我国中部地区群众体育事业财政投入效率研究——基于 DEA-Malmquist模型

柳 畅，李燕领，邱 鹏，张广俊

党的十九大报告强调，要广泛开展全民健身活动，加快推进体育强国建设。这为新时代的群众体育事业指明了发展方向，作为体育事业重要基础的群众体育，其任务和作用更加凸显[1]。目前，人民日益增长的多元化体育需求和公共体育服务供给不平衡不充分问题日渐严峻，亦成为我国群众体育事业的主要矛盾，地方政府开始加大群众体育事业财政投入。群众体育事业财政的投入固然重要，但如不将有限的财政资源合理分配，便会导致群众体育事业资源效率低下。同时，十九大报告提出“发挥优势推动中部地区崛起”，我国中部六省地处内陆腹部，近年来经济综合实力迅速增强，但群众体育事业还处于欠发达程度，六省之间的群众体育发展不平衡。因此，本研究运用DEA-Malmquist模型测度、计算出中部地区2011-2015年的群众体育事业财政投入的静态效率和动态效率，明确政府投入所存问题，对改进中部地区群众体育事业财政投入，保障中部地区各省份群众体育事业可持续发展具有现实意义。

目前，关于群众体育事业财政效率的研究并不多，代表性学者的观点有张莹等[2](2011)运用DEA模型等方法，对我国30个省市区的群众体育资源配置效率进行分析与评价。邵伟钰[3](2014)运用数据包络分析法对2011年对我国西藏以外30个省(自治区、直辖市)的地方群众体育财政投入效率进行评价，认为我国地方群众体育财政投入效率普遍较低，只有5个省(自治区、直辖市)达到DEA完全有效，各地区群众体育财政投入效率存在较大的差异。李丽等[4](2015)就我国群众体育公共财政投入问题进行研究，研究认为，我国群众体育财政投入不足；群众体育和竞技体育财政投入结构不合理；体育彩票公益金使用的公益性尚待提高；群众体育财政投入的民生性有待加强；群众体育公共财政支出出现地区失衡和城乡失衡等。陈华伟等[5](2016)运用DEA-malmquist指数，基于2009-2011年31个省市区的面板数据，对我国全民健身公共体育资源配置进行效率评价，认为全民健身公共体育资源配置效率的排序依次为东部地区＞西部地区＞中部地区。游国鹏[6]等(2016)学者运用 DEA-Tobit模型分析2012-2013年我国29个省市群众体育事业投入和产出效益及其影响因素。综上所述，现有研究多以全国省市区作为研究对象，时间跨度仅为一年，而基于区域的群众体育事业财政投入效率动态变化涉及较少。所以，本研究重点对我国中部地区群众体育事业财政投入效率现况进行系统研究。

1 研究模型选择

1.1 DEA模型

DEA模型，分为投入导向模型和产出导向模型，本研究采用产出导向模型是指在既定投入水平下，衡量执行单位尽可能增加产出的能力；二者在本质上是等价的[7]。CCR模型和BCC模型是DEA效率评价中最常用的两种模型。但是，当综合效率的值不等于1的时候，CCR模型没有办法判断是纯技术效率还是规模效率造成的。因此，在CCR模型基础上，引入Shephard距离函数构建了能够区分纯技术效率和规模效率，以及判定DMU生产是否处于最优的BCC模型[3]。

1.2 Malmquist指数

Malmquist指数可以计算两个相邻的决策单元之间计算的投入和产出效率，全要素生产率(TFP)是衡量决策单元生产效率程度，若 TFP＞1，表示生产率上升；TFP＜1，表示生产率下降；若TFP=1，则表示生产率不变；公式如下：

TFP可以分离出技术效率变化和技术变化，技术效率变化指数(TEC)衡量技术效率变化指数描述的是由t期到t+1期的每个决策单元到生产前沿面的追赶程度。当Tech＞1时，表明其与最优决策单元组成的生产前沿面的差距在缩小，说明组织管理水平有所提高；当Tech=1时，表明相邻两期的技术效率没有发生改变；当Tech＜1时，表明其与最优决策单元组成的生产前沿面的差距加大，说明组织管理水平呈现下降[8]。公式如下：

技术进步指数(TP)是衡量决策单元在相邻两个时期的生产技术变化程度，代表生产过程中技术进步或创新程度。当TP＞1时，表示生产前沿面向外移动，生产技术有所进步；当TP=1时，表示生产前沿面没有发生变化，生产技术没有变化；当TP＜1时，表示生产前沿面向后推移，生产技术呈现衰退趋势[9]。公式如下：

