纵观物理图象串通高考试题

2019-07-01江秀梅刘大明

数理化解题研究 2019年16期

江秀梅刘大明

(江西省抚州市第一中学 341100)

物理图象是揭示物理规律、分析物理问题的重要方法.运用图象分析问题的能力，也是科学研究、乃至生活中的常用技能之一.历年来，物理图象都是高考命题中的热点.特别是，近年来有关物理图象高考试题，不完全来源于教材中要求学生熟练掌握的x-t图象，v-t图象、U-I图象等，而出现了复杂多样的图象类型，例如：F-x图象、F-q图象、E-x图象、φ-x图象、W-x图象、P-t图象、s-Δx图象、U-x图象、I-ω图象……等等.就如此层出不穷的物理图象，一一训练未尝不可，但未能达到举一反三、融会贯通的学习效果，就势必陷入应接不暇、黔驴技穷的苦海中.本文，试图帮助同学们达成举一反三、融会贯通的迁移能力.

一、物理图象的基本认知

物理图象的原型是数学图象，是一种包含丰富物理意义的数学图象.下面几点需要强调：

1.任何两个物理量之间满足某种函数关系，都可以用物理图象直观形象地描绘出来.

2.物理图象有别于数学图象，数学图象中的一些结论不能随意套用到物理图象中.

众所周知，物理量是带单位的量.一般地，物理图象的轴要明确标明物理量及其单位.另外，进行相关运算时，例如求斜率，也就要带上单位一起运算，所得斜率也是有单位的量.注意到，数学图象中的斜率与倾角的正切值是等价的，但是物理图象中斜率与倾角的正切值不等价，一个是有单位的量，一个是无单位的数，两者显然不能划等号，在数值上也未必相等，这点值得注意.

3.是图就有注释，物理图象也不例外.

考题中的物理图象的轴名一般仅有物理量的惯用符号，并没有注明其明确含义.因此，分析物理图象试题时，就必需重视文字题干信息.例如，看F-x图象时，不看文字题干，就无法明确其物理含义，因为它可能表示合力与位移的关系，可能表示弹簧弹力与伸长量的关系，亦或表示弹簧弹力与长度的关系.也就是说，物理图象应该具有注释，而这一注释隐藏在文字题干中.

例1(2009江苏高考改编)空间某一静电场的电势φ在x轴上分布如图1所示,下列说法中正确的有( ).

A.EB的大小大于EC的大小

B.EB的方向沿x轴正方向

C.电荷在O点受到的电场力最小

D.负电荷沿x轴从B移到C的过程中,电场力先做正功,后做负功

解析在φ-x图象中，图线的切线斜率表示电场强度沿x轴方向的分矢量，而不是合电场强度，所以从φ-x图象中不能判断合电场强度大小和方向，答案ABC都不正确；根据电场力做功W=qU=qΔφ知，D正确.

答案:D.

点评从单位上来分析，φ-x图象中的斜率确实表示电场强度，但仅仅是沿x轴方向的分矢量.这一点，极容易忽视.请与原题进行比较.

原题空间某一静电场的电势φ在x轴上分布如图1所示,x轴上两点B、C的电场强度在x方向上的分量分别是EBx、ECx.下列说法中正确的有( ).

A.EBx的大小大于ECx的大小

B.EBx的方向沿x轴正方向

C.电荷在O点受到的电场力在x方向上的分量最大

D.负电荷沿x轴从B移到C的过程中,电场力先做正功,后做负功

答案:AD.

二、物理图象的要素释义

1.物理图像中“点”的意义

图线上的每一个点对应研究对象的一个状态，要特别注意“起点”、“终点”、“交点”、“拐点”、“断点”它们往往对应着一个特殊状态.特别是“拐点”或“断点”，往往表示研究对象的状态性质发生了根本性变化，对应着某种临界状态，可能暗含重要的临界条件.

例2 (2013浙江高考)如图2所示，水平板上有质量m=1.0 kg的物块，受到随时间t变化的水平拉力F作用，用力传感器测出相应时刻物块所受摩擦力Ff的大小．取重力加速度g=10 m/s2.下列判断正确的是( )

A．5s内拉力对物块做功为零

B．4s末物块所受合力大小为4.0N

C．物块与木板之间的动摩擦因数为0.4

D．6s～9s内物块的加速度的大小为2.0m/s2

点评摩擦力图象中的4s处为“断点”，物体的运动状态由静止变为运动.另外，拉力图象中的5s处为“拐点”，表示物体由变加速直线运动为匀加速直线运动.学会捕捉这些关键信息，将大大的加快解题速度.

2.物理图象中“线”的意义

图线中一段线段一般表示一个过程，直观形象地反映了某种规律.图线中每个点对应两个物理量，沿图线各点移动反映一个量随另一个量变化的函数关系，即规律.

3.物理图象中“斜率”的意义

物理图象中的斜率，往往有一个重要的物理量与之对应.所以，图象试题中，“斜率”是一个重要的设问点.一般地，按照下面三个步骤来解读分析：

第一步，图象中的“斜率”是否具有明确的物理意义？表示什么物理意义？

一般地，“斜率”的物理意义可以通过纵坐标与横坐标两物理量作比值揭示出来.如果“比值”与高中物理中某已知物理量的定义式或单位相同，那么该图象斜率就有明确的物理意义，其物理意义就表示已知物理量；否则没有明确的物理意义.但是也有例外.如果题设中给出了纵坐标物理量与横坐标物理量的一次函数关系，那么通过一次项前的系数可以探寻斜率的物理意义.这对某些不熟悉的图象的“斜率”物理意义的解读具有重要作用，相关例题参看“一次函数图象的意义”.

