基于区域生态补偿的跨界污染治理微分对策研究

姜珂　游达明

摘要 近年来，以水域和大气等为代表的跨界污染问题层出不穷，在地区之间呈现出单向或交叉的外溢性。传统的行政手段已不是解决跨界污染问题的最为有效管理工具，急需建立一个由地方补偿为主，中央财政给予支持的横向生态补偿机制来弥补跨界治理合作中部分地区的治污损失，实现区域间发展权力的平衡。本文将跨界污染视为典型的区间外溢性公共物品，构建一个由生态补偿方和受偿方在有限时间内存在污染越界传输问题的微分对策模型。考虑补偿方依据受偿方治污投资力度的大小决定其补偿比例;探讨不同决策情形下双方反馈均衡策略、状态变量最优轨迹及其福利水平的动态变化情况;采用讨价还价模型设计出合理的福利分配机制;结合我国新安江流域生态补偿试点建设的应用和数值仿真方法，验证相关策略结果的合理性。研究发现：非合作博弈状态下受偿方的最优均衡策略对补偿方的策略选择具有重要影响;两种决策情形下治污投资累积量的动态变化趋势均呈现单调递减特性，而污染物存量的最优轨迹则呈现多样化的变动趋势;博弈参与主体的联合决策有助于促使双方分得的最优福利“帕累托”最优，且该福利净现值的大小与具体的分配协议有关。虽然科斯式的地区自愿协商策略被认为是解决跨界污染传输问题的有效途径之一，但实践中考虑到政策、信息及技术等因素的影响和制约，地区间相互独立的策略选择比联合决策在实践中更具普适性。因此，当区域间存在污染外溢时，如何有效发挥生态补偿机制作为协调补偿方与受偿方利益平衡的手段具有重要的现实意义。

关键词 区域生态补偿;跨界污染;治污投资;微分对策;福利分配

中图分类号 F276

文献标识码A

文章编号1002 - 2104（2019） 01 - 0135 - 09

D01：10.12062/cpre. 20180903

伴随工业化和城市化进程的快速推进，我国在经济社会发展等各方面取得长足进步的同时，也面临日趋严重的环境污染问题，尤其以跨界（省（直辖市、自治区）、市、县、乡边界）流动性为特征的污染问题愈发凸显，在区域间呈现出单向或交叉的外溢性。由于污染流动性造成的各辖区污染排放间的相互传输关系，使得由环境合作引起的区域环境质量改善一般应为整个区域共享，此时一旦跨辖区污染发生外溢并存在“搭便车”行为，将会遏制地方政府治理污染的动机。从实践来看，解决跨界污染的基本手段可以分为两类：其一是由上级（中央）政府建立约束机制或适当干预;其二是由地区政府直接参与合作协商。但是在我国传统的区域分权环境管理体制下，作为“经济人”的地区政府，在权衡污染排放带来的经济收益和环境损失时，极易采取机会主义方式逃避本应由自身承担的治污成本，因此传统的行政手段也被视为导致跨界污染问题长期得不到有效解决的主要因素之一。在此背景下，2016年5月国务院办公厅发布《关于健全生态保护补偿机制的意见》，明确“谁受益、谁补偿，谁保护、谁受偿”的原则，加快形成受益者付费、保护者得到合理补偿的运行机制。这种选择性激励一惩罚机制既是应对当前我国严峻的生态问题的一种新型解决思路，也是新常態背景下环境规制策略创新的必然要求。

