培养基于“听说读写”的数学语言能力

☉甘肃省张掖市甘州区南关学校 郭菊萍

何谓语言？语言是思维的外壳，是师生实现思想交流的桥梁.长期以来，人们对语言的认知还停留在语文教学上，认为学习数学无所谓语言的参与.殊不知，数学语言不仅是体现数学思想的通用语言，还是发展数学思维的介质.娴熟地掌握数学语言，可以帮助学生更好地驾驭数学，学好数学.而听、说、读、写的能力是培养数学语言的基础.

一、学会“听”，真正听懂

数学教学过程，既是师生之间的交流互动，又是教与学的双向活动.学生学习数学，要学会倾听，更需听得得法.为提升倾听效果，教师在课堂教学之前应安排学生熟悉教材，对新授知识有一定了解，才能在课堂教学中真正发挥“听”的效果.数学课堂中，学生如何学会倾听呢？

1.学会倾听关键词

数学概念、公式和定理仅有寥寥数语，却能包罗万象，其中关键性字词都有准确的定位.学生在倾听中，需厘清其中的存在依据及内在关联.例如，“平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行”，这其中蕴含的关键词是“有且只有”.其中的“有”是存在的意思，而“且只有”则是仅有的意思，表示其唯一性.

2.学会倾听异同点

数学具有抽象的概念体系和严谨的语言，需要学生在对比中鉴别其差异.对于类似的知识点，学生在倾听中辨别思考，理解它们的通性和特性，进一步巩固知识.例如，在教学“二元一次方程”时，可以将“一元一次方程”知识拎出来进行对比学习，引导学生掌握两者之间同中有异的特质，更好地促进对“二元一次方程”的学习吸收.

3.学会在思索中倾听

课堂中，教师经常对学生的发言、练习中的错误、问题讨论的总结、试卷中的易错问题等进行点评.在此过程中，学生需仔细倾听这些系统的内容，做到听得完整、悟出重点、理解难点、听出本质，在思索中学会概括总结.“学而不思则罔，思而不学则殆”，在倾听中需要有思索和参与，从而达到较高的学习效率［1］.

二、学会“说”，清楚表述

“说”的能力培养是建立在“听”的基础之上的进一步延伸.求解一道数学题，对于大部分学生来说应该是小菜一碟.不过，若是让其讲出其中蕴含的原理，却绝非易事.数学知识的形成是有原理支撑的，厘清了原理，才是真正意义上掌握了知识.因此，训练学生的数学语言不容忽视，可以更好地促进学生逻辑思维能力的培养.语言是促进逻辑思维形成的重要方式，逻辑思维形成的过程需依托语言来实现，因此，学会数学语言就是实现了思维发展与语言发展的双赢.在数学课堂中，让学生“说”些什么内容呢？

1.学会概括关键词和概念

例如，在教学“二元一次方程”时，其概念为：只含有两个未知数并且含有未知数的项的次数为1，两边都为整式的方程称为二元一次方程.引导学生概括其中的关键词是“两个”“二元”“一次”“整式”，在概括的基础上理解概念.

2.学会讲解方法

例如，在证明“四边形内角和定理”时，引导学生从命题的条件和结论出发，捋顺解决问题的思路，从而简洁、明了地讲解解决问题的方法.

3.学会讲述概念之间的异同点

例如，在教学“一元二次方程”时，引导学生将其与“一元一次方程”进行对比，讲述其中的异同点.除此之外，要求学生讲一讲方程与函数需满足的条件、解题原理，混淆公式和漏掉负号的后果……在这林林总总的讲述中，既发展和优化了学生的数学语言，又激发了学生的观察力和迁移能力，在教与学的交流互动中提升学生的数学素养和语言表达能力［2］.

