基于KMV模型的中国上市房地产公司信用风险评估研究

2019-06-26■姚鹏

中国资产评估 2019年6期

■ 姚鹏

一、引言

房地产行业属于资金密集型行业，其发展的全流程都依赖于金融资本的支持，这决定了房地产行业具有高负债、融资主体多和融资渠道多元化的特点。截至2017年末，我国141 家上市房地产公司（包括A股、B股、H股）的平均资产负债率为63.77%，负债总额达到68 059.51 亿元，其中资产负债率高于70%的公司为62 家，占比达到了43.97%①数据来源：Wind 资讯，根据申银万国行业分类标准统计所得。。房地产公司的融资来源复杂且多样②以华夏幸福基业股份有限公司为例，其融资来源包括：银团贷款、委托贷款、信托借款、关联方借款、公司债、短期融资券、资产支持证券（ABS）、定向增发、夹层融资、股权收益权转让、应收账款收益权转让、特定收益权转让、债权转让、特殊信托计划、夹层式资管计划、债务重组、战略引资、银行承兑、股票质押、售后回租式融资租赁和对外担保等。，涉及多种类型的金融机构和多层次的金融资本市场，如果考虑围绕房地产市场形成的住房抵押贷款和土地抵押贷款等融资性手段，那么以房地产为中心形成的债权与债务关系就十分复杂，涉及的融资主体不仅仅只有房地产公司，还包括家庭部门、政府部门、企业部门和金融投资部门等。

国际金融危机之前的一段时间，我国房地产市场价格呈现快速上涨趋势，房地产公司依托高涨的房地产价格获取了良好的利润会回报率，利润覆盖债务的能力很强，这一时期房地产公司的信用风险很低。国际金融危机之后，全球经济进入下行周期，我国宏观经济增长率显著降低，宏观经济政策也相继做出了几次大的调整，受宏观经济、财政与货币政策、行政措施等因素的影响，这一时期我国房地产市场价格出现了几次大的波动①数据来源：Wind 资讯，选用指标为70 个大中城市新建商品住宅价格指数。，房地产公司的营业利润对债务的覆盖能力也表现出了波动变化的特点，信用风险相较国际金融危机之前有所上升。

相较于其他类型的企业及国际金融危机之前的一段时期，现阶段我国房地产公司出现债务违约的后果更为复杂和严重。首先，房地产行业的债务额度巨大，如果房地产公司发生集中性违约，就会对金融资本市场产生严重冲击，甚至引发系统性金融风险。其次，房地产公司的债权与债务关系十分复杂，一旦发生债务违约，债务风险将沿债权与债务链条传导至多个债权主体和多层次的金融资本市场，危害波及面更广。最后，现阶段我国宏观经济增长率和全要素生产率显著降低，出于防范债务风险、降杠杆和抑制投机炒作等方面的考虑，我国实施了严厉的房地产价格调控政策，房地产价格过快上涨的势头已经发生扭转，这势必会对房地产公司的盈利能力产生不利影响，反过来又推升了房地产公司的违约风险。

基于上述考虑，本文运用在上市公司信用风险研究领域被广泛应用的KMV 模型，测度了2010年1 季度至2018年2 季度，我国A 股108 家房地产公司的违约距离，在此基础上，对房地产公司违约距离的分布特征、违约距离随时间迁移特征、房地产行业违约风险水平变动过程和房地产公司资产规模及负债率与违约风险的关联性问题进行了研究。

二、KMV 模型介绍

（一）KMV 模型的基本思想

KMV 模型是美国KMV 公司（2002年被穆迪公司收购）基于Black-Scholes 期权定价理论开发的用于估计公司违约概率的风险管理模型。KMV 模型的基本思想是将目标公司的股权视为以公司资产价值为标的的欧式看涨期权，在债务到期日，如果公司资产价值高于债务价值，公司所有者不会违约，公司股权价值即为资产价值与债务价值之间的差额，这相当于执行看涨期权；而当债务到期日公司资产价值低于负债价值时，公司所有者会选择违约，将公司资产完全转交给债权人，这相当于不执行看涨期权，此时公司的股权价值为0。

