对利用学生“错误”资源的思考

☉江苏省兴化市板桥初级中学 周志刚

学生的认知过程不是一条一直向前的直线，而是一个曲折的过程.在听课中，当学生出现错误时，常见到授课教师如下两种处理方法：一是急着纠正学生的错误，急着告诉他们对与错；二是面对学生的错误，加以防范和回避.这两种现象在一些重要的公开课中更加明显.

我认为上述两种做法都是不正确的.第一种处理方法，急于告诉学生答案，不会让学生产生很深的印象，同时必将导致学生依赖性的增强，对学生思维品质的培养也是没有好处的；第二种处理方法，教师在课堂上回避学生所犯的错误，其实质是掩盖学生可能犯的错误，但掩盖错误是不可能的，这样的错误将来学生会在做作业和考试中再犯.学生只有真正明白自己的错误在哪儿，改正了自己的错误，才能不再犯类似的错误，才能产生学习的动力，真正把学习看成自己的事.

其实学生所犯的“错误”是珍贵的教学资源，它反映了学生在知识和技能方面的缺陷，暴露了学生真实的思维和学习中的盲点.如果教师能够把学生的“错误”转变为教与学的资源，课堂将会生出无限生机和活力.

下面就我在教学中遇到的几个案例，谈谈我对“错误”的理解与运用.

一、“错误”是提高学生反思能力的有效资源

案例1：化简

几个成绩好的学生一会儿就做好了.我走过去看了看，发现错误基本一致.我思考了一下，决定不忙着讲解，先让一位名学生说说他的方法，然后大家共同讨论.

我问：生1的解法有没有问题？是不是正确的？

学生都认为生1的解法是对的.

我没有对生1的回答做出评判，而是请所有学生把a=9、b=9代入进去，自己检验一下计算过程.

很快，生2回答道：a=9、b=9代入进去后，可以发现原式的分母为0，此时原式没有意义.

我问：那么大家认为这个解法有没有问题呢？

众生：有！

我追问道：那么你能不能找到一种正确的解法呢？

学生又思考了一会儿，生3终于做出了正确的答案：

用两种方式得到的答案是一样的，为什么生1的解法就是错误的呢？学生陷入了深深的思考.

生1利用常规的分母有理化来解决，但他忽视了分式的基本性质中所强调的分子、分母同时乘（或除以）的数或式不能为0的要求，从而导致出错.本案例中，我没有直接给出答案，而是通过让学生代入特殊数值计算后发现了错误，并由学生自己找到了正确的解法.这样做，就使学生对错误有了更清醒的认识，有利于自诊自治，提升了学生做题后的反思能力.

二、“错误”是培养学生探究能力的高效资源

案例2：在学习了勾股定理后，我出示了如下一道题：

如图1，有一块直角三角形区域，学生小明量得PM、MQ两直角边长分别为6cm、8cm.现在要将这块直角三角形区域扩充成一个等腰三角形，且扩充的部分是以MQ为一条直角边的一个直角三角形，求扩充后的等腰三角形的周长.

图1

下面有些学生认同生1的意见，有些认同生2的做法，课堂上有些不安静了.针对这种情况，我让生1、生2分别对自己的做法做进一步的阐述.

生1、生2所画的图分别是图2、图3，两种解法都没有错.

这时学生似乎有些懂了，这是一道多解题，那么是不是就只有两个解呢？还有解吗？

带着思考，生3终于给出了正确的解答：除了上述两个解，还有图4这种情况，并详细讲解了过程，这时周长为cm.

图2

图3

图4

我问：生3说这道题分三种情况，还有没有其他的情况？

生4：应该只有三种情况，因为三角形扩大成等腰三角形，PQ、QD、PD都可以作为底，所以应分为PQ为底、QD为底、PD为底这3种情况，不可能有第4种.

学生热烈鼓掌.

本例通过大家的共同探讨，终于给出了完整的解答过程，这不仅向学生渗透了分类、方程等数学思想，同时让学生看到了自身存在的不足，这对于培养学生共同协作、共同探究的学习习惯和周密的思维品质起到了积极的作用.

三、“错误”是树立学生学习信心的强有力资源

案例3：计算

我请生1到黑板上来做一下.

解：原式=

下面有些学生发出了一种坏笑，生1也有点儿无所适从.

我问：为什么这样做，你自己有没有发现有哪些不妥？

我问大家：错在哪儿呢？

生2抢着说：除法没有分配律，小学里就讲过了，乘法才有.

大家都在热烈讨论，很快就领会了我的意图.

我还让生1来回答这个问题.

学生在解题中犯错的原因是各种各样的，但错解有时往往有它合理的一面.这道题出错是由于生1在新、旧知识之间产生了负迁移，这是学习中的正常现象.我抓住两道题的内在联系，分析并创新求解，既解决了问题，又表达了对学生的尊重.学生讨论错误、发现错误、纠正错误的过程，是学生学习新知、增长知识、学会做人的一个很好的情境.

四、“错误”是培养学生发现意识的有用资源

案例4：在学习了一元二次方程的加法后，在习题课上，我给出了这样一个问题：

解关于x的方程（a-1）x2-2ax+a=0.

这是一个含有字母系数的方程，所以我先让学生思考一会儿，再让学生进行小组讨论.

过了几分钟，几个讨论小组都有了答案.

生1：可以用我们学过的求根公式求解，先计算Δ=4a，所以

我问：同学们同意生1的想法吗？有没有与生1不一样的想法？

一段沉默.

这时我发现生2（成绩一般，是一个文静的女生）刚举起的手又放下了.

为了提高生2的自信心，我说：大胆把自己的想法与其他人交流，是作为一个现代人最起码的要求.

在我的鼓励下，生2站起来小声回答：这是一个含有字母系数的方程，Δ=4a，题目中没有交代字母a的取值范围，方程不一定有实数根，应该分情况讨论.

我问：那么应该怎么分情况讨论呢？

经过简短的思考，学生认为应将a分为a＞0、a=0、a＜0这三种情况.

我说：刚才同学们对上述一元二次 方程的解讨论得很好，还有没有不同意见？

这时课堂的气氛活跃起来，大家都在跃跃欲试想找出解题过程中的错误.

生3：这道题中没有说是一元二次方程，所以不能直接用公式法求解.

教室里一片哗然，原来刚才的解法从开始就是错误的.

我问：那么你想好了没有？

生3（有点不好意思）：我还没有一个完整的分类.

生4：应该分为a-1=0和a-1≠0：当a-1=0时，它为一元一次方程，此时x=；当a-1≠0时，它为一元二次方程，按照刚才的方法讨论就可以了

经过大家的热烈讨论，不断完善，问题终于完美地解决了.

对待课堂上学生出现的错误，教师应该给学生留有一定时间，让学生去思考、去讨论.学生通过自己思考或讨论，自主发现问题、解决问题，就可以培养学生善于发现问题、主动探究问题和解决问题的意识.本案例中，经过大家的讨论，易错、易混的知识点得到了一一澄清.正是这样的讨论，让学生的创造力得到了很好的发挥，使课堂呈现出无穷的生机和活力.

通过上述几个教学片段，我们可以发现，问题不在于学生的“错误”本身，而是我们的老师应该如何看待学生的“错误”，如何理解学生的“错误”，如何处理学生的“错误”.教师要注意倾听学生的想法，不要单纯地认为学生的想法都是无稽之谈，而看不到他们在学习中迸发的思维火花.如果教师能够很好地、巧妙地处理好学生的“错误”，为教学所用，课堂将会变得更加有生机、更加有活力，也就更能够激发学生的学习兴趣，吸引学生的注意力，进而提高教学质量.