除此之外，“说”还能发展学生对文字语言、符号语言、图形语言这三类数学语言的迁移学习水平，引导学生通过“说”领悟数学知识，体验数学思想，提炼数学方法.在学生越发清晰和充分的表述下，不断延展数学思维，发展数学素养.例如，“图形与证明（一）”里的一系列文字证明题是映射数学语言转变的最佳方式.在口述等腰梯形对角线相等的证明题时，在画图没有错误的情况下，学生出现了这样的表述：

（1）已知图形ABCD是等腰梯形，求证：AC=BD.

（2）已知四边形ABCD中，AB=CD.求证：AC=BD.

（3）已知四边形ABCD中AD//BC，AB=CD，AD≠BC.求证：AC=BD.

同一个题目，不同的表述方式，体现出不一样的效果.哪一种语言表达更为严谨、准确呢？这也是典型的三种数学语言有机统一的体现.

三、学会“读”，读透厘清

“读”是形成数学语言不可或缺的一部分.在反反复复的“读”中，更加准确地体会数学语言，提升数学能力.

1.学会预习中的“读”

预习是与新授知识初次会面的过程，对一些概念、知识中的关键性词语有了些许感知.教师需要钻研教材，设置一些导读材料和训练，引导学生在读中实现内容价值，在思索中体会数学语言.不过，一些学生读的价值并未真正体现，即使是读也仅仅是浮光掠影、囫囵吞枣.比如，在完成预习平面的基本性质之后，问及公理三，不少学生答道“三点确定一个平面”.显然，他们将“这三点不能在同一条直线上”的前提条件忽视了［3］.因此，“读”的过程中应带着问题，带着思考，在口与脑共同参与中，实现预习的真正价值.

2.学会课堂中的“读”

课堂中，通过“读”，发现问题，合作学习，解决问题，在促进数学语言发展的同时提升数学思维，更好地解决数学问题.例如，在执教完“相反数”的概念之后，安排习题：-{-［-（-5）］}=_________.不少学生一脸茫然、毫无头绪，我便要求学生将运算顺序及概念反复研读并思考.在思考加研读之后，不少学生找出答案“5为-5的相反数，所以，-（-5）=5；同理，-5为5的相反数，所以，-［-（-5）］=-5；同理，5为-5的相反数，所以，-{-［-（-5）］}=5”.

3.学会课后的“读”

很多学生认为课后阅读是语文学科的特色，数学只需解题即可.而事实上，数学语言的形成也需要课后阅读的推进.课后学生可以通过读教材、题型、刊物等，在对字、词、句子的反复推敲研读中，品悟数学，感悟数学语言的内涵.

“读书破万卷，下笔如有神”，在读的训练中，学生可以更好地品悟数学语言，领悟解题方法.透过“读”，理解数学语言中的关键所在，巩固理解新授内容，形成学习迁移，找寻出完美解题的路径，探索出其中“深藏不露”的思想方法.

3.学会“写”，条理表述

文字是直观反映语言的一种途径.学生在“写”的过程中，实现了更好地表达数学思想的舞台.例如：（如图1）在教学中，引导学生观察图形，并将“等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合”这一命题的条件和结论进行表述，学生经过思考，通过以下形式将其完美诠释：

（1）如图，△ABC中，AB=AC并且△BAD=∠CAD，则BD=CD.

（2）如图，△ABC中，AB=AC并且∠BAD=∠CAD，则AD⊥BC.

（3）如图，△ABC中，AB=AC并且BD=CD，则AD⊥BC.

（4）如图，△ABC中，AB=AC并且BD=CD，则∠BAD=∠CAD.

（5）如图，△ABC中，AB=AC并且AD⊥BC，则∠BAD=∠CAD.

（6）如图，△ABC中，AB=AC并且AD⊥BC，则BD=CD.

因此，“写”可以更好地表述数学语言，在写的过程中，需要简洁、精准、科学，引导学生将数学知识的形成，通过写一写更好地描绘出来.

综上所述，听、说、读、写都不是孤立存在的，都是在对数学语言进行整合的过程中表现出来的一个有机整体.在听与读的基础上学习，在说与写的保障下升华.在听、说、读、写的过程中培养学生的数学语言水平，从而真正掌握数学知识.

图1