水力压裂条件下焦作矿区低渗煤层气试验井产能预测

王志荣，杨 杰，陈玲霞，郭志伟



水力压裂条件下焦作矿区低渗煤层气试验井产能预测

王志荣，杨 杰，陈玲霞，郭志伟

(郑州大学水利与环境学院，河南 郑州 450001)

为了探索焦作“三软”煤层(软煤、软顶和软底)水力压裂条件下煤层气渗透机理及产出规律，首先基于储层裂缝扩展模型，考虑压裂后煤体孔隙率对渗透率的影响，建立储层裂缝渗透模型，并进行试验单井的应用及分析，得出压裂缝长度、宽度、渗透率以及压裂后储层参数等指标；而后通过等温吸附曲线法与历史拟合法的综合分析，对煤层气井的采收率进行预测；最后结合所得指标参数与采收率，运用FracproPT软件对矿区GW-002试验井进行2 430 d的产能预测。结果表明：该试验井模拟预测的平均日产气量可达596.87 m3，采收率可达32.86%，累计产气量可达1.09×106m3，数值模拟出的产气量与实采数据较为吻合，满足煤层气开采技术要求，可用于指导焦作矿区煤层气井压裂抽采实践与产能预测。

水力压裂；“三软”煤层；渗透模型；采收率；产能预测

煤层气是含煤地层中赋存的一种非常规天然气，我国陆上煤层埋深2 000 m以浅的煤层气原地资源量为32.86万亿m3[1]，居世界前三，开发和利用丰富的煤层气资源对国内的能源战略储备起到至关重要的作用[2]。河南是产煤大省，煤层气资源极为丰富，其中焦作矿区有近百年的开采历史，多次进行矿井勘探与抽采技术评价，也有相应的瓦斯抽采试验，客观上成为煤层气井产能预测的理想场所[3-5]。煤层气井的产能预测对于合理开发煤层气资源具有重要的指导意义。由于煤形成过程中的煤化作用以及构造应力等因素的影响，煤体内具有复杂的孔裂隙系统。与常规砂岩储层相比，煤储层具有低渗透率、单层厚度较小、低弹性模量、高泊松比等特点，因此，为了高效开发煤层气资源，必须进行储层改造，在现有的煤层气开采中，水力压裂是一种最为常见且有效的方式[6-9]。目前，国内外就煤层气井产能预测进行了广泛研究，吕玉民等[10]基于现代数理统计与人工智能理论，拟合出煤层气井产能预测动态模型；A. Agarwal等[11]对特定区域的煤层气井进行了测试，建立了储层流动方程，并利用方程计算出试验井的理论产气量；徐兵祥等[12]分析了不同Langmuir体积(L)、Lang­muir压力(L)和渗透率下典型曲线的变化特性，提出了煤层气井的典型曲线产能预测方法；G. R. King[13]、T. Ahmed等[14]基于物质平衡方程分析弱水流条件下煤层气富集规律，预测出煤层气井产能及井底流压变化；张健等[15]考虑多种因素的影响，结合气体拟压力函数，引入等效半径模型，建立了压裂条件下垂直井与水平井的动态产能预测模型。

笔者在考虑水力压裂条件下产生的高渗透裂缝对煤层气渗流产出影响的基础上，基于储层裂缝扩展模型建立储层裂缝渗透模型，并对焦作矿区GW-002试验井进行应用分析，结合压裂抽采试验与历史拟合法双重拟合出的储层参数，采用数值模拟法和等温吸附曲线法综合预测其采收率，再运用美国FracproPT软件的产能分析预测模块对获取的压裂施工参数、储层参数及采收率进行拟合计算，继而预测矿区煤层气井产能，以期指导我国相关矿区“三软”煤层煤层气的开发与利用。

1 储层压裂渗透模型

储层裂缝渗透率是水力压裂的关键指标，直接影响到煤层气井后期产能预测。而渗透率的计算又取决于压裂缝的长度、宽度及高度的取值，为此，本文在储层裂缝扩展模型的基础上，考虑压裂后煤体孔隙率对渗透率的影响，建立储层裂缝渗透率模型，并进行实验井的应用及分析。

1.1 储层裂缝扩展模型

储层裂缝扩展模型从早期的二维模型、三维模型、拟三维再到真三维模型，理论越来越完善。鉴于焦作矿区I—II类碎裂煤强度相对较低且容易压裂[16]，王志荣等[2]基于煤储层在水力压裂过程中表现为线弹性应变，水平切面为平面应变，裂缝扩展后切面可简化为椭圆形，且垂直剖面为矩形等假设，建立储层裂缝扩展模型(图1)。

