基于FCT校正的OBN资料弹性波逆时偏移*

侯志强 尹文笋 胡 伟 王晓培 张 岩 刘庆文

(中海石油(中国)有限公司上海分公司 上海 200335)

海底节点(Ocean Bottom Node，OBN)地震勘探是近年发展起来的一种新的海底地震勘探技术，相比于常规海洋地震勘探技术，OBN勘探具有如下优点：①接收点定位准确,避免了接收点位置漂移对勘探结果带来的误差；②接收点位置稳定，适宜进行油藏地震监测；③不受海底地形限制，可在海上有密集生产平台和其他障碍物的区域开展地震采集工作；④接收点沉放于海底,且OBN节点具有很强的抓地能力，可很好地与海底耦合,采集的地震信号噪音小、频带宽，具有较高的矢量保真度；⑤不受接收电缆约束，可以灵活设计观测系统，有利于实现长偏移距、宽方位、全方位地震数据采集；⑥四分量接收，有利于利用横波提高特殊目标(如裂缝区、气云带等)的勘探精度，同时纵横波联合反演还能进一步提高勘探精度，降低勘探风险。

基于上述认识，近年来壳牌、雪佛龙、BP、CGG以及道达尔等公司纷纷开展了OBN技术的研究和应用试验，并分别在Dalia油田[1]、尼日尼亚邦达地区[2]和墨西哥湾等探区取得了效果[3-4]。目前，业界对OBN技术的研究主要集中在采集装备研发[5]、采集方案设计[6-8]和资料成像处理[4,9-12]等3个方面。在OBN资料成像处理方面，目前的解决方案可归纳为两类：①只处理纵波分量，不处理横波分量[9-13]；②纵横波分量都处理[13-14]。第1种方案浪费了横波信息，且假定OBN的Z分量只接收到纵波，这与实际情况不符。第2种方案虽然考虑了2个水平分量中的横波信息，但它将多分量地震波场看作几个标量波场的简单叠加，忽略了弹性波的矢量特征，这种思路同样隐含了Z分量只接收到纵波和水平分量而只接收横波的假设。

由于OBN资料的特殊性，现有技术并不能完全满足OBN多分量资料的逆时偏移成像需求，主要有2个原因：①假设条件与实际情况偏离过大；②数值频散会严重影响偏移质量[15-16]。本文利用通量校正传输算法压制多分量地震波场延拓过程中的数值频散，提升OBN多分量地震资料纵横波联合逆时偏移的精度，具体思路为：在炮点和接收点波场延拓的每个时间步，依据相邻2个时刻的波场以及漫射因子和反漫射因子构建漫射通量和反漫射通量，并对每一时刻的波场进行校正，最后利用校正后的波场进行纵横波成像。

1 基于一阶速度-胀缩-旋转方程的弹性波逆时偏移实现方法

基于一阶速度-胀缩-旋转方程[17]的多分量弹性波逆时偏移一般有3个步骤：①炮点波场的正向延拓；②接收点波场的逆时延拓；③炮、检波场的互相关成像。由于输入的三分量数据中每个分量都同时包含纵波与横波，为消除偏移结果中的波场干扰，一般还要在炮、检波场延拓过程中进行纵、横波解耦，以获取纯纵波和纯横波的偏移结果；另外，为压制逆时偏移中的低频噪声干扰，还需要求取所有成像点在各个时刻的纵、横波传播方向，以便在后续成像过程中利用炮、检波场的传播方向选取部分波场进行成像。

1.1 波场延拓方法

各向同性介质中的一阶速度-胀缩-旋转方程为[17]

(1)

在交错网格空间中采用高阶有限差分技术[18]对式(1)进行差分离散，可得该方程炮点波场正向延拓和接收点波场逆时延拓的差分格式。二维情况下，以接收点波场逆时延拓的θ分量为例，有

θt(i,j)=θt+1(i,j)-

(2)

采用与文献相同的推导方法,得到上式的稳定性条件为

(3)

利用式(2)进行炮点和接收点波场的延拓时,还需要在截断边界处采用特殊算法,以消除计算空间的突然截断对波场延拓和成像的影响。本文在接收点波场延拓过程中采用PML吸收边界条件[19]消除边界反射，炮点波场延拓过程中则采用随机边界技术[20]解决截断边界问题，以实现炮、检波场的同步计算，提升效率。

