多因素影响下钢-混连续组合梁的挠度计算分析

冀伟 孙斌 邓露 赵彦华 蔺鹏臻

摘   要：为精确计算钢-混凝土连续组合梁的挠度，在综合考虑钢梁与混凝土板之间的滑移效应及组合梁剪切变形影响的基础上，运用能量变分法推导出了钢-混凝土组合梁挠度计算的平衡微分方程，并给出了相对应的边界条件. 通过引入均布荷载作用下钢-混凝土两跨连续组合梁的边界条件，求得了考虑滑移效应和剪切变形效应下组合梁的挠度计算公式，并对计算公式的正确性进行了验证. 对钢-混凝土连续组合梁挠度做进一步分析表明：滑移效应会降低钢-混凝土连续组合梁的刚度，使组合梁产生附加挠度，并且会在中支点处引起梁负弯矩的增加，对混凝土板的受力产生不利影响. 层间滑移位移随剪力连接件抗剪刚度的增大而减小，当剪力连接件抗剪刚度小于1 200 MPa时，层间滑移效应产生的附加挠度较大，对总挠度的影响也较大，应当考虑滑移效应对组合梁挠度的影响;当剪力连接件抗剪刚度大于1 200 MPa时，层间滑移效应产生的附加挠度较小，对总挠度的影响也较小，可以忽略滑移效应对组合梁挠度的影响.

关键词：钢-混凝土连续组合梁;剪切变形;层间滑移;抗剪刚度;挠度计算

中图分类号：U448.21                               文献标志码：A

Abstract： To calculate the deflection of steel-concrete continuous composite girder accurately， the equilibrium differential equations and the corresponding boundary conditions for calculating the deflection of steel-concrete composite girder were derived by using the energy variational method. The influence of shear deformation of composite girder and the slip effect between steel girder and concrete slab were considered. By introducing the boundary conditions of two-span continuous steel-concrete composite girder under uniformly distributed load， the deflection calculation formula of the steel-concrete continuous composite girder was obtained. The correctness of the deflection calculation formula was also verified. A further analysis of the deflection of steel-concrete continuous composite beams shows that the slip effect reduces the stiffness of steel-concrete continuous composite girder， causes additional deflection， and increases the negative bending moment of the girder at the middle fulcrum， which adversely affects the stress of the concrete slabs. Slip displacement between layers decreases with the increase of shear stiffness of shear connectors. When the shear stiffness of shear connectors is less than 1200 MPa， the additional deflection caused by slip effect is larger， and the influence on the total deflection is greater. The influence of slip effect on the deflection of the composite girder should be considered. However， when the shear stiffness of shear connectors is greater than 1200 MPa， the additional deflection caused by slip effect is small and the influence on the total deflection is small. The influence of slip effect on the deflection of the composite girder can be ignored.

Key words： steel-concrete composite continuous girder;shear deformation;interlayer slipping;shear stiffness;deflection calculation

鋼-混凝土组合结构通过抗剪连接件使钢梁与混凝土板结合在一起协同工作，这种结构克服了传统钢材在受压时容易发生屈曲及混凝土结构在受拉时易开裂的缺点，充分发挥了钢材和混凝土材料各自的优点[1]. 工程中的钢-混组合梁通常采用栓钉剪力连接件，该剪力连接件可有效避免组合梁在荷载作用下混凝土板和钢梁结合面的应力集中，但其变形也会引起钢梁与混凝土板接触面的相对滑移，降低组合梁的刚度，进而产生附加挠度[2-6]. 因此，钢梁与混凝土板接触面的滑移特性是钢-混凝土组合梁的重点研究内容之一.

国内外学者已对钢-混凝土组合梁的滑移特性展开了大量研究，其中Nguyen等[7]在考虑层间滑移与混凝土收缩、徐变效应的基础上，基于矩阵位移法推导出了部分连接的钢-混凝土组合梁挠度和弯矩的计算公式;Jo？觔o等[8]基于柔性刚度矩阵法对多层部分连接的简支组合梁的层间滑移效应进行了分析; Uddin等[9]考虑材料非线性，针对部分连接的钢-混凝土组合梁，提出了一种一维有限元分析模型，并对所得钢-混凝土简支组合梁的滑移位移及挠度进行了对比分析. 国内学者周凌宇等[10]在考虑钢-混凝土组合梁界面滑移、剪切变形的影响下，推导了部分连接的钢-混凝土简支组合梁的挠度计算公式，并对界面滑移特性进行了分析;聂建国等[11]通过将组合梁连接界面假想为剪切薄层，并在考虑钢梁与混凝土板之间的相对滑移的基础上，对四边简支组合板的弹性弯曲与稳定性做出了分析;朱力等[12]依据虚功原理，利用位移法对钢-混凝土组合梁的滑移及剪力滞后效应进行了分析.

