合情推理须谨慎

甘志国

普通高中课程标准实验教科书《数学·选修2-2·A版》（人民教育出版社，2007年第2版，2014年第1次印刷）（下简称《选修2-2》）第70-78页讲述了“合情推理”，其中第75页写道：

可见，归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我們把它统称为合情推理.法国数学家拉普拉斯（Laplace，1749～1827）曾经说过：“即使在数学里，发现真理的主要工具也是归纳和类比.”

通俗地说，合情推理是指“合乎情理”的推理.数学研究中，得到一个新结论之前，合情推理常常能帮助猜测和发现结论;证明一个数学结论之前，合情推理常常能为我们提供证明的思路和方向.

在数学研究中，数学家也提出了各种各样的猜想，那是数学家归纳思维的升华与结晶.众多的猜想像一颗颗明珠，在数学的群山之巅熠熠生辉，它映现着数学家的睿智和才华，召唤着后来的有志之士以坚韧的毅力和顽强的奋进精神去攀登、去摘取.

但是猜想并不总是正确的.在探索真理的道路上，以严谨而著称的数学家也可能有失误，轻信直觉曾使人得出过错误的猜想.