相比于常规弹性波方程，方程(1)的优势在于该方程自动实现了纵横波的解耦，因此利用该方程进行逆时偏移无需进行波场分离工作；同时，一阶速度-胀缩-旋转方程能够求取纯纵波和纯横波的坡印廷矢量，获得单一类型波的传播方向信息。依据李凯瑞 等[21]的思路，在方程(1)延拓过程中可通过求取各成像点在不同时刻的坡印廷矢量来得到纵横波传播方向。基于式(1)的纵横波坡印廷矢量计算公式为

(4)

式(4)中：Ep为纵波的坡印廷矢量；Es为横波的坡印廷矢量。纵横波的坡印廷矢量即代表了纵横波的传播方向。

1.2 波场成像方法

采用基于行波分离的归一化互相关成像条件[22]进行纵横波成像。本文所用的二维成像公式为

(5)

(6)

式(5)、(6)中炮点波场和接收点波场的各个方向行波的求取方法为：在波场延拓过程中首先利用式(4)求取炮检波场中的纵横波传播方向，然后据此将纵波波场和横波波场分解为上、下、左、右4个方向的行波；横波极性校正因子sign_S的确定方法参考文献[21]。

2 OBN多分量地震数据逆时偏移中的数值频散问题和校正方法

2.1 多分量地震数据逆时偏移中的数值频散问题

OBN资料的特点是地震节点与海底的耦合性好,且避开了海水层对上行波的影响，因此地震数据高频成分非常丰富，地震资料频带宽。这一特点为基于有限差分的弹性波逆时偏移技术提出了更高的要求，主要表现在：多分量地震波中的高频成分要求在逆时偏移中必须采用更小的剖分网格，否则会在波场延拓过程中产生严重的数值频散现象。这种频散不是介质物理性质的反映，而是由波动方程的数值求解方法引起的，本质是一种误差。这种误差会使逆时偏移剖面中出现同相轴错断或虚假同相轴等现象，降低偏移精度，因此必须采用适当的方法进行消除。

利用图1a所示的二维各向同性介质模型及其合成两分量记录(图1b、c)，说明高频地震数据逆时偏移时所产生的数值频散及其对偏移结果的影响。图1b、c是采用虚谱法得到的炮点位于顶界面中间位置处的两分量记录，正演模拟该记录时所用的震源为主频80 Hz的Ricker子波。

利用式(1)～(6)对该两分量记录进行逆时偏移，偏移所用的空间网格步长为5 m(为分析问题方便，本文均采用正方体网格)，炮、检波场延拓时均采用时间2阶、空间12阶差分格式(为方便说明问题，本文算例均基于时间2阶、空间12阶差分格式)，图2a、b分别为炮点波场正向延拓过程中得到的300 ms时的纵横波波场快照，图2c、d为接收点波场逆时延拓过程中得到的纵横波波场快照，可见炮、检波场均可以观察到明显的数值频散现象，如果利用这种具有严重数值频散的波场信息进行互相关成像，必然会给偏移结果带来误差和假象(图3a、b)。因此，当多分量地震记录的主频较高或高频成分丰富时，基于常规有限差分法的弹性波逆时偏移技术无法取得满意的成像效果，必须采用适当的技术压制数值频散，降低偏移噪声。

图1 速度模型和x、z分量地震剖面Fig .1 Velocity model and seismic sections of x & z component

图2 基于常规有限差分法的波场延拓快照Fig .2 Snapshots of wave field continuation based on conventional finite difference method

2.2 基于FCT的多分量地震数据逆时偏移中的数值频散压制方法

FCT技术最初由Boris等[23]提出，用于求解流体力学方程。之后，地球物理学者对其进行了改进，并应用于地震波场模拟中的数值频散压制，取得了明显效果[24-27]。本文将FCT技术用于一阶速度-涨缩-旋转方程的逆时偏移领域，以解决高频数据延拓时炮、检波场中的数值频散压制问题。

FCT技术的基本原理本文不赘述，以下仅给出利用FCT压制炮点波场分量数值频散的基本流程与实现方法，炮点波场其他分量和接收点波场各分量的校正可采用类似方法实现。

2.2.1漫射运算

1) 求解t时刻的漫射通量。

式(7)中：Pt、Qt分别为时刻网格点(i,j)处x方向和z方向的漫射通量；η1(0<η1<1)为漫射因子，根据数值频散程度，η1可以设置为常量或者变量。

2) 利用式(2)求取t+1时刻的分量θi+1(i,j)值。

3) 使用漫射通量修正分量。

Pt(i-1/2,j)]+[Qt(i,j+1/2)-Qt(i,j-1/2)]

