水库溢洪道施工温控方案数值模拟与优化研究

(1.中国水利水电第六工程局有限公司，辽宁 绥中 125214；2.辽宁省水利水电科学研究院有限责任公司，辽宁 沈阳 110003)

1 概 述

溢洪道堰体和闸墩等大体积混凝土结构施工期间，为避免产生过大的温度应力，采用相应的温控措施是必不可少的[1-2]。常用的温控方法包括水管冷却法、表面散热法、保温板隔热法、选季浇筑法等。本文以东北寒区猴山水库溢洪道工程混凝土施工过程为例，通过施工温控方案的数值模拟，优选出适宜的浇筑季节、保温板要求，为相似工程建设提供了必要的参考。

2 混凝土温度场有限元法计算原理

2.1 热传导问题

根据热传导理论，固体中的热传递问题可用下列一组数学公式描述[3]。

根据热量平衡，可导出导热方程：

(1)

式中a——导温系数；

T——温度，T=T(x,y,z,τ)；

θ——混凝土绝热温升；

τ——时间。

初始条件是指物体在初始瞬时的温度分布，可用下式表示：

(T)τ=0=T(x,y,z)

(2)

边界条件是指物体表面与周围介质之间进行热交换的规律。

第一类边界条件：物体表面温度Ts是时间τ的已知函数，即

Ts(τ)=f(τ)

(3)

第三类边界条件：已知物体表面在各瞬时的运流(对流)放热情况，即

(4)

式中β——放热系数；

Ta——周围介质(流体)的温度。

在给定的初始条件和边界条件下求解导热方程就可得出不同时刻τ的温度场T(x,y,z,τ)。

2.2 不稳定温度场的有限元隐式解法

根据变分原理，上节热传导问题可以等价地转化为下列泛函的极值问题，即

(5)

式中R——求解区域；

C——具有第三类边界条件的边界；

下面寻找使泛函I(T)实现极小值的解答，即寻找温度场T，使δI=0。把求解区域R划分为有限个单元。在单元分割足够小的情况下，可用∑Ie近似地代替I(T)，即I(T)∑Ie。Ie是式(5)在单元e内的积分值。于是泛函I(T)的极值条件可表示为

(6)

根据泛函实现极值的条件∑∂Ie/∂Ti=0，所有单元集合后得到方程组如下：

(7)

对时间τ取差分格式，得

(8)

把式(8)代入式(7)中，得

(9)

式(9)是n阶线性方程组，求解此方程组即可由{T}τ得到各结点在τ+Δτ时刻的温度值{T}τ+τ。

3 典型溢洪道混凝土施工温控模拟分析

3.1 工程概况

猴山水库位于东北寒冷地区，主要建筑物挡水大坝和溢洪道均为常态混凝土。工程规模为中型，工程等别为Ⅲ等，永久性主要建筑物级别为2级，工程所在地属于温带季风气候区，库区多年气温统计情况见表1。

表1 库区多年平均气温统计

依上述原理和方法，通过数值模拟软件可对该水库溢洪道建设中混凝土温度场和温度徐变应力进行三维数值模拟分析，即从浇筑第一层混凝土开始，一直模拟计算到结构温度场达到准稳定温度，并模拟溢洪道混凝土施工过程、材料性能、外界条件(气温、水温、水管冷却等)等影响因素的变化过程。

3.2 计算所需资料和参数

3.2.1 各种参数设置情况

统计计算水库多年水温情况(见表2)、水库坝址基岩性能情况(见表3)、溢洪道混凝土材料分区情况(见图1)、溢洪道混凝土不同分区部位相应的弹模系数(见表4)、施工中采用A种水泥配制的溢洪道混凝土的热学性能、自生体积变形以及绝热温升情况(见表5～表7)、冷却水管参数(见表8)。

表2 水库多年平均水温统计

图1 溢洪道混凝土分区 (单位：mm)

表3 基岩的热力学参数

各区相应的混凝土的弹性模量用下式进行拟合[3-4]：

E(t)=E0(1-e-atb) (GPa)

表4 弹模公式拟合系数

表5 混凝土热学性能

表6 A种水泥配制的混凝土自生体积变形

表7 混凝土绝热温升

表8 冷却水管参数

每根水管长度为200m；水管的水平间距为1.50m，垂直间距为混凝土浇筑层厚度；冷却水初温为12℃；流量为1m3/h；在开始浇筑混凝土时立即通水；每根水管通水天数为14天。

3.2.2 保温材料

溢洪道堰体上游侧立面常年平均水位以上部分采用10cm 厚GRC复合挤塑板保温，常年平均水位以下部分采用10cm 厚挤塑板保温，均采用锚栓固定于混凝土表面。堰体下游侧立面和溢流面采用挤塑保温板，保温材料至竣工后拆除。10℃时挤塑板导热系数要求小于0.028W/(m·K)，25℃时导热系数要求小于0.030W/(m·K)。

3.3 计算模型及计算条件

3.3.1 模型网格划分

选取该水库工程的1表孔溢洪道建立计算模型，并用20结点等参数单元对堰体和下部地基(基岩)进行网格剖分(见图2)。

图2 溢洪道有限元计算网格

3.3.2 边界条件及计算荷载

堰体上下游面无水时为空气，有水时为水温。地基除顶面外的5个面为绝热，顶面上下游区域无水时为空气，有水时为水温。地基除顶面外的5个面为垂直方向约束。溢洪道施工期主要荷载有温度荷载和混凝土自重。