依据这种思想，KMV 模型提出了违约距离（default distance，DD）的概念，用违约距离来评估公司信用风险的高低。KMV 模型计算违约距离的基本原理是：根据公司短期债务和长期债务数据得出违约点，在债务到期日，公司资产价值与违约点的差值就是违约距离。假设期初t0时刻公司资产价值为V0，债务违约点为D，经过T-t0时间段，至T 期时公司资产价值的可能取值服从一定的概率分布，如对数正态分布或正态分布等①，T 期时公司预期资产价值均值E（VT）与违约点的差值即为违约距离。违约距离越大，说明公司到期偿还债务的能力越强，发生债务违约的可能性越小；反之，违约距离越小，说明公司到期偿还债务的能力越弱，存在债务清算的可能，公司信用风险也越大。KMV 模型的基本思路如图1所示。

图1 KMV 模型的基本思路

图2 KMV 模型中违约距离与预期违约概率的映射关系

在得出违约距离之后，KMV 模型将历史违约样本数据进行统计分析，得出违约距离与预期违约概率（expected default frequency，EDF）之间的映射关系，从而形成违约矩阵数据库。假设违约距离为4时的样本公司总数为5000 家，对这些公司的违约风险进行跟踪研究，一年后5000 家公司中的20 家发生违约事件，那么违约距离为4 时的一年期预期违约概率即为0.004（违约公司占总样本公司的比率）。KMV 模型中违约距离与预期违约概率的映射关系如图2所示。

（二）KMV 模型框架

假设一家房地产上市公司，公司资产的当前市场价值为V0，公司股票的当前市场价值为E0，公司债务违约点为D，债务期限为T。依据KMV 模型的基本原理，在到期日T 公司的股权价值为：

假设公司资产价值Vt服从几何布朗运动：

其中，

公式（3）-（5）中，r为无风险利率，为标准正态分布的累积分布函数。由于公司股权价值Et可以表示为资产价值Vt与时间t 的函数，根据Ito’s Lemma 原理，股权价值Et也服从几何布朗运动，因此根据（2）和（3）式可得出公司资产价值波动率和公司股权价值波动率的关系式：

在KMV 模型中，债务到期日公司违约距离为预期公司资产价值减去债务违约点除以预期资产价值波动率的一个标准差，即为：

在得到违约距离之后，KMV 模型根据历史违约样本数据得出预期违约概率与违约距离之间的映射关系。但是我国金融资本市场发展滞后，因公司违约样本数据缺乏而不能得出违约矩阵数据库，但是根据KMV 模型可以求得理论违约概率。

根据（2）式可得，t 时刻公司的资产价值可以表示为:

总之，KMV 模型以期权定价理论为基础，依据Black-Scholes 期权定价公式，构建了公司股权价值与资产价值的数理模型和违约距离模型，模型求解得到违约距离之后，KMV 模型结合由历史违约数据形成的违约矩阵数据库，得到公司一定期限之后的预期违约概率。同时，依据KMV 模型原理也可以得出公司一定期限之后的理论违约概率，其值为违约距离相反数的标准正态分布累积概率。

（三）KMV 模型的求解

KMV 模型包含的参数包括：股权价值、资产价值、股权价值波动率、资产价值波动率、债务违约点、无风险利率和资产价值预期增长率。其中，股权价值及其波动率、债务违约点、无风险利率、资产价值预期增长率，可以从宏观经济、金融资本市场或公司股票和负债数据中得到，而资产价值及其波动率不能从上述途径得到，需要根据KMV 模型求解得出。

KMV 模型的求解分为两个步骤：第一，根据公式（3）和（6），得到t=0 时的公司资产价值V0和资产价值波动率；第二，根据公式（7）和（9），得到公司违约距离DD 和理论违约概率EDF，也可根据违约矩阵数据库得出预期违约概率EDF。

由于公式（3）-（7）构成的方程组没有解析解，需要应用牛顿迭代法求解公司资产价值V0和资产价值波动率。第一步，假设公司股权价值波动率与资产价值波动率相等，即依据公式（3）-（7）求得一组公司资产价值V0，再根据所求的V0得到新的资产价值波动率；第二步，如果与的差值较大，则假设，依据公式（3）-（7）再次求得一组V0，并根据所得到的V0求得新的资产价值波动率；第三步，如此反复，直到与差异足够小（如10-5）；最后，根据公司资产价值波动率和公司股权价值波动率的关系式，求得公司资产价值V0，进而根据公式（7）和（9）得出公司违约距离DD 和理论违约概率EDF。牛顿迭代法求解KMV 模型流程如图3所示。