1 文献综述

有关跨界污染治理机制和优化路径的研究起源于公共经济学领域的外溢性公共物品供给理论。较早地研究发现央地两级政府政治事权分配的不同是造成环境治理结果具有显著差异性的深层原因。Banzhaf和Chupp验证了当公共物品供给的边际成本越凸，中央政府对大气治理的效果越有利于提高社会总体福利;相反，当公共物品供给的边际成本越凹，此时地方政府治理效果越显著。考虑到单一辖区治理成效的局限性、污染物的持续流动程度及区域间污染外溢性产生的无效率问题，跨界污染的治理权有必要从地方执行层面转移至更高层级的政府规制，即建立一个由地方补偿为主，中央财政给予支持的横向生态激励（补偿）机制，对辖区外产生受益的支出（如治污支出等）予以相应的补偿，且补偿的强度取决于外部性受益的大小，涉及的环境服务具有显著的公共物品特征。因此，生态补偿机制也被认为是公共物品在空间上外溢性内部化的合适工具之一，即鼓励受益地区与保护生态地区、补偿地区与受偿地区、污染下游与上游地区通过资金补给、产业转移、水权及碳汇交易等方式建立纵向补偿关系，来弥补跨区合作中部分地区的治污损失。

研究方法上，由于跨界污染的流动性、长期性及连续性，有限理性的参与主体之间仅通过一次决策很难实现博弈的特定均衡，而需通过互相作用的动态博弈才能达到最终的平衡。微分博弈将传统博弈理论扩展到连续的时间系统内，各参与主体通过持续的博弈，力求最优化各自独立、冲突的目标，最终获得各自随时间演变的策略并达到纳什均衡。因此，微分博弈已成为广泛应用于研究跨界污染控制问题的有效工具，且多数研究基于以下两个方面进行开展：一方面，政府被认为是决策者，即直接决定辖区的产出和减排资本以获得更低的排放，如Dockner和Long模拟了两个相邻国家用于跨境污染控制的简单动态博弈，发现当两国政府仅限于使用线性战略时，其非合作行为可能导致两国整体利益的共同损失。Li、Benchekrou和Martin-Herran均基于非零和动态博弈理论，发现政府间联盟合作的治污行为比独立行动更为紧要。前者侧重探究排污权交易制度与减排投资系统之间的关系;后者则重点关注清洁技术的开发和采纳问题。另一方面，作为自然资源的直接消费者和环境污染的主要生产者，也有许多研究将工业制造商纳入博弈分析的框架，这些研究大多通过构建一个跨界污染的合作微分博弈模型，获得政府和工业两个层面同时均衡的时间一致性结果。

通过对现有文献的回顾和梳理，可以看出有关跨界污染的优化问题已引起国内外学者的普遍关注。而基于生态补偿机制的视角，将跨区污染最优控制问题纳入博弈分析框架的文献则相对匮乏。鉴于此，本文从公共经济学的研究视角出发，构建一个由受偿地区和生态补偿地区在有限时间内存在污染跨界传输问题的博弈模型。假设补偿地区依据受偿地区治污投资水平决定对其进行生态补偿的大小，且治污投资累积量及污染物存量均随时间动态变化。运用微分博弈理论，研究不同决策情形下两地区相关均衡解、状态变量及福利水平变化情况，以期为完善现阶段我国跨界污染治理中的补偿机制提供相关理论基础。2模型构建与基本假设

本文考虑在一个中央政府管辖下，存在一个作为受偿方的地区i和一个作为生态补偿方的地区j在有限时间内产生跨界污染传输问题，且双方不存在行政隶属关系。受偿地区i通过水土保持投入、生态修护建设和投资减排项目等方式率先展开治污活动，以期降低本辖区内工业生产过程中的能源消耗和污染排放量，且其治污效果具有显著的正效益。为方便计算，本文仅考虑地区j为地区i治污效益的受益方，而忽略其是否付出与地区同样的治污投资，那么基于“谁受益、谁补偿”的准则，此时要求地区，须提供一定的生态补偿，进而激发受偿地区i绿色发展的内生动力。

