瞬时速度实验探究中的细节问题

□徐志长

（慈中书院，浙江慈溪 315300）

物理教学强调以观察实验为基础，以培养学生科学思维能力为核心，以提升学生科学探究能力为重点.而实验是培养学生核心素养的重要载体，要把核心素养落实到实处，在实验教学中必须关注实验中的各个细节问题.实验是由各环节构成的，前一个环节是后一个环节的基础，后一个环节是前一个环节的延伸.在这些环节中，一个细小的环节（细节），会导致出现各种各样的问题，甚至导致实验的失败，所谓“细节决定成败”.本文以瞬时速度实验探究中的细节为例，加以分析.

一、关于教材中瞬时速度描述的细节分析

瞬时速度是学生进入高中以后，物理学习中遇到的第一个比较难以理解的概念.在初中阶段科学学科中所接受的定义是“单位时间内通过的路程”，这与高中物理中对于“速度”定义的内涵与外延相去甚远.高一学生对速度概念还停留在直观、肤浅和不严谨的阶段.如何将学生在初中科学教学中接受到的关于速度的低层次概念转变为高中物理中的严谨、科学的速度概念，达到一个新的认知平衡是瞬时速度教学的重点与难点所在.这些重点与难点的教学中，有很多细节（包括理论研究和实验探究上）需要我们进行关注和研究.

我们先对现行教材中关于瞬时速度的描述作一细节上的分析.教材是先学习平均速度随后指出：“平均速度只能粗略地描述运动的快慢.为了使描述精确些，可以把Δt取得小一些，物体在从t到t+Δt这样一个较小的时间间隔内，运动快慢的差异也就小一些.Δt越小，运动的描述就越精确.当Δt非常非常小时，我们把称作物体在时刻t的瞬时速度.”教材中的这段话写得很精彩，它从理论上说明了平均速度与瞬时速度的内在关系，从极限的角度揭示了瞬时速度的含义.

由于刚进入高一的学生既缺乏对瞬时速度相应的感性认识，更没有数学的极限思想，往往很难领会教材中这段精彩话语的真谛.从细节上分析，瞬时速度还有另一种含义，这就是“运动物体在某一时刻（或某一位置）时的速度叫作瞬时速度.”为此，教材通过汽车速度计这一实例，指出“汽车速度计显示的速度可以看作瞬时速度.”这种描述毕竟只局限于直观的体验，远谈不上对概念本质的揭示.所以，这种说文解字式的诠释显然无助于概念的建立.[1]

上面的细节分析已经指出，让学生领会瞬时速度的困难所在，一是缺乏对瞬时速度相应的感性认识，二是没有数学的极限思想.要解决上述两个问题，需要通过实验做进一步的探讨，因为实验可以给学生一个感性认识的支撑点.此外，我们还可以通过设计精巧的实验，帮助学生逐步领会数学的极限思想.

二、实验一：用打点计时器测速度中的细节分析

为了让学生对速度概念有进一步理解和把握，教材随即编排了一个学生实验：用打点计时器测速度.这个实验除了练习使用打点计时器外，主要是用打点计时器测量瞬时速度，如测量某计数点（如E点）的瞬时速度.实验时打下的纸带如图1所示.

先测量出包含该计数点在内的相近（邻）另两计数点间（如D、I点）的位移Δx和时间Δt，算出纸带在这两点（D、I）间的平均速度，用这个平均速度代表纸带经过该计数点（E）时的瞬时速度.实验中这样的“用平均速度代表纸带经过某计数点时的瞬时速度”，就有很多细节问题值得关注.

图1

（一）平均速度代表瞬时速度精确性的细节分析

根据教材中“Δt越小，运动的描述就越精确.当Δt非常非常小时，我们把称作物体在时刻t的瞬时速度”的叙述.我们可以把时间间隔Δt取得小一些，比如时间间隔取0.06s，如图2所示.这样用0.06s内的平均速度代表纸带经过该计数点（E）时的瞬时速度比用0.1s的时间间隔就会更精确.