图3 牛顿迭代法求解KMV 模型流程图

三、实证检验

（一）样本选择

截至2018年6月末，我国上市房地产公司总计141 家（包括A 股、B 股、H 股），考虑到同时在A股、B 股或H 股上市的公司在股权价值波动率计算上存在着交互影响效应，因此本文选取仅在A 股上市的房地产公司作为研究样本。同时，为了研究违约风险在较长时间内的变动特点，本文舍弃在2010年1 季度至2018年2 季度未在A 股持续存续且连续停盘时间超过1年的房地产公司，最终选取A 股108 房地产公司作为研究样本①数据来源：Wind 资讯，根据申银万国行业分类标准统计所得。。所选择的样本公司数量占我国上市房地产公司总数的76.60%。

（二）KMV 模型参数估计

1.股权价值E0

我国于2005年4月开始实施股权分置改革，本文所选的样本数据起始于2010年1 季度，在股权分置改革之后，108 房地产公司的股票均为全流通股。因此，依据股权价值计算的一般方法，本文以每季度公司股份总数乘以该季度最后一个交易日的股票收盘价的值作为股权价值，即：

2.债务违约点D

公司负债分为短期债务SD 和长期债务LD 两种，短期债务过于集中易于导致公司在债务到期日因无力获取足够的流动性资金而发生违约，长期债务降低了债务集中度因而能够缓解公司债务压力，降低了公司违约风险。因此，公司债务违约点计算中需要准确估计短期债务与长期债务的比例关系。KMV 公司对大量公司的负债和违约风险进行研究后发现，公司债务违约点等于短期债务加上长期债务的一半时，公司最易发生债务违约事件。本文采用KMV 公司计算债务违约点的方法，选取每季度短期债务和长期债务数据计算得到该季度债务违约点，即：

股权价值波动率可由股票交易数据得到，首先由公司股票日收盘价得到股票日收益率，再根据日收益率得到日收益率标准差，最后依据股票年收益率标准差与日收益率标准差的关系，计算得到股权价值的年波动率。相关计算公式为：

4.无风险利率r

回顾国内相关研究成果，无风险利率r的取值一般为国债利率、SHIBOR、定期存款利率等，本文选择定期存款利率作为无风险利率r，并以每个季度最后一个月内一年期定期存款利率的加权平均值为无风险利率的数据来源。

5.债务到期日T 与资产价值预期增长率

本文以季度为单位计算1年后的公司违约风险，因此债务到期日T 设定为1年。资产价值预期增长率的计算涉及公司经营、行业前景、宏观经济和金融资本市场等因素，国内外对该指标的计算并没有形成统一的模型，本文假定资产价值预期增长率为0，这种假定相当于对房地产公司违约风险进行压力分析，在宏观经济增速显著降低、金融债务去杠杆和房地产调控政策延续的背景下，对房地产公司违约风险加压是合理的。

在KMV 模型参数估计方法确定之后，本文以季度为单位，从Wind 数据库中选取股票日收盘价、股本、短期债务、长期债务和一年期定期存款利率数据，应用Matlab 风险管理工具箱中KMV 模型求解程序①https://www.mathworks.cn/help/risk/default-probability-using-the-merton-model-for-structural-credit-risk.html，通过牛顿迭代法计算得到2010年1 季度至2018年2 季度，108 地产公司每个季度的违约距离。KMV 模型参数估计与数据来源如表1所示。

（三）实证结果

1.违约距离分布特征

2010年1 季度至2018年2 季度，108 家上市房地产公司的违约距离集中分布于区间（2,5]之间。34个季度中违约距离位于区间（2，5]的公司数量占比均值为80.35%，违约距离小于2 和大于5 的公司数量占比均值为19.65%，违约距离位于区间(2,3]、(3,4]、(4,5]上的公司数量占比均值分别为31.59%、31.09%、17.68%。具体数据如表2所示。