在注水压裂施工过程中，前置液和携砂液主要是用于造缝和撑缝。根据流体的总体积守恒，注入压裂液的总体积()应为进入裂缝压裂液体积F()和压裂过程中压裂液滤失体积L()之和。

图1 “三软”煤层裂缝扩展模型

式中()、L()和F()单位为m3。

时刻注入的压裂液体积为：

式中为施工排量，m3/min；为施工总时间，min。

压裂液滤失量L()是压裂液滤失速度()、裂缝面积()和时间的函数[17]：

在压裂液的经典滤失理论中，滤失速率()与接触压裂液的时间有关，即：

式中()为压裂液滤失速率，m/min；0为压裂液注入的总时间，min；为压裂液滤失系数，m/min0.5；为裂缝高度，m；为压裂液到达裂缝处的时间，min。

将式(4)代入式(3)可得：

式中为裂缝单边长度，m；为裂缝高度，m。

对式(5)进行积分可得：

当压裂液充满裂缝时，F()可用裂缝的体积计算：

式中(,)为时刻裂缝延伸方向上处的裂缝宽度，m。

根据模型假设条件并结合文献[2]，各个断面的缝宽与其断面处净压力的关系为：

式中为岩石剪切模量，Pa；为岩石泊松比，无量纲；为裂缝断面处的净压力，Pa。

裂缝长度延伸方向上的压力降取决于椭圆裂缝内的流动阻力，单一裂缝内的压力降公式[18]为：

式中 Δ为裂缝延伸方向上单位长度的压力降，Pa/m；为压裂液流态指数，无量纲；为压裂液的稠度系数，mPa·s；()为裂缝单边长度方向上处的流量，m3/min。

利用Matlab软件对裂缝内处的流量与施工排量数据进行线性拟合，可得：

对式(8)求关于一阶偏导数可得：

联立式(9)、式(10)和式(11)，结合边界条件=时=0，可得裂缝内处的宽度为：

将式(13)代入式(7)并积分可得：

令

将式(2)、式(6)、式(14)和式(15)代入式(1)得：

1.2 渗透率模型

在注水压裂的条件下，相对煤储层裂隙而言，基质孔隙的渗透率极低，渗透率计算时可以忽略基质孔隙的影响。储层的渗透率主要与煤体孔隙率、压裂缝内砂比、地面砂比、裂缝长度和宽度、压裂液滤失时间和滤失系数等有关，考虑压裂缝支撑剂全悬浮，压裂缝内砂比与地面砂比的关系[17]为：

式中c为压裂缝内砂比，无量纲；为压裂液滤失时间，min；0为地面砂比，无量纲。

单裂缝储层的煤体孔隙率f为：

压裂缝渗透率与煤体孔隙率的关系[18]为：

式中为压裂条件下储层裂缝渗透率，μm2；

将式(18)和式(13)代入式(19)可得水力压裂条件下的储层渗透率模型：

1.3 渗透率计算

GW-002试验井位于焦作位村矿区西部，完井方式为套管完井，气井半径140 mm，完井深度540 m，层位为二叠系下统山西组，储层压力约为4.14 MPa，储层原始渗透率为0.002×10-3μm2，弹性模量为2.5 GPa，泊松比为0.31[19]。由于该井的水文地质条件和构造条件良好，2008年矿区开始对其进行压裂抽采试验，压裂过程中采用活性水压裂液、石英砂作支撑剂，压裂施工参数见表1。

GW-002试验井排采时间为2008-05-11—2008- 07-19，共持续70 d，最高产气量为959.29 m3，累计产气量约3.0×104m3，最高产水量为3.58 m3，累计产水量为48.85 m3。排采过程可分为排水降压、产气量上升和稳定产气3个阶段，排水降压阶段产气速率几乎为零，日产水量变化幅度较大，最小为0.11 m3，最大可达3.35 m3，总体呈现出下降趋势；日产气量上升阶段达到产气高峰值959.29 m3，动液面下降速率相对较快，井底流压随之降低；稳定产气阶段产气速率相对稳定，日平均产气量为740.55 m3，生产曲线中有两次产气速率骤然降低(第46 d和56 d)，可能与实验仪器设备的操作与记录有关，其排采动态曲线见图2。

鉴于煤层顶板和底板强度均高于煤层自身强度，裂缝高度取煤层厚度，基于储层裂缝扩展模型，在水力压裂条件下对压裂缝长度和高度进行计算。活性水压裂液流态指数为1，滤失系数为8.30×10-3m/min0.5，稠度系数为0.001 Pa·s[2]，结合表1中GW-002试验井的施工参数，首先求出式(15)中参数，由式(16)迭代计算出裂缝长度，再通过式(13)求得平均裂缝宽度，将上述计算结果及相关参数代入式(20)即可得出压裂缝渗透率，压裂缝几何参数计算结果见表2。