图2

那么，是否Δt越小，用平均速度代表瞬时速度的结果就越精确呢？这个细节问题从理论上分析是成立的，但是实际操作中却是行不通的，因为实验总是存在各种各样的误差.当所取的时间间隔Δt越短（本实验中最短只能取0.02s），会造成Δx过小而引起的测量误差增大.因此，对Δt大小的取舍，应该根据实际情况进行选取.

（二）该实验是否进一步揭示了瞬时速度概念本质的细节分析

这个实验所表达的只是用实验的手段测出平均速度，并把平均速度代表瞬时速度.这一“把平均速度代表瞬时速度”与教材中对瞬时速度概念的描述并没有实质性的变化，也没有把瞬时速度的内涵与外延向前推进一步，更没有通过实验来进一步揭示和把握瞬时速度概念的本质与含义.

（三）揭示瞬时速度概念本质的实验设计思路中的细节分析

我们已经知道，当Δt非常非常小时，可以把Δt时间内的平均速度称作物体在时刻t的瞬时速度.Δt要小，实验的精度就要高，如果仍然用打点计时器加刻度尺的方法测量瞬时速度，精度是远远不够的，更重要的是通过该方法测量瞬时速度根本无法揭示瞬时速度概念的本质属性.为此可选择用气垫导轨和数字计时器测量瞬时速度，并在测量过程中初步领会瞬时速度概念的本质属性.

三、实验二：用气垫导轨和数字计时器探究瞬时速度中的细节分析

本实验可采用两种设计方案，一是控制挡光片宽度不变，改变光电门位置；二是控制光电门位置不变，改变挡光片宽度.这两种方案有异曲同工之妙.

（一）实验方案一：控制挡光片宽度不变，改变两光电门之间的距离

1.实验设计中的细节分析

实验探究可在略为倾斜的气垫导轨上进行（把气垫导轨单支脚用有机玻璃垫块垫高），如图3所示.

图3

要测定滑块通过A点时的瞬时速度，可把一个光电门固定在气垫导轨上的A点，把另一个光电门置于气垫导轨上的B点.研究时，通过改变B点的位置，逐次减少AB间的距离Δx，分别测出Δx和Δt，计算出对应的平均速度，进一步分析平均速度值的变化情况.

2.实验操作时的细节分析

由于实验时，要保持滑块每次通过A点时的瞬时速度不变，所以测量时，滑块都要紧靠定位器（定位器可固定在气垫导轨的右端或适当位置）后由静止释放，这样才能满足实验设计要求.

3.实验数据获取过程中的细节分析

测量挡光片分别通过A、B两点的时间间隔，可将计时器功能开关置于“S2”挡.为了使实验精度逐渐提高，实验开始用计数器的“10ms”挡测出相应的时间，用气垫导轨上的刻度尺分别测出A、B两点的距离，在数字计时器上读出对应的时间间隔，最后算出各次对应的平均速度.表1是某次实验时得到的实测实验数据.

表1

从表中的实验数据可以看出，随着Δx（亦即Δt）的逐渐减少，各平均速度值也随之减小，而且随之接近Δx=5.00cm以后，平均值已经趋向于一个定值了，即这个平均速度已趋向于滑块通过光电门A时的瞬时速度.

4.数据分析中的细节分析

数据分析表明，在如此短的位移（时间）内，我们所用的实验仪器已经检测不出滑块速度的变化了，因此可将其视作匀速运动，它的平均速度值当然也可作为滑块通过A点时的瞬时速度了.到这里，实验结果已经基本上接近瞬时速度的本质了.但是我们不能满足于此，要真正揭示瞬时速度的本质属性，还需要继续关注下一个实验细节.

5.提高实验精度的细节分析

如果换用更精密的测量仪器，测出的速度值会不会更精确呢？我们将计数器的时基改为“lms”后重做实验，看实验结果又会如何？实验结果证明了这种看法的合理性.到这里，要真正理解瞬时速度概念的本质属性，还有这样一个细节问题需要解决.那么改为比“lms”更小的时基，情况又会怎么样呢？但是，数字计时器设置的最小时基是“lms”，况且，继续减小时基，结果也会受到其他因素（例如两光电门之间距离测量的精度）带来的影响，继续提高时基已经没有多大的现实意义了.

