基于Mobile GIS的智能巡检系统的研究∗

张 福 张建刚 李庭坚 罗望春

（中国南方电网有限责任公司超高压输电公司检修试验中心 广州 510663）

1 引言

无人机的导航系统不仅需要高精度的位置和高度信息，同时也要高精度的航向信息，通用无人机主要使用电子罗盘来提供航向信息［1］，而电子罗盘受到电力线路的电磁干扰时，无法正常工作［2］。GPS 全球定位系统通过空中的32 颗卫星可全天候连续为地面提供精准的三维定位信息［3］，Mobile GIS 则通过综合运用GPS 的精确定位技术和GIS 的空间信息处理能力［4］，准确提供无人机电力巡线的智能巡检载体的姿态，这主要通过载体上的双天线Mobile GIS接收机的载波相位建立双差方程实现。

Mobile GIS 信号本身会有轨道误差、卫星钟差、传输误差、接收机钟差等各种误差，而通过载波相位双差观测方程能够抵消大部分传输误差、轨道误差、卫星钟差、接收机钟差［5～7］。在建立载波相位双差观测方程后，利用接收机的载波相位观测双差值和已知接收机到各卫星之间的单位矢量双差，然后通过求解初始时刻的整周模糊度，就可以求得基线在WGS84 坐标系的矢量坐标，然后将WGS84 坐标系下矢量通过坐标变换转换为东北天坐标系下的坐标，进而求解出姿态角。

载波相位双差观测方程的未知量为基线矢量坐标和整周模糊度，因此，求出整周模糊度后通过最小二乘法［8］对多个历元的双差观测方程求解，即可得到基线矢量坐标。基于最小二乘估计的LAMBDA 算法［9］解算整周模糊度时算法效率较高，且无需知道估计值和观测值的统计信息，是优秀的模糊度解算法。

本文首先分析了双天线Mobile GIS 测向的数学模型，通过建立双天线Mobile GIS 的载波相位双差方程。其次，利用整周模糊度的整数特性通过LAMBDA算法求解出整周模糊度，然后将求解出的整周模糊度代入双差观测方程，通过多个历元的双差观测方程的最小二乘解得到基线矢量坐标，最后通过坐标变换得到求解出航向信息。通过算法验证，证明该方法通过双天线Mobile GIS 能准确提供无人机电力巡线的智能巡检的航向信息。

2 双天线Mobile GIS测向的数学模型

对于A、B两个Mobile GIS接收机构成的短基线，在时刻，接收机A和B同时观测卫星，可以分别得到A、B的载波相位方程［10］：

其中，和为分别为接收机A和B的载波相位观测值，f和c分别为Mobile GIS 信号的频率和光速，和分别为接收机A和B到卫星j的几何距离、和分别为接收机A和B的钟差和卫星j的钟差。和分别为接收机A和B的对卫星j的载波相位的整数部分。

由于两个接收机放置的位置较近，因此两个接收机的Mobile GIS 信号的电离层和传输层误差等公共误差基本相同［11］，通过对式（1）和式（2）做差，可消去二者的公共误差并得到单差方程：

再让接收机A和B同时观测卫星k，得到另一个单差方程：

将式（3）和式（4）作差，即可得到载波相位双差方程：

其中，∇ΔφAjkB为接收机A和B的载波相位对卫星jk的载波相位双差值，∇Δ(ti)为接收机A和B到卫星jk的几何距离双差值，∇Δ为接收机A和B对卫星jk的双差整周模糊度。∇Δ为接收机A和B本身的误差双差值。建立如下的Mobile GIS伪距方程：

