基于改进DMC算法的烟气脱硝控制仿真

罗志浩，孙坚栋，陶成飞，周 昊



基于改进DMC算法的烟气脱硝控制仿真

罗志浩1,2，孙坚栋2，陶成飞1，周 昊1

（1.浙江大学能源清洁利用国家重点实验室，浙江 杭州 310027； 2.国网浙江省电力有限公司电力科学研究院，浙江 杭州 310014）

动态矩阵控制（DMC）算法的计算时间较长，无法满足热工控制的实时性和性能要求。为此，本文提出一种多种采样周期的改进DMC算法，在模型预测和反馈校正环节采用较小采样周期，在滚动优化环节采用较长采样周期，使预测时域和控制时域减小，降低优化矩阵维数，从而使计算时间大幅减少。将改进的DMC算法用于某选择性催化还原（SCR）脱硝控制系统，采用MATLAB软件对模型匹配、控制量有约束和模型失配3种情况进行仿真研究。仿真结果表明，改进的DMC算法具有良好的响应特性，可以快速克服扰动影响，在模型失配时鲁棒性较好，适用于电厂热工对象的先进控制。

预测控制；动态矩阵控制；热工控制；采样周期；脱硝控制；SCR

目前，火电机组一般采用分散式控制系统（DCS），控制策略以PID算法为主，但由于很多控制回路具有多变量、非线性、强耦合、大滞后等复杂特性[1]，PID控制无法满足生产要求。在当前形势下，电厂在重要控制回路中一般采用先进控制技术，以满足严格的性能指标考核要求。

模型预测控制（model predictive control，MPC）简称预测控制，是一类基于模型的先进控制方法[2]。1978年，Richalet等人提出模型预测启发控制算法（model predictive heuristic control，MPHC）[3]之后，预测控制在工业控制领域开始获得极大关注和应用。随后，相继产生了动态矩阵控制（dynamic matrix control，DMC）[4]、广义预测控制（generalized predictive control，GPC）[5]和预测函数控制（predictive functional control，PFC）[6]等多种预测控制算法。与PID控制相比，MPC具有响应速度快的优点，与最优控制相比，MPC对模型要求低，鲁棒性好。MPC对复杂工业过程的适应性，使其在工业控制领域得到了广泛应用[7]。

MPC在电力系统的应用相对较晚，与石化行业相比，使用数量较少，但近年来也在逐渐增多[8-11]。本文分析了电厂典型控制回路的特性，并针对目前使用最多的DMC算法进行了改进，在不影响控制性能的前提下，提高了在线计算速度，最后通过仿真实验验证了改进DMC算法的优越性。

1 热工对象动态特性

在电力生产过程中，大多数热工对象具有自平衡能力、惯性、迟延、不震荡等特性，因此可用一阶惯性加纯滞后模型表示，即

式中，为对象增益，为惯性环节的时间常数，为纯滞后时间。

一些热工对象如锅炉燃烧、机组协调和主蒸汽温度控制等，其动态特性用高阶惯性环节描述，而高阶惯性环节可用式(1)来近似。在文献[12-13]中，对主蒸汽温度控制、脱硝控制等热工对象均以一阶惯性加纯滞后模型表示。

2 DMC算法及改进

DMC控制是一种基于被控对象阶跃响应模型的预测控制算法，适用于渐进稳定的线性对象，其算法结构如图1所示。DMC算法由预测模型、滚动优化和反馈校正等三部分组成。

图1 DMC算法结构

2.1 预测模型

取连续个时刻的预测值，写作向量形式：

2.2 滚动优化

在每个采样周期，DMC算法在有限时域内对性能指标函数求解，得到当前时刻最佳控制量，由于优化计算不是一次完成，需要反复进行，故称为滚动优化。通常采用优化指标函数为

式中，为预测时域，为控制时域，()为输出期望值，为误差权矩阵，为控制权矩阵。

存在：

式(9)中第一项用于抑制预测时域内期望输出量与预测输出量的误差，第二项用于抑制控制时域内输入量的剧烈变化。对上述优化问题(9)求解，得

2.3 反馈校正

当时刻的控制增量Δ()作用于对象时，根据式(3)，可计算得到未来的输出预测值

取1时刻的实际输出值与时刻对1时刻的预测值进行比较，得到误差

2.4 算法改进

DMC是一种计算机控制算法，需要在每个采样周期进行模型预测、反馈校正和滚动优化的在线计算。模型预测和反馈校正耗时极少，但滚动优化是求解二次规划问题，计算耗时较多，尤其在处理复杂约束控制时，需要迭代完成，耗时更多。如果不能有效地减少计算时间，不仅影响DMC控制效果，也会限制其在工业过程的应用[14]。