3 中部地区群众体育事业财政效率实证分析

3.1 数据来源与指标体系构建

表1 中部地区群众体育事业投入效率评价指标体系Table 1 Evaluation index system for fiscal input efficiency of mass sports in the central region

本文选取2011-2015五年为研究年限，以中部地区六个省份作为决策单元，投入指标选用政府人均群众体育事业财政投入和群众体育支出占公共财政支出的比例；从政府供给的角度来说，政府群众体育服务资源供给效率的直接表现就是每个公民能够享受到的公共体育服务资源的数量[10]，产出指标则选取每万人场地设施面积、每万人体育社会组织个数、每万人体育社会指导员个数和年度每万人国民体质监测人数这4个指标来反映群众体育事业产出结果(见表1)。本研究中所有数据均来源于《中国体育事业统计年鉴》[11](2011-2015年)和国家统计局官方网站，采用DEAP 2.1软件对数据进行了处理。

2.2 评价结果与分析

2.2.1 基于DEA模型中部地区群众体育事业财政投入静态效率分析

表2 中部地区2011-2015群众体育事业财政投入效率Table 2 Fiscal input efficiency of mass sports in the central region from 2011 to 2015

(1)纯技术效率分析。纯技术效率的高低与其技术管理水平和资源利用率相关，群众体育事业财政投入纯技术效率的值越大代表纯技术效率越高；当值达到1时，群众体育事业财政投入纯技术效率为相对有效。从表2看出，2011年是中部地区六个省份群众体育事业财政投入纯技术效率值最低的一年，除山西省外，安徽省、江西省、河南省、湖北省和湖南省的纯技术效率均为相对无效。2012年，只有山西省与湖北省的群众体育事业财政投入纯技术效率到达有效。2013年，山西省与河南省的群众体育事业财政资源得到充分利用，安徽、湖北、湖南三省有30%～40%的财政资源被浪费。2014年-2015年，江西省与河南省群众体育事业财政投入纯技术效率相对有效，湖南省在2015年也达到纯技术效率相对有效，余下省份的群众体育事业财政投入都未得到充分利用。通过6个省份五年的群众体育事业财政投入纯技术效率的增长看出，中部地区六个省份对群众体育事业的财政管理水平不断提高。但是，6个省份的财政资金管理水平上仍存在差距，尤其是安徽省的纯技术效率长期处于最低值，并且落后于全国纯技术效率平均值。

(2)规模效率分析。规模效率是指研究对象的现有规模与最优规模之间的距离，当规模效率值等于1时，规模效率为相对有效，说明研究对象当前规模是最优规模。规模收益分为三种情况，递增(irs)、递减(drs)和不变(-)，递增代表当投入规模变化时，产出水平变化的比例会超过投入规模的变化；递减代表投入规模变化时，产出水平变化的比例小于投入规模变化的比例；规模收益不变代表产出水平变化的比例与规模投入变化的比例相同。2011年，中部地区六个省份的群众体育事业财政投入规模效率最低，六省的规模收益处于递减状态，规模效率值最高的河南省也仅有0.539，最低值是湖北省的0.211。这说明中部地区各个省份的群众体育事业财政投入现有规模与最优规模相差甚远。2013-2014年，整个中部地区的群众体育事业财政投入规模都近乎最优规模，河南省和山西省已达到规模效率相对有效，安徽省、江西省和湖南省的群众体育事业财政投入规模效率均在0.8之上，由此可以看出，中部地区的各省之间群众体育事业财政投入规模效率差距变小。但是2015年之后，山西省、安徽省与湖北省的群众体育事业财政投入规模效率整体下降。从规模报酬变化来看，2011-2015年之间，只有河南省在2012年的规模收益为递增状态，其余各省份的群众体育财政收益处于递减或规模收益不变，山西省、安徽省、湖北省与湖南省的规模报酬在处于递减阶段时期，建议控制群众体育财政投入规模，调整规模结构。

(3)综合效率分析。综合效率值=纯技术效率值×规模效率值，是衡量研究对象的资源是否合理利用和配置能力等综合评价，当综合效率值为1，说明研究当地的群众体育事业财政投入效率综合效率是相对有效。2011-2015年中部地区群众体育事业财政投入综合效率仅有河南省和江西省持续达到生产的前沿面，其他地区综合效率相对无效。2011年是中部六省中部地区群众体育事业财政投入综合效率平均值最低一年，财政投资规模过量或分配不合理造成(规模报酬递减，且规模无效)，降低综合效率。2014年，中部六省综合效率值最高，纯技术效率值和规模效率值双高带动综合效率值增长。从表2可以看出，中部地区六个省份的群众体育事业财政投入综合效率值差距过大，说明各省之间的群众体育事业财政资源合理利用率和配置能力水平参差不齐，发展不均。