假设1，由于污染是生产的副产品，在给定边际生产力和技术水平不变的条件下，假设两相邻地区辖区内工业企业在有限时间内的生产量Qh（t）和污染排放量qh（t）呈線性关系，即Qh=QH（qh（t））（h=i，j），两地区可通过工业生产产生一定收益Rh（Qh）。具体地，收益函数可以通过瞬时排放量qh（t）进行表征，且其是关于qh（t）的二次递增凸函数。借鉴Jrgensen和Zaccour，Breton等的经典模型可刻画出污染物的瞬时排放量：

其中，收益因子ah满足0

假设2，考虑两地区政府均基于完全信息进行理性决策，在非合作决策情形下，地区i根据辖区质量决定其自身治污投资力度Ii（t），且这一投资力度对邻区j具有明显的环境正效益。类似众多学者有关污染治理投资成本的设定，用k/2（t）/2表征t时间地区i实际治污投资成本，k>0为治污投资成本系数。那么，治污投资累积量的变化服从以下标准动态过程：

其中，ζ>0表示不变的资本折旧率;Eo≥0为初始投资存量。

假设3，不失一般性，假设补偿地区j工业化程度、经济水平及人口总量等均高于受偿地区i，对环境质量的要求也较高。根据生态补偿机制的要求，本文仅考虑作为补偿方的地区j需要据受偿方地区i治污投资力度的大小决定对其进行生态补偿的比例ε（t），且满足0≤ε（t）≤1。进一步，假设伴随治污投资项目的推行，两地区环境质量均获得显著改善，也即减排成效系数，用σh（t）表示。

假设4，本研究考虑污染物排放量具有跨地区外溢性的特征，即某一地区生产排污量会通过自然介质如水及空气等扩散转移至另一个行政辖区并对其环境造成一定的损害。假设非合作状态下两地区只能决定自身排放量的大小，而对周边地区排放量则无法干预。那么，分别用ωjqj（t）表示qj（t）扩散至地区i造成的环境损害，ωiqi（t）为qi（t）扩散至地区j造成的环境损害，ωi和wi分别为污染排放损害扩散系数，满足ωi>ωj>0。

假设5，记τ（t）为污染物存量，其变化过程主要依赖于两地区污染排放的水平、治污投资累积量及自然环境对污染物的吸收能力等因素的影响，具体过程可表示为：

其中，v>0表示地区i治污投资水平对污染物存量变化的边际贡献率;η>0表示地区污染物自净能力系数，即环境本身具有的污染物消解能力;计划期初排放累积量则设为τo。

假设6，两地区均基于完全信息进行理性决策，且在任意时刻均具有相同且为正值的贴现因子p。此外，考虑当前污染治理水平下，地区生产过程中所排放的污染物对环境功能造成各类损害，假设该损害成本是当前污染物存量的线性函数，又称环境退化成本，用δh（t）表示。

3 模型求解与分析

3.1 Stackelberg非合作博弈

在该情形下，考虑受偿地区i和补偿地区j组成一个两阶段的Stackelberg非合作博弈模型，在给定竞争对手的策略下努力选择自身最优策略，用上标D表示。

设两地区在时间t∈[0，T]内的累积福利函数分别为vi和vi，那么各自最优决策问题分别为：

根据最优控制理论，博弈双方福利最优值函数满足以下Hamilton-Jacobi-Bellman-Fleming（HJB）方程：

推论1：

（1）收益因子、贴现因子及污染物自净能力系数均正向影响博弈双方最优瞬时排放量（）0）。相反，污染排放量对各参与主体造成的单位损害越大，排污控制水平则越低（）。

（2）两地区减排成效系数（）均正向影响地区i的最优治污投资努力。即如何协调上述两个因素的共同作用，是激励地区i主动通过加大治污投资成本来控制污染物的排放的关键。相反，资本折旧率、贴现因子及治污投资累积量对污染物存量的边际贡献率（）则负向影响地区i的最优治污投资努力。