当采样周期保持不变时，减小预测时域和控制时域，可降低滚动优化维数，加快计算，但这样会造成控制性能下降。针对式(12)的矩阵运算，有些DMC算法以离线方式求解并保存，在线调用存储结果作进一步计算，使计算耗时大大减少。但这样导致误差权矩阵和控制权矩阵不能在线调整，也无法处理约束问题，而DMC算法通常需要对输入量或输出量作约束以便获得更好的性能。

增加采样周期时间可以减小和长度，加快计算速度。对典型热工对象而言，时间常数比较大，理论上较长的采样周期可以满足性能要求，但一些外部干扰对系统影响非常迅速，如主蒸汽温度控制，减温水调节阀对出口蒸汽温度的作用一般在几十秒后才会体现，但燃烧工况变化对主蒸汽温度的影响可能不到10 s就会显现。因此，从快速消除扰动方面考虑，热工系统宜采用较小的采样周期。

动态矩阵的维数由原来的×降为(/)× (/)。显然，为了确保改进DMC算法的可行性，预测时域和控制时域应取为的倍数。改进后，式(9)中的逆矩阵计算从维降至/维，使计算速度大幅提高。

3 仿真结果

3.1 SCR脱硝控制系统建模

选择性催化还原(SCR)脱硝控制系统的任务是通过喷氨量调节，使出口NO质量浓度保持在设定值附近，确保机组运行的经济性、环保性和安全性。SCR脱硝系统是比较典型的热工对象，用一阶惯性环节加纯滞后模型描述，传统PID控制无法取得良好的控制效果。

某电厂1 000 MW机组SCR脱硝控制系统以SCR脱硝阀门指令为控制量，出口NO质量浓度为输出量，入口NO质量浓度为可测扰动量。对其进行阶跃响应试验，将试验数据去均值处理后，利用MATLAB软件的系统辨识工具箱Ident，得到传递函数模型

式中，()、1()和2()分别为出口NO质量浓度、SCR脱硝阀门指令和入口NO质量浓度的拉普拉斯变换。

3.2 DMC改进算法应用

在MATLAB软件中利用SIMULINK创建式(19)表示的SCR脱硝控制对象，用S函数实现DMC控制器，各模块连接后形成闭环。由于建模时域、预测时域和控制时域等参数的不同取值对DMC控制性能影响极大，为使仿真结果客观，本文各个DMC控制器的建模时域、预测时域和控制时域取相同的时间长度，t=480 s，t=300 s，t=30 s。建模时域、预测时域和控制时域是以采样周期表示的无量纲量，故在仿真编程时，应除以对应的采样周期或优化周期时间，从而得到无量纲、和。

3.2.1 控制量无约束情况

取采样周期1 s和5 s，实现2个普通DMC控制器，另取采样周期1 s、优化周期5 s实现改进的DMC控制器，分别记为DMC1、DMC2和DMC3。3个DMC控制器的参考轨迹相同，表示为

式中，y()为设定值，为柔化因子，= 0.9。

各个DMC误差权值矩阵相同，为主对角线上各元素除纯滞后段全部为0、其余均为1的对角阵，即

式中，为纯滞后时间，opt为优化周期。

在仿真过程中，利用MATLAB软件的tic/toc函数，取出各DMC控制器在每个采样周期的计算时间，设定值扰动时各DMC控制器计算耗时比较如图3所示。每个采样周期的计算时间不是恒定值，曲线波动区间较大。由图3可知，DMC3比DMC1的计算时间大大减少，与DMC2数量级相同，略有增加。将每个控制器的计算时间取平均值，可以得到DMC1计算时间为1.81 ms，DMC2为0.26 ms，DMC3为0.41 ms。比较平均计算时间可知，算法改进后计算效率得到显著提升。

图2 控制量无约束时的输出扰动各DMC控制器响应曲线

图3 控制量无约束时各DMC控制器计算耗时曲线

在=0时刻，入口NO质量浓度在原来稳态值基础上增加20 mg/m3，仿真运行时长800 s，各DMC控制器的仿真曲线如图4所示。

图4 控制量无约束时输入扰动各DMC控制器响应曲线

在仿真开始阶段，控制量还未起作用，因此出口NO质量浓度随入口NO质量浓度的阶跃增加不断上升，直到210 s以后，入口NO质量浓度才逐渐开始变化，最终回到设定值。由图4可知，在抑制可测扰动方面，DMC3具有与DMC1相同的控制效果，响应速度比DMC2要快得多。