(4)中部地区与全国DEA效率平均值对比分析。2011年，中部地区除群众体育事业财政投入规模效率外，综合效率和纯技术效率平均值低于全国综合效率平均值。2012年，中部地区群众体育事业财政投入各项效率值与全国群众体育事业财政投入各项效率值接近持平，但仍低与全国平均值。2013年中部地区DEA综合效率和规模效率平均值反超全国DEA效率平均值，这种趋势持续保持到2015年。一方面说明中部地区的群众体育事业财政投入资源配置更加合理；另一方面说明，中部地区规模效率的相对增长速度大于全国规模效率的相对增长速度。综上，虽然中部地区六省之间的群众体育事业财政投入效率发展不平衡，但是中部地区总体的群众体育事业财政投入效率相对高于全国平均效率(见图1)。

图1 中部地区与全国群众体育事业财政投入DEA效率平均值对比Graph 1 Comparison of the average value of DEA efficiency of fiscal input efficiency of mass sports undertakings between the central region and the whole nation

(5)中部各省份群众体育财政投入效率投影分析。每个决策单元前沿上的投影点代表其目标值，目标值=原始值+改进值，改进值又可分为两个部分，一是比例改进值，二是松弛改进值。其中，略去改进值为零的指标投影，对存在问题的指标进行分析。

表3 山西省群众体育事业财政投入冗余率分析Table 3 Analysis of the redundancy rate of fiscal input in mass sports in Shanxi Province

表4 安徽省群众体育事业财政投入冗余率分析Table 4 Analysis of the redundancy rate of fiscal input in mass sports in Anhui Province

表5 江西省群众体育事业财政投入冗余率分析Table 5 Analysis of the redundancy rate of fiscal input in mass sports in Jiangxi Province

表6 河南省群众体育事业财政投入冗余率分析Table 6 Analysis of the redundancy rate of fiscal input in mass sports in Henan Province

表7 湖北省群众体育事业财政投入冗余率分析Table 7 Analysis of the redundancy rate of fiscal input in mass sports in Hubei Province

表8 湖南省群众体育事业财政投入冗余率分析Table 8 Analysis of the redundancy rate of fiscal input in mass sports in Hunan Province

S+为产出松弛变量，S-为投入松弛变量。产出松弛变量出现，意味着产出不足，投入松弛变量出现，说明存在投入冗余问题。投入冗余率=投入松弛变量/原始值×100%，表3-8是2011-2015年间各省市区存在的投入冗余与产出不足的各项指标。从投入冗余角度来看，6个省份的投入指标都曾出现投入冗余现象，共出现17次，主要集中在input2，共15次，input1仅出现在湖北省与湖南省，各1次。中部地区群众体育事业财政资源普遍存在浪费，应及时调整群众体育事业支出占公共财政支出的比重，提高财政资源生产技术水平，使有限的财政资源达到最大效益。

产出不足率的计算公式是：产出不足率=产出松弛变量/原始值×100%，6个省份皆有output1的产出不足现象，其中安徽省严重产出不足。output2产出不足的省份有：山西省、河南省与湖北省，产出不足率最大是湖北省，为87.39%(表7)。除山西省之外，余下五个省份均出现output3产出不足的问题，2013年湖北省产出不足率最高。output4产出不足的省份有：山西省、安徽省、湖北省和湖南省，并且产出不足问题严重，说明6省份组织国民体质监测次数少，公民参与度低，其中问题最突出的为2011年湖南省。从产出不足指标的占比来看，体育场地设施产出不足现象普遍存在，六个省份应调整财政投入结构，合理分配财政资源。

改进效率=(等比例改进值+松弛改进值)/目标值×100%，改进效率值越大表示原始值和目标值的差距越大。山西省output4存在较大的改进空间，2015年的年度每万人国民体质监测人数，需要提升68.43%才能达到DEA强有效。安徽省群众体育事业财政资源改进效率出现年份最多且改进效率值最大，主要集中在output 1和output4指标上。江西省改进效率集中在output3，每年的社会指导员人数产量不高，与目标值还相差甚远。河南省不仅产出指标存在改进空间，投入指标也有较大改进空间，2012年input2改进效率为100%。湖北省社会指导员严重缺失，原始值与目标值之间的差距接近20倍，改进空间大。湖南省的output 3和output 4的产出指标问题突出，2011与2013改进效率高达80%以上。

