对正方体的展开与折叠活动课的开发与设计

郑莉雯

【摘 要】有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式.数学活动的开展为学生思维能力的开发搭建了有效平台，只有结合教学目标和具体学情才能设计出合理的教学活

动课。

【关键词】正方体；展开；折叠；数学活动

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】1671-8437（2019）10-0157-02

“正方體的展开与折叠”是苏科版七年级数学第五章“走进图形的世界”第三节“展开与折叠”中的内容，书上提供的数学活动方式是将一个正方体纸盒沿部分棱剪开展成一个平面图形，而面对初一上学期的学生，在课上要通过剪得到正方体的11张展开图，这个要求对于学生而言要求过高。数学活动开展目的是为了更好地完成教学目标.只有结合教学目标和具体学情才能设计出合理的教学活动课。基于此，笔者思考并设计开发了这节课，以充分发挥数学活动课的作用。

1 以小组合作为形式，提高课堂效率

在教室内的数学活动课中，小组合作是一种很好的上课模式，它可以激活课堂氛围，使学生在活动的过程中取长补短，在合作的过程中拓宽自己的思维。本节课就以这种形式开展，《义务教育数学课程标准》（2011年版）（以下简称《课标》）中也指出“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式[1]。”

2 以教学目标和学情为基础，创设性的设计开发活

动课

活动一：请同学们在图1的网格中设计你认为正确的正确的正方体展开图，并剪下通过折叠，验证你的设计是否正确，比一比哪组得到的正方体展开图最多。

设计意图：展开与折叠的过程是互逆的，并且互相影响，展开是从三维立体图形转化为二维平面图形，而初中主要研究的方向是平面几何，所以在本堂课的活动中转变探索方向，将数学书上从立体图形到平面图形的活动方式翻转，让学生从熟悉的平面图形入手。活动一：这样的翻转设计，既符合学生的认知规律，而且在探索活动的过程中不断让学生经历了“猜想、验证”这一数学思维过程，累积了数学活动经验。笔者认为，这样的思维和活动经验的累积才是本堂课的灵魂，活动中学生充分的动手动脑，以“做”为支架，在老师的引导下，运用有关的工具，通过实际操作，在认知与非认知因素参与下进行发现数学结论、理解数学知识、验证数学结论的思维过程，并且在验证的正方体展开图的过程中，不但要验证能否折叠成正方体，而且还要验证展开图与展开图之间是否重复，重复图形的验证方式，可以通过平移、翻折、旋转三种图形运动查验两张展开图之间能否重合，这种查验以活动的方式让学生感悟了图形之间的三种变换关系，在数学活动中通过经验的积累为初一学生接下来开展平面几何的学习奠定了基本的素养。数学活动《标准》中明确指出：“数学活动经验的累积是提高学生数学素养的重要标志，帮助学生累积数学活动经验是数学教学的重要目标，是学生不断经历、体验各种数学活动过程的结果。数学活动经验需要在‘做和‘思考的过程中积淀，是在数学学习过程中逐步积累的……”[2]因此作为引导者的教师，在活动课的设计与开发中更加注重以学生为本，以学情为基础，教学目标为方向，合理的进行课程的开发与设计。

3 从活动课的设计中，充分体现老师的引导性

活动二：请学生将得到的11张展开图进行分类并

命名。

设计意图：11张展开图的分类方式可以多样，在课上，有同学按照层数来分，分成三层和两层（图2），也有学生按每层的正方形个数来分，分成1-4-1型、2-3-1型和3-3型（图3），在谈论过程中方法不唯一，课上老师要充分鼓励、引导学生自己发现总结规律，构建知识体系。《标准》中也明确指出：“教师的‘引导作用主要体现在：通过恰当的问题，或者准确、清晰、富有启发性的讲授，引导学生积极思考、求知求真，激发学生的好奇心；通过恰当的归纳和示范，使学生理解知识、掌握技能、积累经验、感悟思想……”而对于活动课，笔者认为教师的“引导”作用不仅仅体现在活动过程中语言引导中，更多的是体现在前期对活动课的设计中，如对于这个3×5网格教具设计，笔者是基于对正方体11张展开图（图3）的观察，正方体的展开图最多3行5列，因此设计3×5的网格，从教具上有效引导学生展开对正方体11张展开图的探索活动。对于“正方体的展开图中每个面至少有一条棱与其他面相连”这一结论，经两种活动课（书上的剪正方体探索展开图和本文中设计的画展开图验证正方体）实际开展对比发现，从折叠的角度更加利于学生发现和理解，由此可说明教师对于活动课的前期设想和设计，更加体现了教师“引导”的重要性。

4 从活动设计上，充分注重知识的再生和迁移

活动三：将11张正方形展开图折叠成立体图形，并利用彩笔，将相对面涂上相同的颜色，你有什么发现？

设计意图：通过涂色再展开后学生会很容易的发现“1-4-1型”的6张展开图，相对面的规律是：“中间一隔一，上面对下面”，这个规律的发现，是通过数学活动直观建立的，在数学活动的“做”中达到了经验的累积，课后在解决这一类数学题时，脑中自动会出现这6张图，这种“眼见为实”的构建方式，对于初中学生形象思维的建立起到了很好的促进作用，为后期解决动点类问题，建立了基本的思维能力。对于“2-3-1型”和“2-2-2型”则在活动中充分引导学生建立化归的数学思想，利用平移转化为“1-4-1型”，形成知识的迁移。“3-3型”也可以借助于“1-4-1型”的口诀，演变迁移为“上下一隔一，中间对中间”。迁移能力是一种重要的创新能力，第一次数学活动中获得原始经验；第二次遇到相同情境时，经验再现，称为再生经验；再次遇到类似情景时，迁移运用先前经验，产生再认识经验；在形式不同本质一样的新情况下，按照‘模式重复运用这种经验时，这种经验就成为概括性经验。

5 以数学活动课，带动学生核心素养的提升

数学活动课是初中数学教学必不可少的组成部分，是培养学生数学综合素养的重要途径。目前现行的初中课堂上学生的学习行为大致是：以老师讲为主，并伴有大量的习题从而形成一定的“解题技能或技巧”，而不是培养数学思维和解决问题的能力。这种学习方式有利于培养学生的“双基”（基础知识和基本技能）；但是也不利于激发学生学习的主动性，不利于培养学生发现问题和提出问题的能力，更不利于培养学生的创新精神和实践能力。《课标》在“双基”的基础上也提出了“四基”：基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。但在初中教学中，由于受到教学目标和进度的限制，数学活动课开展困难，因此，笔者认为老师需要在“四基”的基础上再根据基本学情，创设性的利用和开发教材，在如今进入“学生核心素养与科学教学融合”的新阶段，把培养、提升学生的一般核心素养与科学核心素养作为课程开发的基本目标，在初中教学中，认真研究、努力构建适合学生发展的高质量数学活动课。江苏省中小学教学研究室副主任董林伟先生在《初中数学实验的理论与实践研究》一书中也提出：“‘做为支架、手脑并用，启思明理，促进学生数学思维发展”。本节正方体展开与折叠活动课的开发与设计就是基于此，符合“以学生发展核心素养为纲”的课程理念。

【参考文献】

[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准[M].北京：北京师范大学出版社，2011.

[2]仲秀英.促进学生积累数学活动经验的教学策略[J].数学教育学报，2010（05）.