（3）生态补偿比例受减排成效系数、环境退化成本、资本折旧率、治污投资累积量的边际贡献率及贴现因子等因素的共同影响。由0≤ε≤1，可知其隐含条件为σi（p+

将上述最优均衡策略式（10）分别代入状态变量方程式（2）和（3），整理可得非合作博弈情形下治污投资累积量和污染物存量分别为：

推论2：

（1）治污投资累积量的稳定值均与减排成效系数正相关（），而与治污投资成本系数、治污投资累积量的边际贡献率、资本折旧率及贴现因子负相关（a）。而双方污染物存量的稳定值则均与治污投资成本系数、污染物消解能力及治污投资水平边际贡献率正相关（），与环境退化成本负相关（）。

（2）治污投资存量最优轨迹具有单调特性。由式（12）可以看出，当φD >0，治污投资累积量在有限时间内单调递减并趋近于EDss;当φD <0，治污投资累积量随时间单调递增并趋近于;当中=0时，治污投资物累积量保持在EDss的水平不变。而由于同时受治污投资累积量及瞬时排放量的双重影响，污染物存量的变化轨迹呈现多样化趋势。

3.2 协同合作博弈

在该情形下，假设受偿地区i和补偿地区j事先已“达成”有约束力的合作协议，且以长期福利净现值总和最大化为目标，对双方减排策略进行统一协调和优化，用上标C表示。设两地区在时间t∈[0，T]内的累积福利函数为v，那么其最优决策问题为：

推论3：协同合作博弈情形下，作为环保受益方的地区j不需要向地区i提供污染治理补偿，地区i的治污投资水平由统一决策部门根据总体收益决定。其他因素对均衡策略的影响与非合作博弈情形下类似，不再赘述。

将最优均衡策略式（19）分别代入状态变量方程式（2）和（3），整理可得协同合作博弈情形下，治污投资累积量和污染物存量分别为：

根据标准的微分方程求解方法，解得协同合作博弈情形下采取均衡策略时的污染物存量最优轨迹为：

推论4：协同合作博弈情形下，博弈双方的最优瞬时排放量均受到污染扩散损害扩散系数的影响。其他因素的影响与非合作博弈情形类似，不再赘述。3.3福利分配设计

为保证动态合作的贯彻始终，需要合作参与双方均同意通过一个动态的分配方案来协调联盟情形下的总福利水平，即在合作计划周期内能同时实现整体理性并满足个体理性的制度安排。因此，在协同合作决策情形下，如果受偿地区i与补偿地区j在事先已“达成”的协议中合理分配福利，将有机会促使博弈双方分得的福利均高于独立决策下各自的最优福利水平，实现双重“帕累托”改善。已知博弈双方所获福利多少由其讨价还价能力决定，假设协同合作博弈情形下，受偿地区i所获福利占总体福利值的比例为Ω，地区j可分得的福利比则为1一Ω，且0≤Ω≤1。因此，个体理性需满足不等式：但均可满足总福利实现最优目标。而只有满足个体理性的分配机制才能确保合作的持续进行，可以说，分配机制本身并不能使合作联盟实现帕累托改进，只是维持合作能够持续进行的必要条件。

4 数值仿真

为验证前文模型假设的有效性和普适性，本文结合全国首个跨省流域试点即新安江流域生态补偿机制试点的现实背景，通过对外生变量进行差异化赋值，对流域上下游生态补偿问题展开数值仿真分析。

新安江发源于安徽省黄山市休宁县，地跨皖浙两省，经黄山市街口镇流入浙江省杭州市淳安县境内千岛湖，是浙江省最大的入境河流。进入21世纪以来，由于受新安江上游即安徽省境内来水影响，下游的千岛湖水质富营养化趋势日渐明显。千岛湖是浙江省重要的饮用水源地，也是长江三角洲地区的战略备用水源，上游政府流域水环境污染防治工作的开展对保障千岛湖的水质具有重要意义。而下游地区由于经济及社会发展水平程度相对较高，对于水质的要求也相对高于上游，且以牺牲环境换取经济效益的动力较小。因此，为了获得更好的生活及生产环境，一定程度上下游政府愿意支付一定的补偿费用来换取更优质的环境。2012年起，在国家财政部、环保部指导下，皖浙两省开展了新安江流域上下游横向生态补偿两轮试点，每轮试点为期3a，涉及上游的黄山市、宣城市绩溪县和下游的杭州市淳安县。为便于分析，本文将受偿地区i和补偿地区j统称为新安江流域上游和下游地区。

