地质统计学在某铜矿床资源量估算中的应用

熊 涛

（中国瑞林工程技术股份有限公司，江西南昌 330038）

传统资源量估算的基础是几何学，它把复杂的地质体（如矿体）简化成规则几何形状，利用几何公式计算块段的体积、矿石量；同时简单地把部分钻孔的品位通过加权当作一个大块段的品位。它既没有充分考虑品位的空间变异性和矿化强度的空间特征，又无法利用特定方向上地质特征的变化，较难适应因经济条件及开采方法的变化而引起的边界品位的变化，同时其本身没有单独衡量估计精度的方法及标准。而地质统计学是以经典统计学为基础，结合对地质特征的深刻认识，研究空间中既有随机性又有相关性的方法。在矿产资源量估算中，它把矿床地质参数（如品位）看成区域化变量，在它的假设前提条件下，以变异函数为工具处理地质参数的空间结构关系，在充分考虑样品统一性及与待估块段相互关系和品位变量空间结构的基础上，根据待估块段内外若干样品数据，给每个样品计算一定的权值，利用加权平均对该块段作出无偏、误差少的最优估计，并且可以给出相应的估计误差。相比传统方法，它能最大程度利用所有取样点信息，使估值更精确；能根据需要估算矿床中所有最小开采单元的品位，更好地满足矿山设计要求；在估算的同时还能给出估计精度，为资源储量评价和利用提供合适的依据。

本文以地质统计学理论为基础，从区域化变量的选取、区域化变量统计分布特征、变异函数的计算和结构分析出发，借助Surpac矿业软件，应用地质统计学中的普通克立格法对某铜矿床进行资源量估算。

1 建立地质数据库及圈定矿化体

地质数据库是进行统计分析、变异函数计算和模型估值的基础。用于模型估算的数据要准确无误，因为其结果直接影响变异函数计算和拟合的优劣及资源量估算的精度。本次资源量估算共使用矿区132个钻孔的化验数据，根据Surpac软件对数据库文件的要求建立了钻孔孔口文件、测斜文件、化验文件和岩性文件，对原始数据检查至无误后导入Surpac地质数据库。根据该地质数据库，结合对矿床成矿规律的认识圈定出矿化实体，把区域化变量、品位估值限定在符合成矿规律的矿化体范围内。圈定矿化体的目的就是在矿床中圈出一个符合地质统计学假说前提中的二阶平稳区域。建立的钻孔及矿化实体见图1。

图1 钻孔及矿化带实体示意

2 样品组合及基础统计

依据地质统计学原理，为了得到各参数的最优无偏估计量，参与估值的数据应是有相同几何尺寸样品的数据，即参与估值的样品长度应保持一致；因此，需将不一致的取样长度进行组合，计算组合样的样品品位。由于假设估值的空间范围内品位是平稳的，即有品位的数学期望——真实品位存在，因此估值必须使用矿化实体中的样品数据。Surpac软件中通过钻孔与实体相交功能即可识别矿化带实体内的全部有效数据。组合样长根据计算需要确定，本文实例组合样长1.5 m。

对于品位不符合正态分布而采用普通克立格方法，由于特高品位的存在，会影响变异函数的计算和拟合的效果，也会影响克立格估计方差的大小，降低估计精度，且不是无偏估计[1]；因此，需对特高品位进行处理。本次按95%的置信区间确定特高品位的下限，即特高品位下限=均值+1.96×标准差。经计算确定的铜特高品位下限为4.63%。通过对特高品位处理后的铜组合样品位进行统计分析，统计结果见表1，品位分布直方图见图2。

表1 铜组合样品位统计结果

图2 Cu品位分布直方图

3 区域化变量的选取及其分布特征

区域化变量是地质统计学的主要研究对象，它是定义在三维空间的点函数，即由一点移向下一点时函数值是变化的，因此它具有空间局限性、不同程度的连续性、同向性或异向性及相关性等特征。矿石的品位、矿体的厚度、矿石内有害组分的含量等都可作为区域化变量。运用地质统计学估算资源量时，需选取合适的区域化变量。根据该矿床地质特征，本文选取铜品位值作为资源量估算的区域化变量。

