中学数学教学中逆向思维能力的培养

吴越明

【摘 要】通过培养逆向思维，能够激发学生的学习兴趣，帮助学生建立学习的积极性，提高学生的自信心。本文对中学数学逆向思维培养的意义以及有效策略等进行了详细的分析，具有一定的借鉴性意义。

【关键词】中学数学；逆向思维；能力培养

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】1671-8437（2019）10-0127-02

1 中学数学教学中培养学生逆向思维能力的意义

逆向思維是与正向思维相对的一种思维方式，指的是利用反向的思维方式，对题目中的条件充分利用，详细分析和推理，最终得出答案[1]。中学数学知识比较复杂，对于学生的思维能力提出了较高的要求，函数、几何、向量等数学知识在综合的学习过程中，对学生的解题能力提出了较高的要求。在解答数学试题的过程中，需要运用多方面的知识，利用不同的方式方法解答出相应问题，反向思维能够使解题的难度大大降低，帮助学生更加快速的理解题目，使学生树立标新立异的思维，采用不同的方式，针对性的接触相应的题目。在这个过程中，能够激发学生解题的兴趣，锻炼学生的思维，使学生在摸索的同时爱上数学知识，在短时间内采取最简便的方式快速解出题目，有利于学生逆向思维的发散以及逆向思维能力的提高。

传统的解题方法中，学生在解题的时候，通常按照从上到下、从左到右的方式，这种思维在短期内或许能够保住成绩，但随着知识的深入，固定的思维限制了学生的能力，严重影响了学生的数学学习。而逆向思维推理法能够对学生的思维能力进行有效的锻炼，帮助学生树立宏观思维，站在全局性角度分析问题，使学生在解题的过程中能够不断提高自身的能力。教师需要重视对学生逆向思维能力的培养，激发学生的创造性，培养学生的探究精神，在实践的过程中强化学生对数学学科的兴趣。在教学的过程中，怎样将逆向思维与数学学科相互结合，使学生真正享受数学学科，是值得大家探讨和重视的。

2 中学数学教学中培养学生逆向思维能力的有效

策略

2.1 运用概念反推法培养学生的逆向思维能力

传统的数学教学，教师采用的是正向推导的方法，学生的思维受到比较严重的限制，长期下去，解题能力会下降，最终造成思维上的局限性。因此，教师需要创新教学思路，不仅从正面对学生进行引导，还要运用概念反推法，使学生的逆向思维能力得到不断提高。如，学习cosαcosβ-sinαsinβ=cos（α+β）这个等式时，中学数学教师在讲解的时候，从正面出发，无法快速解题，困难较大。但是运用反推法，先整合cos15°cos30°-sin15°sin30°和cos35°cos45°-sin35°sin45°两个公式，得出cos15°cos30°-sin15°sin30°=cos（15°+30°）和cos35°cos45°-sin35°sin45°=cos（35°+45°）的答案。因此，教师可以从简单概念出发，将正向推导和逆向推导的方法相互结合，使学生能够牢固掌握相关公式，不仅可以加深学生对相关概念的理解，还能进一步提高学生的反向思维和实践能力。

2.2 运用反证法培养学生的逆向思维能力

反证法在中学数学教学中也有非常广泛的应用，从问题入手，逐步推导出解题答案和最终结论。从根本上讲，反证法是假设法，先假设与结论相反的条件成立，然后从题目中的已知条件入手进行反向推导，如果推出来的结果与结论相符，则假设成立，原有结论不正确，反之则假设不成立，原有结论正确。

2.3 运用分析法培养学生的逆向思维能力

分析法是逆向解题的一个重要方法，从结果入手进行例证。利用分析法，需要把握相邻两个条件之间的关联，逐步推导出最终结论。分析法是一种以结论为出发点的方法，通过简化解题步骤，降低题目的难度，来提高学生的解题能力。在中学数学中，不等式以及恒等式的证明广泛使用了分析法，如已知x>0，y>0，并且2z>x+y时，求证0，y>0，以及2z>x+y，从而完成整个题目的解答。

2.4 运用拓展训练法培养学生的逆向思维能力

在中学教学中，逆命题占有很大的比例，教师需要加大这种方法在解题中的应用，使学生树立逆命题的解题思维，在实际解题过程中能够快速解答出相关问题。如题目：一个平行四边形ABCD，根据题目中的条件，求证△ADC≌△ABC。在解答的过程中，通过相关定理，得到∠BAC+∠ACD=180°，∠ABD=∠ACD，CD=AB、CD//AB等，将这些条件有效结合，最终得出△ADC≌△ABC的结论。逆命题知识在数学几何知识模块中应用的比较广泛，教师可以在日常教学的过程中，通过举例的方法不断培养学生的逆向思维，课后布置相关题目，帮助学生不断进一步掌握相关的知识和解题技巧，不断强化逆向推理思维，在加快解题速度的过程中，循序渐进的提升自身的综合解题能力。

2.5 运用图形转换法培养学生的逆向思维能力

图形转化法指的是将图形以某一点或者某一线为依据，将图形进行旋转和对称，使解题思路更加流畅，降低题目的求解难度。如图1，△ABC中，已知∠BAC=45°，AD⊥BC于D，BD=2，DC=3，求AD的长。解答这道题目，可以使用轴对称知识，将图形进行翻折变换，快速解出最终答案。具体来说，分别以AB、AC为对称轴，画出△ABD、△ACD的轴对称图形，已知D点的对称点为E、F，将EB、FC进行延长，于G点相交，证明四边形AEGF是正方形；设AD=x，利用勾股定理，通过建立关于x的方程模型，求出x的值。

图1

这道题目如果用常规的正向思维，会增加解题的过程，将简单问题复杂化，解题过程中会出现诸多失误，增加解题的障碍和困难。相反，运用命题变化的解题方式，可以培养学生的逆向思维能力，充分把握题目中的各个条件，使题目更加轻松的解答出来，加快解题速度，提高解题正确率。

2.6 运用参数待定法培养学生的逆向思维能力

在中学数学教学中，参数待定法也是一种典型的方法，参变量是假设推算的结论，将其作为已知事项，认真分析题目中的各个条件，在整合的基础上，计算出最终的参数值，这样的解题过程具有一定的代表性。如题目为“已知，求的值。在解答这道题目的时候，需要设定，计算出a=3k，b=2k，将这两个等式代入到中，就可以计算出最终的数值。在这道题目中，k是消除的待定参数。利用这种方法，能够使思路更加清晰，简化解题步骤，使解题难度大大降低，减少干扰性信息，使学生能够快速捕捉题目中的有效信息，在解题过程中强化信心。

3 结束语

在中学学习中，数学占据着非常重要的位置，对学生的逻辑思维能力提出了较高的要求，因此，中学教师需要充分逆向思维能力的培养，帮助学生树立起数学学科的信心，切实提高学生的数学成绩。在实际教学和学习的过程中，要注重概念反推法、反证法、分析法、拓展训练法、命题变换法、参数待定法等方法的运用，拓宽学生解题的思路，强化学生的创新思维和能力。

【参考文献】

[1]孙继侦.数学教学中学生逆向思维的开发[J].中学生数理化

（教与学）.2013（09）.