基于点源函数的光学成像方法的研究与实现

李建荣,陈琳,单丹



基于点源函数的光学成像方法的研究与实现

李建荣,陈琳,单丹

扬州工业职业技术学院, 江苏 扬州 225127

本文利用波尔兹曼方程建立光学成像的正向模型。由先验信息产生细化网格，结合有限元方法进行正向计算。在成像过程中，要不断地重复计算灵敏度矩阵，因此其计算速度将直接影响到成像效率。在有限元框架下，推导出了基于点源函数的灵敏度矩阵计算方法，实验结果证明，与传统的摄动方法相比，基于点源函数的方法可以提高重建精度，加快计算速度，从而有效提高了光学成像的计算效率。

点源函数; 光学成像

光学成像是生物医学成像领域中应用最为广泛的技术之一，已经取得了长足的进步与发展。目前，传统的成像技术对人体有一定的损伤性[1-7]；光学成像具有无损伤性的特点，可用于生物组织的监测和追踪，已逐步成为当前生物医学的研究热点。成像原理是通过近红外光照射生物组织，而描述光子在生物组织中的传播过程是通过利用波尔兹曼方程来完成。采用分布在组织表面的探测器收集测量数据，通过测量数据和光子输运模型来重建组织内部的光学参量。光学成像过程包括前向过程和逆向过程[8-10]。前向过程就是通过给定的光子传输模型获得生物组织边界的测量预测值。本文主要采用了波尔兹曼方程来建立正向模型。在逆向过程中，给光学参数设定初始值，比较测量预测值和实际测量值，并对光学参数进行迭代计算，直到满足收敛准则[11]。在逆向过程中，需要重复地计算灵敏度矩阵，所以计算效率会对整个重建的速度产生很大的影响[12]。本文提出了一种基于点源函数的计算方法，实验结果证明该方法具有很大的优势。

1 成像模型

在辐射传输理论中，波尔兹曼方程是一种常用的方程，它主要反映了介质中能量平衡关系。本文利用波尔兹曼方程进行光子传输的建模。波尔兹曼方程可由下式表示：

其中，是各向异性系数，表示角度的散射分布。

其中是边界点的法向量。

有限元方法可以处理复杂的几何形状问题。对于不规则形状的组织体，比较适合应用有限元方法对辐射传输方程进行求解。该模型对于任意几何形状传输特性的模拟以及非均匀参数分布下的组织体内光的传播都具有良好的适应性。对于前向问题的求解，可以采用有限元方法，其原理是将一般连续域的问题转化为基函数所张成的向量空间[13,14]，然后通过刚度矩阵方程进行求解，因为对称性和正交性是刚度矩阵具备的两大特性，所以很容易地进行矩阵方程的求解。因此，本文对于前向问题的求解采用了有限元方法。当然在求解的过程中，首先需要对成像区域进行网格剖分。本文采用的是二维三角形单元，在剖分时需要满足下列两个重要条件：一是三角形的顶点应视作单元节点，不可丢弃，任一节点不能落入其他三角形内部；二是不同的三角形之间内部不能出现重叠现象。假设节点的数量为，那么节点的光子密度可表示为：=[1,2,…,] (4)

形状函数为：=[1,2,…,V] (5)

通过边界条件，进行前向数值计算。

2 重建

在有限元框架下，进行摄动：®+D，®+D

利用点源函数，Df可计算如下：(DF)=(D)(6)

G的计算公式为：KG=-Q(7)

(G)=(G)，Q为冲激函数，，=1,2,…,。

利用点源函数的对称性：(,¢)=(¢,) (8)

即¢处的点源在产生的势(,¢)等于处的点源在¢产生的势(¢,)。因此，=G(9)

是G的共轭势。因此，可得：(DF)=()(D)(10)

3 实验结果和讨论

通过实验验证，对仿真模型进行了重建，仿真模型如图1所示。其中，目标区域的参数=0.5 cm-1，=0.1 cm-1；背景区域的参数=0.7 cm-1，=0.01 cm-1；实验对参数进行了计算。

图 1 仿真模型

图 2 先验信息

图 3 细化网格

图2表示重建时的先验信息。结合先验信息，首先对网格进行细化，得到如图3所示的细化网格。然后采用点源函数的计算方法进行计算，得到如图4所示的重建结果；而采用传统的摄动方法进行计算，得到如图5所示的重建结果。最后通过重建结果比较发现，采用点源函数的计算方法可以提高重建质量和精度。

图 4 基于点源函数的重建结果

图 5 传统摄动方法的重建结果

最终，实验数据结果证明，基于点源函数的重建精度明显高于传统方法。所以基于点源函数的方法，一方面能够有效地减少计算相对误差，另一方面又能够加快计算速度，还能够提高光学成像的计算效率[15]。实验数据结果如表1所示。

表 1 方法性能比较

4 结语

本文主要研究基于点源函数的光学成像方法。利用点源函数进行光学成像的计算，首先通过先验信息产生细化网格，然后结合有限元方法进行正向问题的数值计算，最后实验数据证明，基于点源函数的方法不仅可以提高重建精度，而且加快计算速度。故本方法可以改善光学成像的计算效率。

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Study and Implementation of Optical Imaging Method Based on the Spot Source Function

LI Jian-rong, CHEN Lin, SAN Dan

225127,

Theforward model of optical imaging is established by using Boltzmann transmission equation. The refined grid is generated from prior information, and the finite element method is used for forward calculation. The sensitivity matrix needs to be calculated repeatedly during the optical imaging, so the calculation speed becomes an important factor of imaging efficiency. The calculation method of sensitivity matrix based on the spot source function is deduced under the finite element framework. The experimental results show that comparing with the traditional perturbation method, this method can improve the reconstruction accuracy and calculation speed, thus effectively improve the calculation efficiency of optical imaging.

Spot source function; optical imaging

O43

A

1000-2324(2019)03-0528-03

10.3969/j.issn.1000-2324.2019.03.037

2018-01-13

2018-02-24

2018年固体微结构国家重点实验室开放课题(M31037);2017年扬州市自然科学青年基金项目(YZ2017108)

李建荣(1979-),男,硕士,副教授,研究方向:数字图像处理、电气控制技术. E-mail:ljr_nj@163.com