研究区域化变量的分布特征，可初步了解区域化变量与矿床成因的内在联系[2]。本矿区铜品位分布特征如图2所示，不属于正态分布，从矿床成因上可以看出该矿床局部存在高品位区。一般而言，用于计算变异函数的数据需服从正态分布，倘若原始数据不符合正态分布，则会影响克立格估计方差及估计的稳健性，因此需对原始数据进行预处理。本文主要对区域化变量铜品位进行自然对数转换，转换后分布特征见图3，同时对铜品位进行对数正态概率检验，如图4所示。从图3和图4可以看出，区域化变量铜品位分布趋于对数正态分布。

图3 Cu品位对数值分布直方图

图4 Cu品位对数正态概率检验

4 变异函数及结构分析

4.1 变异函数的定义

变异函数是地质统计学研究区域化变量的主要工具，它将空间中看似独立分布的离散点数据通过对其不同尺度下的增量进行统计研究来揭示其空间变化规律。变异函数定义为区域化变量增量的方差之半，在内蕴及二阶平稳假设下，变异函数可用式（1）计算：

式中：h为滞后距；N（h）为在某一方向上相隔h的样品点对数；Z（xi）和Z（xi+h）为空间中相隔h的两个样品点品位值。实践中把有限实测样品数据构制的变异函数称为实验变异函数。

4.2 变异函数的计算和拟合

实验变异函数计算是地质统计学资源量估算的最重要组成部分，实验变异函数的计算直接影响理论变异函数的拟合效果和克立格估计精度。

本次研究的铜矿体赋存于泥盆系和石炭系地层间，主要受假整合面及层间破碎带控制，矿体呈厚板状产出，平均厚约30 m，矿岩界线清晰。矿体走向北东 75°，倾向南东 165°，平均倾角 55°，无侧伏。 矿体沿走向长约1 700 m，倾斜延深1 400 m。矿体均由地表钻探控制，钻孔均布置在勘探线上，飘移较小，基本控制网度为120 m×100 m。根据矿体空间赋存特征，选择矿体特征方向构制变异函数，主要选择沿矿体走向、倾向及厚度方向进行实验变异函数计算和分析，并考虑搜索数据的角度容差和展开容差。按照Surpac软件的要求，只需设置走向和倾向的变异函数计算参数，走向（主轴）方向和倾向（次轴）方向参数设置见表2。

表2 矿体特征方向实验变异函数计算参数设置

实验变异函数计算完成后，需根据变异函数曲线特征选择合适的数学模型，本文选择适应性较广的球状模型进行理论变异函数的拟合。球状模型的一般公式为：

式中：C0为块金常数；C为跃迁常数；C0+C为基台值；a为变程，m。

根据矿体空间赋存特征，并充分考虑上述地质因素，在Surpac方差图建模模块中，反复调整各参数，最终得到矿体走向方向变异函数拟合曲线如图5所示，倾向方向变异函数拟合曲线如图6所示，厚度方向变异函数拟合曲线如图7所示。所拟合出的球状模型理论变异函数最佳结构参数见表3。

图5 矿体走向方向变异函数拟合曲线

图6 矿体倾向方向变异函数拟合曲线

图7 矿体厚度方向变异函数拟合曲线

表3 不同方向理论变异函数结构参数

从图5、图6和图7实验变异函数曲线可以看出，区域化变量铜品位沿走向变化较倾向平滑，但在厚度方向变化最大。这是因为铜品位沿走向连续性比倾向好，在厚度方向矿化连续性最差；同时从表3变程a可以看出矿体矿化沿各个方向不同的特征。

4.3 结构分析

实际工作中区域化变量的变化非常复杂，一个矿床（矿体）的变异性可以用变异函数来描述，而这种变异性可能是由取样分析化验误差、矿物成分的剧烈变化、矿体与围岩交替变化及构造影响等多种因素引起。在变异曲线分析上主要表现为不同方向（或同一方向）包含不同尺度上的变化性，因此无法用一种模型描述其变化性。为了全面了解区域化变量的空间变异性，须进行结构分析，结构分析方法主要为套合结构[3]。

从图5、图6和图7可以看出，区域化变量在走向、倾向和厚度方向上具有变异程度相同而连续性不同的几何异向性特征。在Surpac软件中，其套合方法为用主要特征方向走向理论球状模型来表征各个方向变异性，同时给出各向异性系数来自动套合一个变异函数结构模型。最终确定的套合球状模型参数为：C0=0.30，C=0.70，主轴变程a=140 m，次轴变程a=30 m，短轴变程a=15 m。各向异性比率主轴/次轴=4.67，主轴/短轴=9.33，主轴方位角为 75°，主轴倾角为 0°，次主轴倾角为-55°。