第二步，辨析两种“斜率”.

一般地，图象中两物理量是过程量，那么看“切线斜率”，表示了纵坐标物理量随横坐标物理量变化的快慢；图象中两物理量是状态量，那么看“割线斜率”，表示了研究对象某方面的固有属性.所以，分析图象时辨清物理量是过程量还是状态量非常重要.

第三步、“斜率”的正负号具有什么意义？

一般地，如果“比值”所反映的物理量是矢量，斜率的正负号具有方向意义；如果“比值”所反映的物理量是标量，正负号表示数学运算符号.因此，分析图象时辨清物理量是矢量还是标量，是解读图象的良好思维习惯.

例3 (2013广东高考改编)如图4(a)所示，在垂直于匀强磁场B的平面内，半径为r的金属圆盘绕过圆心O的轴转动，圆心O和边缘K通过电刷与一个电路连接，电路中的P是加上一定正向电压才能导通的电子元件.流过电流表的电流I与圆盘角速度ω的关系如图(b)所示，其中ab段和bc段均为直线，且ab段过坐标原点．ω>0代表圆盘逆时针转动.已知：B=1.0T，r=0.2m.忽略圆盘、电流表和导线的电阻.

(1)根据图(b)写出ab、bc段对应I与ω的关系式；

(2)求出图(b)中b、c两点对应的P两端的电压Ub、Uc；

(3)分别求出ab、bc段流过P的电流Ip与其两端电压Up的关系式．

所以，ab段流过P的电流Ip=0，其两端电压Up=E.

Ub=0.3 V，Uc=0.9 V

4、物理图象中“面积”的意义

物理图象中的“面积”，往往也有一个重要的物理量与之对应.所以，图象试题中，“面积”亦是一个重要的设问点.一般地，按照下面三个步骤来解读分析：

第一步，图象中的“面积”是否具有明确的物理意义？表示什么物理意义？

一般地，“面积”的物理意义可以通过纵坐标与横坐标两物理量作乘积揭示出来.如果所作乘积得到的“积值”与高中物理中某已知物理量的定义式或单位相同，那么该图象“面积”就有明确的物理意义，其物理意义就是已知物理量；否则没有明确的物理意义.

第二步，辨析两种“面积”

物理图象中的“面积”，也有两种；为了方便，直接称它们为“过程量(或变化量)面积”和“状态量面积”.如图5所示的某物理图象中，P为图线上一点，PN为y轴的垂线，N为垂足，PQ为x轴的垂线，Q为垂足，O为坐标原点.PQO所围面积称为P点“过程量面积”，PNOQ所围面积称为P点“状态量面积”.

例4 小灯泡通电后其电流I随所加电压U变化的图线如图6所示，P为图线上一点，PN为图线的切线，PQ为U轴的垂线，PM为I轴的垂线.则下列说法中不正确的是( ).

A．随着所加电压的增大，小灯泡的电阻增大

D．对应P点，小灯泡的功率为图中矩形PQOM所围面积

解析坐标轴上所表示的电流I和电压U都是状态量，不存在累积效果.斜率看“割线斜率”，“面积”看“状态量面积”，即不看图线的切线PN，也不看OPQ所围面积；“割线斜率”表示了电阻的倒数；“状态量面积”表示电功率.于是，非常容易地选出了不正确的说法C.

答案:C.

点评同学们极容易错选B、D.这是受到思维定势的影响，这显然是学习x-t图象和v-t图象负迁移的结果.因此，在物理教学中，我们应该重视物理概念的基本认识，分清它们是状态量还是过程量.

第三步，“过程量面积”正负号如何确定？

一般地.所得“过程量面积”对应的物理量是矢量，则正负号反映了其方向；是标量，则正负号反映了大小.注意，“过程量面积”是取“正”，还是取“负”，由y·Δx确定，不能简单认为：在横坐标上方取“正”，在横坐标下方取“负”.

例5 (2010江苏单科5)空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图线如图7所示．下列说法中正确的是( ).

A．O点的电势最低

B．x2点的电势最高

C．x1和-x1两点的电势相等

D．x1和x3两点的电势相等

解析从单位上来看，图象中“面积”表示电势差，其具有积累效果，所以看“变化量面积”.横坐标上、下方“面积”都取正；也即有，对于任一点x都有φ0-φx=U0x≥0，O点的电势最高；又U0x1φx3，也即A、B、D都错误.正确答案为C.答案:C.

点评同学们很可能错选，因为他们很可能定势认为横坐标上方“面积”取“正”，下方取“负”，从而得出x1和-x1两点的电势不相等的错误结论.

五、一次函数图象的意义

高中物理图象中，两物理量常常是一次函数关系.其中，一次函数的斜率及坐标轴截距往往都有一个重要的物理量与它们对应.在高考试题，特别是实验题型中，常常在此设问.

例7 (2013天津9(2)③)甲、乙两同学在同一实验室，各取一套图8所示的装置放在水平桌面上，木块上均不放砝码，在没有平衡摩擦力的情况下，研究加速度a与拉力F的关系，分别得到图9所示甲、乙两条直线.设甲、乙用的木块质量分别为m甲、m乙，甲、乙用的木块与木板间的动摩擦因数分别为μ甲、μ乙，由图9可知，m甲____m乙，μ甲____μ乙(填“大于”、“小于”或“等于”).