综上所述，国内外学者针对简支体系的钢-混凝土组合梁滑移效应及挠度研究较多，并取得了一定的研究成果，但对连续体系的钢-混凝土组合梁研究相对较少. 国内外学者在研究方法上主要采用单元微元体的力学平衡和变形协调关系对钢-混凝土组合梁滑移效应引起的附加弯矩及附加挠度进行理论推导，所得的挠度解析解待定系数较多，计算颇为复杂. 本文通过将滑移界面模拟为Goodman弹性夹层[10，13]，综合考虑由于剪力连接件变形引起的钢梁与混凝土板接触面滑移效应和钢-混凝土组合梁的剪切变形影响，以滑移位移函数、平面弯曲角位移函数及剪切角位移函数为广义函数，运用能量变分原理推导钢-混组合梁挠度计算的控制微分方程，推导过程较为简洁. 通过引入均布荷载作用下钢-混凝土两跨连续组合梁的边界条件，求得其挠度计算公式、滑移位移计算公式及滑移效应引起附加弯矩的计算公式，其中所得的挠度计算公式解待定系数较少，物理含义明确，计算简单方便. 最后，分析研究了剪力连接件的抗剪刚度对滑移位移和总挠度的影响，所得结论可为实际工程中钢-混凝土连续梁的挠度计算和研究提供理论依据和科学指导.

为了验证本文有限元模型建立的正确性，首先以文献[17]钢-混凝土组合试验梁试件E1和U3为例，两试件钢梁与混凝土翼板尺寸一样，梁跨均为5 490 mm，混凝土翼板宽1 220 mm，厚152 mm，腹板厚度为10.2 mm，梁高为305 mm，顶底翼板宽152 mm，厚18.2 mm. 试件E1有φ12.7×50栓钉100个，U3有φ19×102栓钉56个，均呈两个栓钉一排均匀布置在连接界面，混凝土泊松比为0.15. 试件E1抗剪刚度为ks=18.3 kN/mm2，混凝土翼板弹性模量为3.16×104 MPa，钢梁弹性模量为2.05×104 MPa，承受荷载为跨中集中荷载196 kN. 试件U3抗剪刚度为7.6 kN/mm2，混凝土翼板弹性模量为3×104 MPa，钢梁弹性模量为2.02×104 MPa，承受荷载为满跨均布荷载32.13 kN/m.

根据文献[18]介绍的有限元建模方法，运用ANSYS 15.0有限元建模软件建立试件E1与U3有限元模型，其中混凝土板采用Solid45实体单元，钢梁采用Shell43壳单元进行模拟，采用弹簧单元Combin39模拟层间栓钉连接，并对弹簧单元两端节点进行自由度耦合，用于准确模拟钢-混凝土组合梁的结构特点，建立的试验梁有限元模型如图5所示. 钢-混凝土组合梁有限元计算值与试验实测值的对比结果见表1.

由表1可知两试件跨中挠度的有限元值与实测值吻合较好，验证了本文ANSYS有限元建模的可靠性. 钢-混连续组合梁的算例验证选取文献[3]Dezi和Tarantino所研究的工字钢-混凝土两跨连续组合梁. 组合梁跨径布置为2×25 m，结构尺寸示意图如图6所示.

图6中Oc、Os分别为混凝土板和钢梁截面的形心，混凝土板为C30混凝土，弹性模量为3.0×104 MPa，截面面积为Ac =46 000 mm2，截面惯性矩为Ic =15.33×108 mm4，钢梁弹性模量为2.1×105 MPa，截面面积为As =4 275 mm2，截面惯性矩为Is=15.949×109 mm4，剪力連接件抗剪刚度为ks=400 MPa. 组合梁承受的荷载为满跨均布荷载，大小为64.56 kN/m.

采用ANSYS 15.0有限元软件建立了钢-混凝土两跨连续组合梁的空间有限元模型，文献[3]中栓钉连接件具体的布置形式未给出，有限元建模时采用双排布置，轴向间距为1 m，建立的有限元模型如图7所示.

为验证本文所得工字钢-混凝土两跨连续组合梁挠度计算公式的正确性，采用以下方式进行验证：1）考虑层间滑移效应（R）得到的挠度计算值与Nguyen[7]等人基于矩阵位移法计算结果对比;2）考虑剪切变形及滑移效应（Q+R）得到的挠度计算值与有限元值进行对比验证（如图8所示）.

从图8中可看出，本文考虑层间滑移效应（R）得到的挠度计算值与文献[7]计算值吻合良好，变化趋势一致，挠度偏差最大为2.3%;考虑剪切变形及滑移效应（Q+R）得到的挠度计算值与有限元值吻合良好，挠度偏差最大为3.3%. 基于以上分析可验证本文所得钢-混凝土连续组合梁挠度计算公式的正确性.