将式（3）和式（4）通过式（7）线性化，然后再作差，则式（5）改为如下形式：

其中，为-λ∇△，在当前的Mobile GIS历元中接收机A和B同时观测n颗卫星，则可得到n-1个双差方程，联立得到矩阵方程：

3 求解整周模糊度算法

式（9）用加权最小二乘［12］估计得到基线矢量和模糊度的浮点解

：其中，为观测向量y的方差的逆矩阵，在此作为最小二乘的误差的加权系数，对上式进行Cholesky分解［13］，得到a和b估计值和相应的协方差矩阵：

在求出模糊度的浮点解和协方差矩阵之后，通过如下目标函数最小得到模糊度的固定解a*：

最后再求出基线矢量的最终解：

问题的核心变为求解式（12）的整数模糊度a*，传统方法使用寻找最小二乘整数解，由于Qa*不是对角矩阵，所以搜索过程非常费时，算法效率低下，为了加快模糊度固定解的求解过程，Teunissen 教授提出了LAMBDA 算法［14］，该算法首先对模糊度浮点解和协方差矩阵作Z变换，降低模糊度的相关性，主要分为以下4步：

步骤1：寻找Z变换矩阵，由于Qa*为对称正定矩阵，对其进行LDLT，D为对角矩阵，L为单位下三角阵，令取整数得到和：

然后对Qm再分解：

步骤2：在求解出Z变换矩阵后，对模糊度浮点解a*和Q-a*1进行Z变换，进行去相关操作［16］：

步骤3：在椭圆区域内搜索使目标函数达到最小值的，作为变换后的模糊度的固定解z：

步骤4：通过Z反变换还原得到原始模糊度的固定解。

通过以上四步之后，可以求出模糊度的固定解，然后带入式（13）可以得到基线矢量。

4 航向解算

在用户坐标系中，接收机A和B的天线坐标构成基线矢量，当双天线所在的载体为刚体时，载体转动时，该基线矢量A→B便可反映出载体的二维姿态信息，如图1所示。其中，A→B在xoy平面的投影和x的夹角ψ为偏航角，在求出A→B在用户坐标系下的夹角后可得到航向为

图1 用户坐标系下的基线矢量

5 算例分析

本文以4 个Mobile GIS 接收机为实验对象，其中接收机1 为主天线，4 个接收机在地球坐标系中够成了3 个基线矢量，接收机的基线长度分别为l12=23.140m 、l13=16.192m 、l23=21.733m 、l14=9.910m 、l24=15.219m 和l34=18.103m ，具体实物参见图2。

图2 Mobile GIS接收机实物图

通过采集4个Mobile GIS接收机的观测数据并保存100 个历元的数据为观测文件和卫星星历文件，然后通过算法解算保存的文件数据，得到姿态信息如图3～8 所示。图3～5 所示的是放置在载体上的参考仪器测量的载体姿态数据与由Mobile GIS 数据解算出来的姿态数据作对比，以此判断GPS测姿态的准确性。由Mobile GIS数据解算出的姿态信息，可以看到，数据参考仪器测量出来的角度非常接近，误差在1°以内，由图可见，本方案能较好地利用Mobile GIS 数据测量载体姿态，其中姿态数据中的YAW 轴测量结果可以用来给无人机提供航向信息。

图3 测出来的Pitch角度对比

图4 测出来的Roll角度对比

图5 测出来的Yaw角度对比

图6 是基线长度误差，在解算过程中，算法严格满足基线长度限制，从图中可以看到，各个基线的最大的误差接近0.2m，保持在合理范围内，这说明算法能够有效地对电力线路进行智能化的巡检工作。

图6 基线长度误差

6 结语

本文基于Mobile GIS 双差观测方程和LAMBDA 模糊度解算算法，提出一种通过多天线Mobile GIS 载波相位数据测量无人机电力巡线的智能巡检载体姿态信息，进而得到航向角的方法。在多台Mobile GIS 接收机姿态确定中，基线长度及相对位置可以事先确定，合理利用先验约束条件，有助于整周模糊度的搜索，提高姿态确定的可靠，克服了电力线路对智能巡检无人机的强磁干扰。通过算法对Mobile GIS 接收机采集回来的信息进行处理，并和参考仪器测量的姿态信息作对比，得到了非常接近的结果，验证了本文方案的有效性。