(8)

2.2.2反漫射运算

1) 计算时刻的漫射通量。

(9)

式(8)中：Pt+1、Qt+1为t+1时刻对应网格点(i,j)处x方向和z方向的漫射通量；η2为反漫射因子。反漫射因子的设置准则同漫射因子，实际运算中由于反漫射修正要同时补偿漫射运算造成的损失和有限差分运算过程中的振幅损失，因此其值一般略大于漫射因子。

2) 求解t+1时刻的反漫射通量。

(10)

3) 修正反漫射通量并校正分量，实现数值频散压制。

(11)

其中

(12)

(13)

(14)

(15)

以上过程即为炮点波场延拓过程中的FCT数值频散校正方法。采用类似的方法可进行炮点波场的其他分量以及接收点波场的所有分量的校正处理。图4为本文方法得到的炮、检波场快照，除在延拓过程中利用式(7)～(15)进行FCT校正外，所用的波场延拓参数与图2完全相同，炮、检波场延拓中的数值频散得到了明显压制。这样，利用校正后的延拓数据进行波场成像得到了更准确的纵横波成像结果，如图5所示。

图4 基于FCT校正的波场延拓快照Fig .4 Snapshots of wave field continuation based on FCT correction

图5 基于FCT校正的逆时偏移成像剖面Fig .5 Sections of RTM based on FCT correction

3 模型测试与实测资料处理试验

3.1 模型算例

分别采用常规有限差分弹性波逆时偏移算法和本文基于FCT校正的有限差分逆时偏移算法对该模型的正演数据进行逆时偏移处理，所用的主要参数为：空间网格大小5 m×5 m，时间网格大小0.5 ms，炮点波场采用主频80 Hz的Ricker子波进行正向延拓，以炮孔径作为偏移孔径。图7、8分别为上述两种方法的纵横波偏移结果，可以看出两种算法均能准确恢复该模型的速度层位，但常规有限差分算法偏移剖面中出现虚假同向轴，本文算法偏移剖面虚假同相轴不存在；本文算法的叠加剖面中同相轴比常规有限差分算法更加清晰，剖面整体精度比常规有限差分算法高。

图6 纵横波速度模型Fig .6 P and S velocity models

图7 常规方法的逆时偏移成像剖面Fig .7 Sections of RTM based on conventional methods

图8 本文算法的逆时偏移成像剖面Fig .8 Sections of RTM in this paper

3.2 实测资料处理试验

利用本文方法对某工区的OBN数据进行逆时偏移处理。原始数据为四分量二维海底地震数据，本文以各向同性为假设，只取其中的x分量和z分量进行逆时偏移，偏移所用的深度域纵波层速度模型由反射纵波的层析成像得到，横波层速度模型则由转换波速度分析结果与纵波模型换算得到，采用本文方法得到的纵横波逆时偏移结果见图9。

从图9可以看出纵、横波剖面中的构造层位基本一致，但在相位和构造细节方面存在一些差异。分析认为，造成这些差异的可能原因有：①逆时偏移前建立的深度域纵横波层速度模型存在较大误差；②对于相同地层，反射纵波和转换横波具有不同响应；③横波速度小于纵波速度，在深度域中表现为横波波长小于纵波波长，即深度域中横波分辨率大于纵波分辨率。

图9 实测OBN资料逆时偏移叠加剖面Fig .9 Measured OBN RTM stack sections

4 结论

1) 数值频散是差分离散求解波动方程产生的虚假波场，是一种计算误差而非介质本身的弹性响应，相同条件下地震波的高频信息越丰富，这种误差越大。OBN勘探由于其特殊的接收方式而含有丰富的高频信息，对OBN数据进行基于有限差分的逆时偏移处理必须采用适当的方法消除这种误差。

2) 本文提出的基于FCT校正的OBN资料弹性波逆时偏移算法能够消除由数值频散产生的纵横波逆时偏移成像误差，且算法在频散产生后再进行波场校正，没有改变现有的弹性波逆时偏移技术框架，只须在已有的软件模块中插入对应的频散校正代码即可。因此，本文算法不仅适用于一阶速度-涨缩-旋转弹性波方程，而且适用于其他类型的地震波方程。

3) 本文提出的基于FCT校正的OBN资料弹性波逆时偏移算法属于矢量波场处理方法范畴，在对多分量地震资料处理前无需进行纵横波解耦，避开了波场分离的难题，理论上具有更高的振幅保真性和成像精度。