6.理想化推理的细节分析

以提高实验精度为契机，进一步超脱具体条件局限，运用思维去继续“操作”实验，即把实际的实验上升到理想化实验——理想实验，从而萌发出“无限逼近”的极限思想.当认识一旦进入这样的境地，实际上已经触及到瞬时速度概念的内核了.在此，我们可以通过图像法来完成这一理想实验的结果.根据表1中的实验数据，作出平均速度与两光电门之间距离的关系图如图4所示.从图中可以看出，当Δx趋向于0时，图线与平均速度轴的交点（截距），即为挡光片通过A点时的瞬时速度，其值大约为30cm/s.

图4

（二）实验方案二：用一个光电门，控制光电门位置不变，改变挡光片的宽度

1.实验设计中的细节分析

与方案一相类似，实验探究可在略为倾斜的气垫导轨上进行（把气垫导轨单支脚用有机玻璃垫块垫高），如图5所示.

图5

要测定滑块通过A点时的瞬时速度，把光电门固定在气垫导轨上的A点.研究时，通过逐次减小滑块上的挡光片宽度d，分别测出挡光片宽度d和它与之对应的挡光时间Δt，计算出对应的平均速度，进一步分析平均速度值的变化情况.

2.实验操作时的细节分析

（1）由于实验操作时，要保持滑块每次通过A点时的瞬时速度不变，所以每次测量时，滑块都要紧靠定位器（定位器可固定在气垫导轨的右端或适当位置）后由静止释放，这样才能满足实验设计要求.

（2）调换挡光片时，要保持挡光片前侧相对于滑块位置不变（即保持释放前挡光片前侧相对于光电门之间的距离始终不变）.

3.实验数据获取过程中的细节分析

用游标卡尺测出每次需调换的挡光片宽度.将计时器功能开关置于“S1”挡（用以测定挡光时间），并用计数器的“1ms”挡测出相应的时间.实验时，在数字计时器上读出各次不同挡光片宽度d所对应的挡光时间Δt，最后算出各次对应的平均速度.表2是某次实验时得到的实测实验数据.

表2

4.数据分析中的细节分析

以挡光片宽度d为横坐标，以平均速度v为纵坐标作出-d图线，如图6所示.

从图6中可以看出，当挡光片宽度变到无限小（即挡光时间Δt无限短）时，平均速度的极限值就是挡光片中点通过光电门的瞬时速度-Δd图线在纵坐标轴上的截距0.2357m/s就是d→0时的平均速度的极限值.

图6

5.理论计算中的细节分析

实验结果的数据与理论值是否相吻合，我们可以根据理论计算进行细节分析.在此实验中，我们把气垫导轨单支脚用有机玻璃支架垫高，调节气垫导轨的单支脚与双支脚之间的高度差为Δh=1.00cm.光电门置于导轨刻度x1=50.00cm处，气垫导轨上的单支脚与双支脚之间的距离ΔL=70.00cm（可从气垫导轨上的刻度尺直接读取）.滑块接触定位器时，需要每次调节滑块上面的挡光片前端到光电门之间的距离始终保持Δx=20.00cm不变.

根据实测实验数据Δh和ΔL，以及当地重力加速度g=9.79m/s2，根据牛顿第二定律可计算出滑块的加速度.滑块上挡光片中心经过光电门的速度的理论值为：可见，实验测量值与理论计算值已经符合得相当好了.[2]

通过上面的瞬时速度实验探究中的细节问题的分析可以看出，不论是提出问题、设计实验，还是收集数据、分析论证等各个环节，都必须善于发现、分析和解决实验探究过程中存在的一系列细节问题.所谓细节决定成败.只有把各个细节问题处理好了，才能保证实验取得预期的效果，也才能通过实验探究来真正揭示物理问题的本质属性.