假设上游治污投资成本系数k=0.5，每单位治污投资对流域上下游环境质量带来的改善σi和σi分别为0.4和0.7，且治污投资水平对污染物存量变化的边际贡献率v为0.2;鉴于下游地区经济发展水平相对较高，其辖区企业通过生产获得一定收益也较上游地区更高，此时ai=10和ai=15，且下游污染扩散对水域周边地区环境造成的损害也高于上游，满足ωi=0.6和ωj=0.3;而流域水污染对上下游环境功能造成的损失δi和δj分别为0.7和0.9;令初始治污投资和排放累积量分别为Eo= 25和τo=35;水体自净能力η记为0.5，上下游福利分配的贴现因子ψ和ψi分别设为0.6和0.4;此外，资本折旧率毋、折旧因子p、及考察周期T各自赋值为0.2、0.2和5。将上述基准参数值代入式（10），可计算出非合作博弈情形下，最优补偿比例ε达到0.62，满足。进一步取t∈[0，T]，可模拟出两种博弈情形下上下游最优污染排放量、治污投资力度、状态变量以及福利水平在有限时间内的变化趋势，分别如图1、图2和图3所示。

从图1可以看出，在算例基准参数情形下，协同合作博弈下的流域上下游最优瞬时排放量均低于非合作时的排放水平。其原因在于独立决策状态下，若不考虑严苛的外部惩罚机制，每个个体理性的地区政府均选择各自为政，并基于自身福利最大化的视角进行决策，不会因为受到另一方策略变动的影响而改变自身选择。相反，由于污染物跨区域的扩散加大了排污量对各自福利水平的损害，促使上下游政府均开始加强重视周边污染外溢程度对自身水域质量的影响。此外，不同决策情形下上游最优治污投资力度在经过初期较为剧烈的调整之后，均在有限时间内呈现边际递减的趋势。且相较于地区联合决策，最优治污投资力度在独立决策时明显较低且下降速度更快。可以说，下游地区在享有上游带来的环境正效益的同时提供一定比例的生态补偿，明显提高了上游加大污染治理投入力度的积极性。实践中，单项的正外部性输出在一定时期内可以维持水域环境的稳定状态，但随着时间变化及流域上下游经济发展失衡、民众或企业参与生态维护意愿的下降等，都无法使流域环境质量总体达到最优目标。长远来看，针对跨地区水污染的治理问题，更需要包括流域范围內各个层级政府、企业和居民等社会各界的共同努力。

从图2可以看出，算例基准参数情形下，治污投资累积量的变化趋势具有时间稳定趋向，即在有限时间内，最优轨迹随时间￡的递增而呈现单调递减趋势并最终趋于稳定状态。且相较于非合作博弈，联合决策情形下的治污投资累积量有所增加，下降速度较慢。相反，由于同时受治污投资累积量及瞬时排放量的双重影响，不同决策情形下流域上下游污染物存量变化的最优轨迹均呈现随时间先递减，在考察末期出现波动的多样化趋势，且同一时刻协同合作决策下的污染物存量较低。说明当水资源产权被清晰界定并得到全面保护的前提下，流域环境的外部性问题可通过博弈参与主体之间的自愿协商（如讨价还价等）达到内部化。但需要注意的是，在正交易成本的现实实践中，要对水域环境的产权进行完全明确的界定，并给予有效保护的可能性较小，此时建立下游经济发达地区反哺中上游欠发达地区的生态补偿机制显得尤为重要。在考虑加入生态补偿系数的非合作博弈中，上游污染治理的成本投入由下游予以一定分担，此时流域污染物存量受治污投资存量的正向影响也明显有所下降。据安徽省环保厅数据显示，自2012年新安江生态补偿机制试点实施以来，上游总体水质为优，连年达到补偿标准，下游千岛湖富营养化状态逐步得到改善。2018年4月，《新安江流域上下游横向生态补偿试点绩效评估报告（2012-2017）》通过专家评审，这也标志着我国首个跨省流域生态补偿试点通过验收。