3.3.3 温度应力控制

根据温度应力的特性及混凝土设计规范的相关规定[5-6]，对于大体积混凝土结构的温度应力用Ecεp(其中，Ec为混凝土的弹性模量，εp为混凝土的极限拉伸值)进行控制，安全系数等于Ecεp除以应力。该工程安全系数按1.5控制[7]。

3.3.4 初拟温控措施

混凝土温控分区：建基面0.2L(L为浇筑块长边尺寸)范围按强约束区控制，0.2～0.4L为弱约束区。其他为非约束区，各区初拟温控措施见表9。

表9 初拟溢洪道温控措施

3.4 温控方案优选计算

由初拟温控条件(见表9)计算了溢洪道的准稳定温度场，图3为准稳定温度场温度较低的1月的温度分布情况。计算结果表明，大体积混凝土浇筑完成后，经过多年运行，其内部温度场将处于以年为变化周期的准稳定温度场，准稳定温度场将随着外界环境温度的变化而变化。溢洪道堰体中下部区域的温度常年保持不变，温度主要变化区域位于上、下游两端和溢流堰面附近。堰体中下部的温度为11～12℃。由于溢洪道的堰体形状复杂，既有闸墩，又有溢流堰面，因此，它的温度应力也较复杂。

图3 溢洪道1月准稳定温度场(单位：℃)

根据图3分析结果对溢洪道施工提出4种温控方案，并按照混凝土开始浇筑的施工计划分别对各方案进行温度场和温度应力计算。具体温控方案见表10，不同方案下堰体各部位最高温度和最大应力特征值见表11，溢洪道温度和温度应力σ1包络图见图4和图5，其中包络图给出的是顺河向、表孔中轴线剖面上的温度和应力值。

表10 溢洪道施工温控方案

注在计算中，当河水温度低于设定的水管冷却水温时，用河水冷却；当气温低于表中设定的浇筑温度时，采用自然入仓。

表11 溢洪道温度和应力计算结果

图4 溢洪道最高温度和温度应力σ1包络图(方案YH-1)

图5 溢洪道最高温度和温度应力σ1包络图(方案YH-4)

4 计算结果分析

a.对于6月浇筑溢流面的方案YH-1，堰体强约束区Ⅲ区混凝土中的最高温度为30.10℃，Ⅳ区混凝土中的最高温度为29.60℃；弱约束区Ⅲ区的最高温度为37.40℃，Ⅴ区的最高温度为35.30℃；非约束区的最高温度为44℃，闸墩中的最高温度为46.60℃，溢流面中最高温度为44℃，上游面外部混凝土的最高温度为40.60℃[见图4(a)]。该方案闸墩中的温度最高，是由混凝土绝热温升高造成的。由图4(b)可知，温度应力的分布规律为：堰体强约束区Ⅲ区的最大应力为1.3MPa，Ⅳ区的最大应力为1.2MPa；弱约束区Ⅲ区的最大应力为0.9MPa，Ⅴ区的最大应力为1.7MPa；非约束区的最大应力为1.9MPa；上游面外部混凝土的最大应力为1.6MPa；闸墩中的最大应力为2.1MPa；溢流面中的最大应力为3.4MPa。最大应力出现的时间是溢流面保温板拆除3年之后的冬季。

当溢流面在冬季(11—3月)保温时堰体各部分的温度应力都满足混凝土的抗裂要求；当溢流面保温板3年后拆除时，堰体内部的应力仍然较小，满足混凝土的抗裂要求，而溢流面中的应力较大，已不满足混凝土的抗裂要求。

b.对于方案YH-2和方案YH-3，当保温材料的厚度减小为8cm和6cm时，通过与方案YH-1(保温材料厚度10cm)比较得知，3个方案的温度和应力变化很小，最高温度减小的幅度为0.10℃，应力变化的幅度为0.10MPa。说明保温材料的厚度减小2～4cm对溢洪道混凝土温度及温度应力影响较小。

c.对于3月浇筑溢流面的方案YH-4，溢流面中最高温度为37℃，比方案YH-1相应的溢流面中的最高温度降低了7℃，其他区域的最高温度与方案YH-1基本相同。闸墩中的最大应力为2.6MPa，溢流面中的最大应力为4.9MPa，其他部位的最大应力与方案YH-1基本相同。溢流面中应力大的原因是3月浇筑溢流面混凝土时，浇筑温度低，而老混凝土由于保温而温度较高，形成了较大的温差，导致预留台阶处出现了较大的应力。该方案下堰体和闸墩的温度应力满足混凝土的抗裂要求，但是溢流面即使在冬季(11—3月)保温时其表面应力仍不满足混凝土的抗裂要求(见图5和表11)。

5 结 语

寒冷地区混凝土施工，保温防裂是大体积水工混凝土的主要控制指标。通过对溢洪道混凝土浇筑阶段及后期运行期准稳定温度场及温度应力的数值模拟分析，为施工合理的温控标准和有效的温控措施提供了可靠的数据支撑[7-9]。工程实践及理论计算分析表明，选择适宜的混凝土浇筑季节和合理的保温措施，可有效降低混凝土内表温差，降低堰面开裂，对于确保工程建设质量及安全可靠运行具有重要指导意义。