初二学生在几何证明中认知错误分析及教学对策

王妙心

【摘要】近年来伴随着新课改的顺利推行，在初中数学教学中一直存在初二学生对于几何证明的认知出现偏差的问题。初二学生对于几何证明认知错误存在于学习的各个阶段，并日渐影响着学生的初中几何学习。文章就初二学生对于几何证明的认知错误和教学对策进行了分析，主要涉及类型和对策两方面。

【关键词】初二学生;几何证明;认知错误;教学对策

新课程的不断改革，对初二数学的几何证明提出了更高的要求。由于初二几何证明具有较强的技术性和较大的难度，初二学生在学习几何时易产生逆反心理，更加无法掌握几何证明的知识。

一、初二学生对几何证明的认知错误的类型分析

（一）总结习惯的养成

初二学生在进行几何证明的学习时，一定要培养自身的总结习惯，这样才能提高几何证明的解题能力。在实际教学中發现，有总结习惯的学生往往少之又少。大部分学生都以为学习几何证明就是对图形进行简单的测量或者简单地对所学知识的结论进行有效论证并对相应的计算结果进行检验。实际上，这是一个极为片面的观点。几何证明，不仅仅包含数学理论知识内容，而且包括一些逻辑上和空间上的知识把握和想象。学生对几何证明存在片面的理解，就会影响其学习兴趣的有效提高。除此之外，有一部分学生对于几何证明虽然有一定的兴趣，但在实际的解题中往往会忽略题目中所给的隐含条件，在一定程度上导致在解题的过程中无法找出完整的证明思路和证明链条，从而无法准确地解答题目。

（二）虚假条件认识不清

调查显示，大部分初二学生在学习几何证明题目的同时，很容易对一些条件想当然地认为是正确的，很容易受到图形的困扰。例如，在北师大版初二教材的几何证明题目中，对于图形中互余角的选择，部分学生会想当然地认为题目所给图形的直线就是垂线，所组成的角也是直角，但实际上并不是，这只是一个迷惑选项。对于这些虚假条件存在认知偏差，会影响学生对解题思路的判断力，从而降低题目的正确率。

教师在开展初二几何证明教学时，要引导学生对所解答的题目进行仔细审题，找出题目中所隐含的条件，并结合所学的相关数学定理对题目进行有效的解答。这样能够帮助学生掌握相应的数学理论知识，还能在一定程度上提高学生的自主思考能力。

（三）联想能力的缺乏

虚假条件往往指的是无中生有、想当然地把题目中不存在的条件用于解答问题，这实际上对于解决几何问题毫无意义。而联想能力的缺乏主要是指在实际几何证明的解题中，对于题目中的条件缺乏合理的推定。联想能力主要指的是：虽然题目中未给出一定的解题条件，但是可以通过对题目条件中的一、两步推导进而促使合理结论的产生，从而帮助对题目的解答。对于初二学生而言，其数学能力的培养重点是不断提高对于知识的灵活把握能力、对于条件隐含意义的把握能力以及结论的有机组成。因此，教师在教学过程中要合理地引导，以提高学生的数学解题能力。

（四）语言转换的缺陷

初中学生在对几何证明题目进行审题时，往往会出现一种解题弊端：在解题过程中，往往只看到题目条件的表层含义就对题目展开解答，对于题目的深层含义把握不到位，这样就影响了解题的正确率。有的学生在解答相应的几何题目时，往往审题一遍就开始解答问题，忽略了对简便用法的使用，从而导致在解题过程中浪费较多的时间，不利于数学成绩的提高。比如在几何中，任意一点到角两边的距离相等指的是作垂直的相等，而不是任意一条交叉线所构成的距离相等。几何证明主要运用语义转换来实现对所学内容的考查，不仅考查了数学中的相关定义和定理，而且考查了学生解题思路的转换。因此，在解答相应的几何数学题时，还应学会对题目的语义进行转换，将条件转化为相应的图形或者数学定理，这样就能提高学生的解题效率。

（五）识图能力缺乏

在初二学习几何证明时，大多数学生对于图形给出的条件并不能完全理解，并且思考范围十分有限。学生在学习几何知识时，往往一看到题目中出现平行四边形对角线，就会联想到内错角相等，进而忽视平行四边形本身所具有的条件，即“对边平行且相等”，在解答时就会运用惯性思维，导致形成错误的解题思路，降低解题正确率。比如在证明三角形全等时，学生很容易局限在常见的证明条件中，而忽视不常用的定义，而且大多数时候学生比较容易想到边角边、边边角而忽视角角边证明定理。所以，在实践教学中，教师切记不能局限学生的思维，要培养全面思考的学生，而不是片面思考的学生。

二、解决对策

（一）转变教学思路

教师在进行几何证明的讲解时，要注意对学生能力的挖掘和思维的开拓，不能仅仅局限于书本上的知识。初二的几何证明题目多倾向于论证几何，就是利用一定的定理、公理来论证命题的正确性，证明垂直、相等等条件。这样的论证题目可以采取反向思维的方法：假设结论是正确的，则会出现怎样的情况，从而推导出什么条件，与题目所给条件是否矛盾或者题目的推导条件是否矛盾等。教师在教学时要注意不能代替学生思考，要让学生自己思考，这样才可以让学生掌握证明的方法。

（二）提高学生的联想能力

对于学生联想能力不足的问题，教师在教学中要对学生展开引导。并不是所有问题通过直接使用题目给出的条件都可以达到解题目的，有的要挖掘出隐藏的条件，再进行证明。教师在授课时，一定要教会学生对于题目条件的挖掘和深层思考不能止步于浅层的含义。

（三）识图能力和总结能力的培养

就现在的初中几何教学而言，教师对于学生识图能力的培养还存在较大的问题。学生在看图过程中，很容易忽视已知的条件而丧失解题的信心。在实际教学中，教师可以教给学生在图上标注条件的方法，避免漏记带来的弊端，帮助学生思考。在总结能力的培养上，可以鼓励学生总结在学习中遇到的证明问题和自身忽略的问题，从而提高自身的能力，培养良好的学习习惯。

三、总结

初二学生在学习几何证明时的认知错误在一定程度上阻碍了学生对于几何证明的学习和自身的发展。教师在展开几何教学时，要积极地引导、鼓励学生进行有针对性的学习，从而帮助学生养成良好的学习习惯，培养学习兴趣。

【参考文献】

[1]陈惠惠.初中几何教学方法初探[J].数学学习与研究，2015（08）：31.

[2]谢莎.学生在解决几何证明题中的深度体验[J].新课程·中学，2016（08）：100.