一元一次不等式中的待定系数研究

陈学玮

(四川省米易县第二初级中学校 四川 攀枝花 617200)

待定系数，用一个字母表示式子中某部份或者某个数值。待定系数法初中数学的重要解题方法，在一元一次不等式中，待定系数常有以下几类。

1.待定系数在未知数字母的指数

∴k2=1且k-1≠0

∴k=±1且k≠1

∴k=-1

小结：

(1)一元一次，指未知数字母的指数为1，且一次项的系数不等于0。

(2)本题中未知数字母是x，待定系数是K。解题根据是“一元一次”。

(3)本题的易错点：第一种是k2=1解得k=1；第二种是没讨论一次项的系数不等于0，即没讨论k-1≠0得出k=±1。

针对训练1、若(m-2)x|m-1|-3>6是关于x的一元一次不等式，则m的值为_________。

针对训练1答案：m=0。

2.待定系数在未知数字母的系数

A.a≥0B.a≤0C.a>0D.a<0

∴a<0

小结：

(1)本题中未知数字母是x，待定系数是a。解题根据是“原不等式的解集的不等号改变了方向，即从>变成了<”。

(2)不等号改变了方向说明未知数字母x的系数是a是负数，即a<0。

针对训练2、若不等式(2k-1)x<1-2k的解集是x>-1，则k的取值范围是_________。

针对训练3、若不等式(2k-1)x<3-k的解集是x>-1，则k的值是_________。

针对训练3答案：k=-2。

3.待定系数在常数项

例3：关于x的不等式2x-a≤-1的解集如图所示，则a的值是_________.

解：∵2x-a≤-1

∵关于x的不等式2x-a≤-1的解集为x≤-1,

∴a=-1

小结：

(1)本题已知不等式的解集求待定系数a。

针对训练4、已知关于x的不等式2x-m≥-3的解集如图所示，则m的值是______。

针对训练4答案：m=-1。

针对训练5答案：t≤-1。

由于一元一次不等式知识的理解和应用比较简单，许多老师并不太关注它，所以对一元一次不等式中的待定系数研究也不多，本文也只是抛砖引玉，希望能引起同行共鸣，将这一课题深入研究，得出更多实用理论。