2.2.2 基于Malmquist指数中部地区群众体育事业财政投入动态效率分析

(1)时间角度分析。从表9可以看出，2011-2015年中部地区总体的TFP呈现先递增再递减，每年增长率分别为123%、-25%、-41%，中部地区的群众体育事业财政投入效率已开始出现负增长，直至2015年TFP＜1，下降至0.940，这说明中部地区的群众体育事业财政投入生产效率下降，进入到衰退模式。2012年，TFP在TP和TEC的推动下大幅度提升，TP年增长率为27%，TEC年增长率高达76%。2013-2015年TEC下降的主要原因是TP从1.743下降 0.969，尤其是 2015年，TFP＜1，增长率为-40%是由当年TP下降-32%所引起，说明中部地区的群众体育财政投入的生产前沿面向后推移，生产技术退步。

表9 2011-2015中部地区群众体育事业财政投入效率malmquist指数平均值Table 9 Average of the malmquist index of fiscal input efficiency of mass sports in the central region from 2011 to 2015

表10 中部地区各省群众体育事业财政投入效率malmquist指数Table 10 Malmquist index of fiscal input efficiency of sports undertakings in the central provinces

(2)从空间角度分析。根据表10得出，2011-2015年中部地区六个省份的群众体育事业财政投入TFP和技术进步指数均＞1，这表示六个省份的群众体育事业财政生产率较高，生产技术处于进步阶段，组织管理水平相对较高。通过观察各项指标的变异系数可以看出六省份全要素生产率指数和技术进步指数的变异系数大于0.1，说明中部地区六省份群众体育事业财政投入生产效率和生产技术发展不平衡，离散程度较大。影响各省份的全要素生产率的变化的主要原因与技术进步指数倒退相关，其中，江西省群众体育事业财政投入全要素生产率指数均值最高，安徽省最低。

3 结论与建议

3.1 结论

(1)2011-2012年中部地区群众体育事业财政效率相对较低，且低于全国效率平均值，2013年之后，中部地区均高于全国群众体育事业财政投入DEA效率均值，但中部六省间的管理水平参差不齐，河南省与江西省群众体育事业财政投入综合效率相对有效，山西省、安徽省、湖南省与湖北省综合效率相对无效。(2)通过群众体育财政投入效率投影来看，中部地区6省的投入指标和产出指标都存在投入冗余和产出不足的现象，一方面要提高群众体育事业支出占公共财政支出的比例，保障群众体育事业健康发展。另一方面，各个省份还需合理配置财政资源、对产出不足指标的财政投入进行适当调整，进一步缩小改进空间。(3)分析中部地区群众体育事业财政投入Malmquist指数得出，2013年后各个效率变化指数逐年下降，2015年中部地区TFP下降至0.940，说明中部地区整体群众体育事业财政的生产效率逐渐走向衰退模式，生产技术水平有待提高。

3.2 建议

3.2.1 加大中部地区群众体育事业财政投入力度

中部地区群众体育事业财政投入过低，在全国东中西、东部北部群众体育事业财政投入排名靠后，需要加大中部地区各省的群众体育事业财政投入力度，扩大中部地区群众体育财政投入总体规模，缓解我国群众体育发展区域不平衡的主要矛盾。

3.2.2 构建中部地区各个省份群众体育事业财政投入绩效评价机制

建立与完善中部地区各个省份的群众体育财政投入绩效评价机制，对政府在群众体育财政投入的去向和使用情况进行监督，增强群众体育事业财政资金使用的透明度，缓解存在财政投入不均衡和不合理，有利于中部地区整体的群众体育财政投入的充分利用。同时，群众体育财政投入评价机制应动态修正，确保群众体育财政投入动态性，为政府体育部门制定下一年群众体育财政投入预算提供依据。

3.2.3 利用政府购买公共体育服务提高财政投入效率

中部地区6个省份的群众体育财政投入的规模收益长期处于递减趋势，需要调整财政规模结构，六个省份可以根据当地情况计算一定比例，将部分财政资源通过政府购买公共体育服务方式进行提供，利用市场化、形成竞争的方式提高公共财政资源的利用率，减少资源浪费，从而促进中部地区群众体育事业发展。