表2 焦作位村矿区GW-002井压裂缝几何参数

1.4 参数历史拟合

历史拟合法就是基于煤层气井渗流产出机理，根据建立的数学模型与地质模型，利用专门的计算机软件对试井的历史产气数据及煤储层相关参数进行拟合、反演和校正，拟合出参数预测煤层气采收率[20]。本文在抽采试验的基础上，使用加拿大煤层气储层模拟软件CMG构建储层模型，对初期储层参数与GW-002试验井的实采数据进行匹配拟合，拟合过程保持表2中压裂缝几何参数不变，不断改变储层尺寸、含气量、孔隙率及Langmuir体积等参数，直到输出的参数与现场试验井排采结果相吻合，经多次的指标参数调整与数据拟合计算，软件生成了模拟产出与实采数据的对比曲线(图3)。

图3 焦作位村矿区GW-002井实采数据与拟合法产气曲线对比图

历史拟合曲线是在理想条件下的拟合，而现场开采过程中实采数据受地质构造条件及储层物性等因素影响，因此，图3中实采数据的总体变化趋势呈锯齿状而拟合曲线则比较光滑，但模拟曲线与实采数据仅在产气的初始阶段和峰值阶段在时间上略有差异，产气量变化总趋势基本一致，可验证得出求取的压裂缝几何参数是准确的，同时拟合出的指标参数也可应用于煤层气采收率及产能预测(表3)。

2 产能预测

压裂缝几何参数、压裂井施工参数以及储层参数均是煤层气井产能预测的重要参数，而煤层气采收率更是其关键指标，计算的准确与否，直接影响产能的预测精度。因此，笔者首先运用数值模拟与等温吸附曲线综合计算出煤层气采收率，再结合相关指标参数，运用FracproPT软件对煤层气井的产能进行分析预测。

2.1 采收率的计算

国内目前常用的煤层气采收率计算方法主要是数值模拟法和等温吸附曲线法，但是，单独一种方法的使用存在一定的局限性，往往需要两种方法相结合，相互验证，才能使计算结果更加可靠。为此，在历史拟合法拟合出的参数基础上，笔者尝试运用数值模拟与等温吸附曲线综合计算其采收率。

2.1.1 数值模拟法

数值模拟法就是根据历史拟合法拟合出的试验井的指标参数(表3)，使用CMG软件预测煤层气采收率，进而建立采收率与单井日产气量随时间分布的特性曲线(图4)。图4反映了GW-002试验井的日产气量与采收率随抽采时间呈完全相反的变化趋势，在图中大致构成“X”型对比曲线，前者为负相关，后者为正相关。由数值模拟曲线图分析可知，煤层气井压裂抽采衰减周期为15 a，取半衰期7.5 a所对应的采收率32.52%作为区内煤层气藏的衰减平均采收率。

2.1.2 等温吸附曲线法

根据美国的相关资料，煤层气井废弃时地层压力最低可降至0.7 MPa[5]。结合煤储层的实际受力情况，本区采取0.6~0.8 MPa为废弃压力值是比较可行的。但由于缺乏GW-002试验井的吸附资料，因此，依据邻近且有相似储层条件的古3井二1煤的煤层气等温吸附线(图5)，预测出不同废弃压力下煤层气的理论采收率(表4)。

图5 焦作古汉山井田古3井二1煤煤层气等温吸附曲线

在实际应用过程中，Langmuir方程经常写成如下形式：

式中为煤层气吸附量，m3/t；Langmuir体积L为35.03 m3/t；为压力，MPa；吸附量达到极限吸附量50%时的压力L约为2.26 MPa。

式中R为理论采收率，%；s为实测含气量，m3/t；f为废弃压力所对应的含气量，m3/t；

表4 等温吸附曲线法预测焦作古3井煤层气采收率

根据数值模拟法预测结果，在经济评价期15 a内，煤层气平均采收率为32.52%，与等温吸附曲线法相比，该预测值与废弃压力0.79 MPa时采收率33.20%最为相近，仅相差0.68%，结合两种方法的预测结果，建立二者的近似对比关系，预测该区煤层气综合平均采收率为32.86%。

2.2 产能预测分析

运用FracproPT软件将GW-002试验井的压裂施工参数(表1)、计算出的压裂缝几何参数(表2)、拟合出的储层参数(表3)以及综合预测出的煤层气采收率等物性指标(表5)输入产能分析预测模块，模拟GW-002试验井在水力压裂条件下的渗流产出过程，拟合出产能动态变化曲线，进而对其进行了2 430 d(约7 a)的产能预测(图6)。