4.4 交叉验证

对于拟合出的理论变异函数各参数是否合理，是否符合矿床实际，需对其进行检验，同时这也是克立格估值前非常重要的一环，称为交叉验证。其具体过程为：根据所得变异函数结构模型，用已知点周围的品位代入结构模型中去估计该点的值，称为估计值，然后把真值和估计值进行比较，对两者的误差进行统计分析以判断变异函数结构的正确性。真值与估计值越接近，说明估值效果越好，变异函数参数的选取越合理。

对上述所确定的理论变异函数模型进行交叉验证，验证结果为：克立格估计误差的均值为0.008 2，方差 0.477 0，标准差 0.690 7，估计误差方差/克立格估计方差=1.02，误差在两倍标准差范围内比例为94.59%。验证结果表明所确定的理论变异函数各参数合理，认为满足普通克立格估值精度的要求。

5 普通克立格估值及资源量估算

普通克立格法是目前金属矿山地质统计学中资源量估算应用最广的方法，在国际上得到普遍使用。在品位满足其假设前提的条件下，它是一种最优的无偏、线性估计方法，即任一待估块段V的品位估计值Zv*可以通过影响该块段的n个有效样品值Z（xi）的线性组合得到，计算公式为：

式中：λi是n个有效样品值Z（xi）的加权系数，可通过克立格方程组求得，克立格方程组求解在此从略。

实践中加权系数的计算大多采用样品品位对数值的变异函数，而克里格估值又用样品品位真值。

5.1 建立矿床块段模型

建立矿床块段模型首先需要确定模型基本单元块尺寸的大小，因为块段尺寸的划分对克立格估值结果有较大影响，块段尺寸越大，估值结果越平滑，反映不出区域化变量的变化特征。通常在确定单元块尺寸时主要考虑最小开采单元的大小以及采矿方法等因素[4]，一般露天开采块尺寸与台阶高度一致或成倍数关系，坑下开采主要与开采矿块大小一致或成倍数关系。该矿床采用坑下开采方式，中段高度50 m，矿块大小为 100 m（走向）×50 m（倾向）×矿体厚度。为了能够反映区域化变量铜品位的空间变化特征，达到较为精确地控制矿体边界的目的，单元块尺寸应选择相对小的尺寸，同时兼顾运算效率，因此矿床单元块尺寸确定为25 m×25 m×10 m，在矿体边部细分为 6.25 m×6.25 m×2.5 m 的次级块。

5.2 普通克立格估值及资源量估算

普通克立格估值主要是利用已知样品点信息对块模型中未知点进行估计，由于计算量大，估值工作主要由计算机完成。在Surpac软件中，根据所确定的理论变异函数各结构参数，同时结合对矿床地质特征的认识，按最少3个样品、最多15个样品及最大搜索半径150 m对铜品位进行普通克立格估值，建立矿床地质品位模型。

对于建立的地质块段模型，可以按照不同中段、不同边际品位以及不同矿石类型等标准进行全面的统计分析。其中对主要典型中段-500 m、-550 m和-600 m的传统平行剖面法和地质统计学方法（边际品位Cu=0.25%）估值结果进行对比分析，详见表4。

表4 传统平行剖面法与地质统计学资源量估算结果对比

从表4可以看出两者估算结果比较接近，普通克立格估算出的品位较传统平行剖面法略低。这是因为处理了大量特高品位及普通克立格估值具有一定的平滑效应。

另外,所建立的地质块段模型能够适应因技术经济条件等因素变化所引起的边际品位的变化,可以通过绘制矿床吨位—品位曲线（图8），为矿山企业决策提供科学的参考依据[5]。

图8 矿床吨位—品位曲线

6 结论

地质统计学作为一种成熟的地质研究方法，在固体矿产资源储量估算中应用广泛。通过地质统计学在某铜矿床中的实际应用，计算和拟合了不同方向变异函数并进行了结构分析，构建出符合矿床地质特征的结构模型，各结构参数合理可靠；最后采用普通克立格法对铜品位及矿石量进行了较为准确的估计。可以看出，地质统计学在资源储量估算中应用的关键是实验变异函数的计算和拟合，同时数据的特异值、分布特征、块体大小的划分及搜索参数等因素都会影响克立格估计精度和估计的稳健性。