3.2.2 控制量有约束情况

针对上述脱硝控制系统，假设控制量工作范围为0~100%，3个DMC控制器的参数同上节，在滚动优化时用线性规划方法计算得到最佳控制量。在=0时刻，将出口NO质量浓度的设定值由稳态值30 mg/m3阶跃至25 mg/m3，仿真运行800 s，NO质量浓度响应和SCR脱硝阀门开度响应曲线分别如图5和图6所示。由图5和图6可知，DMC改进算法保持了良好的响应特性。

图5 控制量有约束时输出扰动各DMC控制器响应曲线

图6 控制量有约束时输入扰动各DMC控制器响应曲线

图7为控制量有约束时计算耗时比较。其中DMC1的平均计算时间为6.61 ms，DMC2为3.38 ms，DMC3为3.52 ms。显然，在有约束DMC控制中，改进算法同样具有较高的计算效率。

图7 控制量有约束时各DMC控制器计算耗时曲线

3.2.3 模型失配情况

对于脱硝对象模型，假设忽略扰动，仅考虑SCR脱硝阀门的控制作用，入口NO质量浓度对出口NO质量浓度的影响实际模型可表示为

仍采用3.1.1节的3个DMC控制器对式(22)对象进行控制。DMC预测模型的增益、惯性时间和纯滞后时间与真实模型不完全匹配。

同样，在=0时刻，将出口NO质量浓度的设定值由稳态值30 mg/m3阶跃至35 mg/m3，仿真运行1 500 s，仿真曲线如图8所示。模型失配导致各DMC控制器的性能均有所下降：其中DMC1下降最多，产生了较大的超调量，稳定时间也变长；DMC2超调量最小，但响应速度最慢；而DMC3的超调量比DMC1小，响应速度比DMC2快，综合来看，DMC3性能最好，其鲁棒性最好。

图8 模型失配时输入扰动各DMC控制器响应曲线

4 结 语

电厂热工控制过程典型对象具有大惯性、大滞后的动态特性，基于多采样率原理，本文提出了一种改进的DMC算法，通过增加优化周期长度，降低滚动优化维数，从而减少了计算时间。在MATLAB软件中分3种情形对该算法进行了仿真运行和比较。结果表明：与未改进前、采用较小优化周期的普通DMC控制器相比，使用改进算法后控制性能无明显降低；而与相同优化周期的普通DMC控制器相比，响应速度更快；并且在模型失配时，该算法也表现了较好的鲁棒性。

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Simulation of flue gas denitration control based on advanced DMC algorithm

LUO Zhihao1,2, SUN Jiandong2, TAO Chengfei1, ZHOU Hao1

(1. State Key Laboratory of Clean Energy Utilization, Zhejiang University, Hangzhou 310027, China; 2. Electric Power Research Institute of State Grid Zhejiang Electric Power Company, Hangzhou 310014, China)

The dynamic matrix control (DMC) algorithm has long computation time and can not meet the real-time and control performance requirements of thermal control. To solve this problem, an improved DMC algorithm based on multi-rate sampling is proposed, which uses a smaller sampling period in model prediction and feedback correction, and a longer sampling period in rolling optimization. This reduces the prediction and control time domain, reduces the dimension of optimization matrix and greatly reduces the calculation time. Moreover, the improved DMC algorithm is applied to SCR denitration control of a power plant. In MATLAB environment, simulation studies are carried out under three conditions: model matching, control constraints and model mismatch. The simulation results show that, the algorithm has good response characteristics, can quickly overcome the disturbance effects, and has good robustness when the model mismatch occurs. It is suitable for advanced control of power plants’ thermal objects.

predictive control, dynamic matrix control, thermal control, sampling period, denitration control, SCR

National Natural Science Foundation of China Innovation Research Group Project (51621005)

罗志浩(1975—)，男，博士研究生，高级工程师，主要研究方向为热工自动化，luozhihao_zd@163.com。

TK39

A

10.19666/j.rlfd.201901012

罗志浩, 孙坚栋, 陶成飞, 等. 基于改进DMC算法的烟气脱硝控制仿真[J]. 热力发电, 2019, 48(6): 34-39. LUO Zhihao, SUN Jiandong, TAO Chengfei, et al. Simulation of flue gas denitration control based on advanced DMC algorithm[J]. Thermal Power Generation, 2019, 48(6): 34-39.

2019-01-23

国家自然科学基金创新研究群体项目(51621005)

周昊(1973—)，男，博士，教授，主要研究方向为能源高效低污染利用、塔式熔盐发电和储能，zhouhao@zju.edu.cn。

（责任编辑 杜亚勤）