表5 焦作位村矿区GW-002试验井物性指标

图6 焦作位村矿区GW-002试验井产气量预测曲线

由于压裂施工过程中，井排采范围内地质构造条件的复杂性、储层物性的非均匀性、排采设备的操作和记录等都有可能影响煤层气的产出，而预测曲线是在一定初始条件下的理想化处理，相对实采曲线而言，产能预测曲线则比较光滑。根据图6所示GW-002试验井并未出现明显的稳定排采期，只在排采初期30 d左右出现产气高峰，日产气量为965 m3左右，此后产气速率持续下降，至2 430 d时产气量约为298 m3，累计产气量为1.09×106m3，平均日产气量为596.87 m3，软件模拟结果与实际产气结果相近，模拟结果满足煤层气开采技术要求，可以为焦作“三软”煤层的煤层气开发提供参数支持。

3 结论

a. 针对焦作“三软”煤层煤层气低渗难抽的特性，在水力压裂条件下，基于压裂模型建立渗透率模型，并进行了研究区GW-002井的应用及分析，结合计算出的压裂缝特性指标及压裂后的储层参数，历史拟合出了产气数据并与实际进行对比，发现模型拟合曲线与实采数据较为吻合，验证了模型参数的正确性，同时将拟合出的参数应用于数值模拟与等温吸附曲线，预测出矿区煤层气的综合平均采收率为32.86%。

b. 根据压裂后指标参数以及综合预测出的采收率，运用美国FracproPT软件对矿区的GW-002试验井进行2 430 d(约7 a)的后期产能预测，累计产气量为1.09×106m3，平均日产气量为596.87 m3，模拟计算结果满足开采技术要求，可用于指导焦作矿区乃至河南省“三软”煤层的煤层气开发。

c. 实采曲线总体变化趋势为锯齿状而预测曲线则比较光滑。煤层气井压裂过程中要达到较好的排采效果，压裂过程中要综合考虑井排采范围内地质构造条件的复杂性以及储层物性的非均质性的影响，并尽可能减小因设备操作与记录造成的煤层气井产量突变。

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Productivity prediction of hypotonic CBM test well in Jiaozuo mining area under hydraulic fracturing

WANG Zhirong, YANG Jie, CHEN Lingxia, GUO Zhiwei

(College of Environmental and Hydraulic Engineering, Zhengzhou University, Zhengzhou 450001, China)

In order to explore the permeable mechanism and the output law after fracturing of CBM in the "three soft" coal seam(soft coal, soft roof and soft bottom) of Jiaozuo under hydraulic fracturing, Based on the permeable model of reservoir fracture, considering the influence of fracture porosity on permeability after fracturing, a reservoir fracture penetration model was established, the application and analysis of the test well was carried out to obtain the characteristics of pressure cracks such as length, width, permeability and reservoir parameters after fracturing. Through the comprehensive analysis of isothermal adsorption curves and historical fitting, the recovery rate of CBM was predicted, finally, combined with the obtained index parameters and recovery rate, the production of test well GW-002 in the mining area was predicted by Fracpro PT software for 2 430 d. The results show the average daily gas production is 596.87 m3/d, the recovery rate is 32.86% and the cumulative gas production is 1.09×106m3, the gas production from the software is in good agreement with the actual production data, which meets the technical requirements of CBM and could be used to guide the fracturing drainage practice and production capacity in Jiaozuo mining area.

hydraulic fracturing; “three soft” coal seam; permeable model; recovery rate; capacity prediction

National Natural Science Foundation of China(41272339)；Natural Science Foundation of Henan Province(182300410149)

王志荣，1963年生，男，浙江嘉善人，博士，教授，从事地质工程与地质灾害防治研究工作. E-mail：wangzhirong513@sina.com

王志荣，杨杰，陈玲霞，等. 水力压裂条件下焦作矿区低渗煤层气试验井产能预测[J]. 煤田地质与勘探，2019，47(3)：70–76.

WANG Zhirong，YANG Jie，CHEN Lingxia，et al. Productivity prediction of hypotonic CBM test well in Jiaozuo mining area under hydraulic fracturing[J]. Coal Geology & Exploration，2019，47(3)：70–76.

1001-1986(2019)03-0070-07

P618.12

A

10.3969/j.issn.1001-1986.2019.03.012

2018-07-19

国家自然科学基金项目(41272339)；河南省自然科学基金项目(182300410149)

(责任编辑 范章群)