1 交互过程描述
2.2 决策者权重的确定
(4)
当p=2时，上式为不确定语言变量r1和r2的欧氏距离。
(5)
(6)
2.3 确定群体意见的稳定性
(7)
其中，cl的取值范围是[0,1]，其取值越大表示该轮中群体的整体稳定性越高。
2.4 确定交互终止条件
交互式群体决策的目的就是通过多阶段的交互使决策群体对备选方案的评价意见最终趋于稳定，其必须满足的稳定性条件为：若在第l-1到第l轮的连续两轮交互中，都使得
cl>η
(8)
成立，则可认为群体评价意见的稳定性满足要求，达到交互终止的条件，η表示群体稳定性检验的阈值，且0<η<1。当群体评价意见满足交互终止条件，此时则没有再进行交互的必要，应对各轮的评价信息加以集结，得到最终的决策结果。
2.5 第l轮评价信息的集结
2.6 集结每一轮的评价结果
决策者在每一轮所给出的偏好信息可能不一样，在进行信息集结的时候，我们必须考虑每一轮交互中的评价值，这样才能更全面地反映方案的优劣。文献[25]仿IOWA算子的定义提出了DOWA算子和DOWGA算子，本文对算子进行拓展，探讨一种基于不确定语言变量的诱导多阶段交互式加权算子的信息集结方法。
定义10令L={1,2,…,L}，称
(9)
定义11令L={1,2,…,L}，称
(10)
I-UOWA算子和I-UOWGA算子的作用是对诱导分量c1,c2,…,cL按从大到小排序后所对应的数据分量进行有序加权平均和有序加权几何平均，权重与的Rl*数值和位置都无关，而与其稳定性诱导分量cl的位置有关。利用I-UOWA算子和I-UOWGA算子可以对每一轮的决策结果进行良好的结合，这两个算子具有综合考虑各轮决策结果的优势，可实现性强。从式(10)和式(9)可看出I-UOWGA算子和I-UOWA算子分别是“积性”的和“和性”的，在集结偏好信息时这两个算子侧重点不同，可根据实际情况进行选择或组合使用。
2.7 各方案最终评价结果排序
由于信息集结最终得到的结果仍然是不确定语言变量形式的偏好信息，且每个方案都只有唯一的偏好信息，所以我们必须对每个方案的偏好信息进行排序。语言评价信息的优劣排序有较多种方法，文献[29]提出了不确定语言变量排序的可能度法，在此基础上，本文提出不确定语言变量之间的优势可能度法。
(11)
下面给出多粒度语言信息的交互式多属性群决策方法的具体步骤：
步骤3将第l轮所有决策者给出的原始偏好信息都公布于公告板上，求解第l轮的群体稳定性指标。然后决策者根据第l轮所有决策者的偏好信息对本轮所给出的偏好矩阵进行修改，给出第l+1轮不同粒度的偏好矩阵并公布于公告板，再求解出第l+1轮的整体稳定性指标，判断是否满足交互终止，若满足则进行下一步，否则执行步骤三。稳定性向量记为C=(c1,c2,…,cl)。
步骤6将所有方案集结后的偏好信息通过优势可能度法进行排序，得到最终决策结果。
3 物流供应商的选择的案例研究
1)利用式(6)计算得到每一轮决策者的交互影响因子：
f1=(0.229,0.248,0.253,0.270)
f2=(0.239,0.242,0.255,0.264)
f3=(0.258,0.253,0.246,0.243)
f4=(0.263,0.245,0.247,0.246)
2)利用式(7)计算得到整体稳定性向量如下：C=(0.761,0.794,0.851,0.880)。
3)根据稳定性向量可知，其满足在连续两轮交互中，都使得cl>η成立，即满足连续两轮大于检验阈值0.85，交互终止，因此可以对每一轮的偏好信息进行集结。
4)首先利用ULWA算子集结每一轮的偏好信息得到这四轮每个方案的最终评价值Rl*，然后利用I-UOWA算子对这四轮的最终评价值进行集结，I-UOWA算子中的权重为w=(0.35,0.18,0.18,0.29)T,最终得到四个物流供应商的集结偏好为
接着利用优势可能度的计算公式求得：
最后根据可能度对四个候选的物流供应商的排序结果为A4≻A3≻A1≻A5由此可得应该选择的物流供应商是A4。
4 结语
本文提出的多粒度语言信息的交互式多属性群决策方法具有如下特点：
1)本文针对多阶段交互式决策的研究大多是基于点值的缺陷，以及大多数研究忽视了从多个属性对被评价对象进行评价等不足，将点值拓展为不确定语言变量，利用虚拟术语在计算过程中能更全面地表现决策者的偏好，信息不丢失，并考虑到在群决策中，由于时间的限制和决策者有限的专业知识，决策者更易以不确定语言变量的形式来表达偏好信息，这种偏好信息相比于点值更能体现决策的模糊性，合适地表达了决策者的偏好。
2)由于不同决策者认知不一致，评判条件和依据存在差异，可能会选择不同粒度的语言信息，本文提出了多粒度语言信息的转换函数，该转换函数能使得不同粒度语言之间进行双向转换，并且计算简便易行，克服了不同粒度语言转换过程的信息失真，保证了偏好信息的完整。
3)本文对交互式多属性群决策的过程给出了较为详尽的描述，提出了交互影响因子来度量决策者的“话语权”，通过稳定性指标探讨了交互终止条件，并给出了两个诱导多阶段交互加权算子(I-UOWA算子和I-UOWGA算子)，使决策过程更加合理，得到满意的结果。
4)现有多粒度语言决策和交互式群决策文献中，一致化方法不能保证偏好信息的完整性，群决策方法大多是静态的，且对方案进行评价时未考虑到方案的多属性，针对此，本文同时考虑了不同粒度语言信息、交互式群决策以及多属性群决策，具有很好的实用性，且进一步丰富了交互式群决策的研究内容，能为管理者提供决策支持。
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