表1 KMV 模型参数估计与数据来源

2.违约距离随时间迁移特征

从时间序列上看，房地产公司违约距离表现出明显的随时间迁移特点，如图4所示。2015年1 季度至2016年1 季度，房地产公司违约距离由中等水平区间（3,5]迅速向低水平区间[-2,3]迁移，违约风险水平在这一时期迅速恶化；2016年1 季度至2017年1 季度，房地产公司违约距离由低水平区间[-2,3]迅速向中等水平区间（3,5]迁移，违约风险在这一时期迅速改善；2016年4 季度至2017年4 季度，房地产公司违约距离向较高水平区间(5，7]迁移，违约风险在这一时期迅速改善；2017年4 季度之后，房地产公司违约距离向低水平区间[-2,3]迁移，违约风险在这一时期出现恶化迹象，房地产公司违约距离存在向低水平[-2，3]迁移的可能性。

表2 2010Q1-2018Q2 A 股房地产公司违约距离区间分布单位：个（公司）

续表

图4 2010Q1-2018Q2 A 股房地产公司违约距离随时间迁移过程

3.房地产行业违约风险水平变动过程

本文将108 家房地产公司进行整体分析，得出2010年1 季度至2018年2 季度房地产公司的平均违约距离，该指标能够反映房地产行业的违约风险。

如图5所示，2010年2 季度至2011年2 季度，房地产公司平均违约距离由期初的3.12 近乎单调上升至4.31，说明这段时期内房地产行业的违约风险不断下降；2011年2 季度至2012年3 季度，房地产公司平均违约距离由期初的4.31 近乎单调下降至3.50，说明这段时期内房地产行业的违约风险不断上升；2012年3 季度至2014年3 季度，房地产公司平均违约距离在前3 个季度缓慢上升，然后经过了1 个季度的缓慢下降过程，其余季度呈现近乎单调性的上升过程，至2014年3 季度违约距离为4.38，这一数值为2010年1 季度至2016年4 季度的最高点；2014年3 季度至2016年1 季度，房地产公司平均违约距离在波动中呈现迅速下降过程，由期初的最高值4.38 下降至30 个季度内的最低值2.01，说明这段时期内房地产行业违约风险迅速上升；2016年1 季度至2017年4 季度，房地产公司平均违约距离由期初的2.01 近乎单调上升至30 个季度内的最高值5.52，说明这段时间内房地产行业违约风险迅速降低；2017年4 季度至2018年2 季度，房地产公司平均违约距离迅速下降，行业违约风险水平迅速上升；2014年3 季度至2017年4 季度，房地产公司平均违约距离剧烈变动，30 个季度内违约距离的最低点和最高点在这段时间里相继出现，行业违约风险水平剧烈波动。

图5 2010Q1-2018Q2 A 股房地产公司平均违约距离

四、资产规模、负债率与信用风险

本文以季度为时间单位，将108 家房地产公司按总资产规模降序排序后，选取每个季度总资产规模最大的20 家公司和最小的20 家公司，分别统计其平均违约距离，如表6所示。2010年1 季度至2018年2 季度，资产规模大的公司平均违约距离显著小于资产规模小的公司，这与一般认为资产规模大的公司具有更低的信用风险的结论相悖。

同时，我们选取每个季度按资产规模降序排序前20 家公司和排序后20 家公司的资产负债率数据，统计2010年1 季度至2018年2 季度这些公司的平均资产负债率，如表7所示。数据显示总资产规模大的公司的平均资产负债率远高于资产规模小的公司，资产负债率的高企使得资产规模大的公司的违约风险更高。2017年4 季度之后，我国房地产行业违约风险水平表现出恶化迹象，资产规模大且负债率高的房地产公司的信用风险应引起格外关注。

五、结论及建议

2010年1 季度至2018年2 季度，我国108 家房地产公司的违约距离主要集中于[2，5]区间上。从时间序列上看，房地产公司违约距离表现出明显的随时间迁移特点，在违约风险迅速恶化时期，房地产公司违约距离由中等水平[3,5]区间迅速向低水平[-2,3]区间迁移，在违约风险迅速改善时期，违约距离又反方向迁移。2015年1 季度至2017年1 季度，房地产行业违约风险水平剧烈波动，2017年4 季度之后，行业违约风险出现再次恶化迹象。一般认为公司资产规模与违约风险呈现反方向关联关系，本文的研究显示资产规模大的房地产公司违约风险显著高于资产规模小的公司，资产规模大的房地产公司的负债率远高于资产规模小的公司，这是导致两类公司违约风险水平迥异的主要原因。