为分析剪切变形、层间滑移对工字钢-混凝土两跨连续组合梁挠度和弯矩的影响，进行以下3种情况下的挠度计算值对比：初等梁理论;考虑滑移变形（R）;考虑剪切变形（Q）、层间滑移（R） （如图9所示）;同时考虑层间滑移会产生附加弯矩，而剪切变形不会引起附加弯矩，故假定混凝土不开裂的条件下，分析了初等梁理论计算所得弯矩和考虑层间滑移（R）附加弯矩两种情况下的弯矩对比（如图10所示）.

从图9中可看出，钢-混凝土两跨连续组合梁考虑层间滑移效应计算所得挠度与采用初等梁理论计算挠度相比跨间最大挠度增长了23.2%，考虑层间滑移效应和剪切变形所得挠度与初等梁理论计算挠度相比跨间最大挠度增长了37.4%，其中考虑剪切变形引起的挠度较初等梁理论计算挠度增长了14.2%. 此时，在计算钢-混凝土连续组合梁挠度时，剪切变形及层间滑移效应的影响较大，不能忽略，否则将出现较大的误差.

从图10中可以看出，钢-混凝土两跨连续组合梁由于层间滑移的影响，跨间会产生附加弯矩，其中中支点处产生的附加弯矩值最大，与初等梁理论计算值相比增长了约67%. 实际钢-混凝土组合连续梁的工程应用中，为避免混凝土板的开裂，在进行连续组合梁预应力筋的布置时应考虑层间滑移效应对混凝土板受拉区域的影响.

4   剪力连接件抗剪刚度对钢-混凝土组合梁滑移位移及挠度的影响分析

从图11中可以看出，层间滑移位移随着剪力连接件抗剪刚度的增长而减小，当ks趋近于0时，滑移位移趋于最大值，相当于无剪力连接件的组合梁;当ks趋近于∞时，滑移位移趋于零，相当于完全剪力连接的组合梁.

选取工字钢-混凝土两跨连续组合梁的跨间挠度最大值截面为研究对象，以总挠度w作为分母，以式（38）层间滑移效应产生的挠度w1与总挠度w的比值J1作为表示层间滑移效应引起的挠度对总挠度的影响程度（如图12所示），同时分析了总挠度随剪力连接件抗剪刚度变化的情况（如图13所示）.

从图12中可以看出，工字钢-混凝土两跨连续组合梁层间滑移效应对总挠度的影响随着剪力连接件抗剪刚度的增长而减小，当ks大于1 200 MPa时，层间滑移效应引起的挠度占总挠度的百分比J1小于5%，此时可以忽略层间滑移效应对总挠度的影响.

从图13中可以看出，工字钢-混凝土两跨连续组合梁跨间最大挠度随剪力连接件抗剪刚度的增长而减小，当ks大于1 200 MPa时，总挠度的变化趋于稳定，此时可以忽略层间滑移效应对总挠度的影响.

图11～图13中，计算结果均假定连接件处于弹性工作阶段，而实际情况中，当连接件抗剪刚度较小时，易发生塑性变形，引起更大的附加挠度，因此工程中对抗剪连接件进行选择时，可根据本文抗剪刚度对挠度影响的简化分析方法及连接件的抗剪试验数据对抗剪连接件的选取进行优化.

5   结   论

1）本文在综合考虑钢梁与混凝土板接触面的滑移效应及组合梁剪切变形影响的基础上，采用能量法推导所得的钢-混凝土两跨连续组合梁的挠度计算公式解，物理含义明确，计算简单方便，所得附加挠度及附加弯矩计算公式适用于正常使用阶段的钢-混连续组合梁.

2）钢-混凝土连续组合梁的层间滑移效应会降低其弯曲刚度，产生附加挠度，并会引起中支点截面负弯矩的增大. 在工程设计中，混凝土板抗拉能力较差，应当重视层间滑移效应产生的附加弯矩对中支点处负弯矩的影响，避免混凝土板的开裂.

3）钢-混凝土连续组合梁剪切变形对挠度的影响较大，在计算挠度时应计入其影响.

4）钢-混凝土连续组合梁的层间滑移位移随着剪力连接件抗剪刚度的增大而减小. 当ks趋近于0时，滑移位移趋于最大值，相当于无剪力连接件的组合梁;当ks趋近于∞时，滑移位移趋于零，相当于完全剪力连接的组合梁.

5）钢-混凝土两跨连续组合梁的层间滑移效应对总挠度的影响和跨间最大挠度均随剪力连接件抗剪刚度的增大而减小，当剪力连接件抗剪刚度大于1200 MPa时，可忽略层间滑移效应对总挠度的影响.

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收稿日期：2018-05-24

基金项目：国家自然科学基金资助项目（51708269，51868039），National Natural Science Foundation of China（51708269，51868039）;中国博士后科学基金资助项目（2018M643766），China Postdoctoral Science Foundation Project（2018M643766）;甘肃省自然科学基金资助项目（18JR3RA115），Natural Science Foundational of Gansu Province（18JR3RA115）

作者简介：冀伟（1982—），男，山西阳泉人，兰州交通大学副教授，博士（后）

通讯联系人，E-mail：denglu@hnu.edu.cn