由图3可以看出，与非合作决策情形下的福利水平相比（Vi和Vj），协同合作情形下流域上下游的福利水平（Vi和Vj）均有所提高。表明依据讨价还价理论设计的福利分配方案，确保了上下游地区在整个博弈期内不会单方面的偏离最优策略集合，且分得的福利值均高于独立决策情形时所得福利，即实现跨界合作的个体理性。因此，无论从经济利益还是生态环保的角度出发，上下游地区的协同合作始终优于非合作的决策情形。在达成合作一致的基础上，政府如果能加强对污染越界传输的重视，并进一步强化对排污行为的控制，将有助于促使博弈双方分得的最优福利“帕累托”最优，推进地区环境走向以低能耗、低排放、低污染为特征的可持续发展道路。

5 结论与对策

本文考虑在区域生态补偿机制的背景下，构建由一个受偿方和一个生态补偿方的两地区在有限时间内存在污染越界问题的微分博弈模型。首先，考虑补偿方依据受偿方治污投资大小决定对其进行生态补偿的比例，进而探讨不同决策情形下博弈双方长期动态均衡策略。其次，为保证区域联盟合作的顺利开展，依据讨价还价模型设计出科学合理的福利分配机制。最后，以我国新安江流域生态补偿试点为例，通过差异化赋值的方法，对前文模型假设的合理性进行数值检验。研究发现：受偿地区的最优均衡策略及其状态变量稳定值与收益因子、环境退化成本、污染物消解能力及治污投资累积量的边际贡献率等多种因素的变动息息有关，且非合作博弈状态下其策略选择对补偿地区的均衡策略有着重要的影响;两种博弈情形下，治污投资累积量最优轨迹的动态变化趋势呈现单调递减特性，而由于受治污投资累积量及排放水平的双重影响，污染物存量的最优轨迹则呈现多样化的变动趋势;相较于非合作博弈，联合决策情形下两地区总福利均获得整体提升，且各主体福利净现值的大小与具体的分配协议有关。虽然科斯式的地区自愿协商策略被认为是解决跨界污染传输问题的有效途径之一，但现实中受实践中政策、信息及技术等因素的制约，要实现跨区域间的完全合作是并不现实，而非合作的策略选择则更具普适性。因此，当区域间存在污染外溢时，如何有效发挥生态补偿机制作为协调补偿方与受偿方利益平衡的手段具有重要的现实意义。

为更好地缓解我国现阶段跨界污染问题，政府可依据不同的合作模式及福利分配协议，结合相关参数制定差异化的补偿方案;此外，通過征收排放税、设立排放标准、建立排放许可交易市场等手段提高企业污染排放门槛，实现跨区污染“外部负效应成本”的“内部正效应化”。而作为污染主体的企业，要从根本上消除污染还需依靠企业绿色技术创新投入的提高，如加强其自主研发清洁生产技术、改造升级传统工艺、回收利用废弃物资和废产品等，从生产源头上节约资源，降低企业排放对地区环境的破坏。本文的不足之处在于仅考虑对治污投资方进行单一的生态补偿，而实际上生态补偿的种类众多，如通过调整跨区对口支援工作、绿色技术支持、共建生态产业园区等“造血式”手段对跨区污染问题进行协调。此类问题也将在后续的研究工作中进行更深层次的探讨。