垂直振动下的两室“颗粒钟”现象振荡过程探究

段婧泽

【摘 要】本文对垂直振动下的两室“颗粒钟”的颗粒振荡现象的每一个过程给出了一个比较细致的分析，简明地解释了颗粒钟现象每一步骤的成因和与下一步骤的关系。从能量和动力学的角度，对颗粒的周期性运动作出解释，并借助高速摄像机和RGB分析实验辅助观察颗粒的运动细节。此情况下，在外力驱动下，颗粒气体会趋于空间的非均匀分布。

【关键词】颗粒物质；颗粒钟；垂直振动；周期振荡

【中图分类号】G642 【文献标识码】A 【文章编号】1671-8437（2019）10-0021-02

颗粒物质是指由大量的固体颗粒相互作用而组成的复杂系统，粒径一般在1微米以上。由于大量颗粒之间的相互作用存在多种特征长度，因此，会产生复杂的多尺度结和跨尺度作用及耦合，颗粒物质会表现出许多不同于普通状态如固态、液态或气态物质所具有的特征和运动规律[1]。在稀疏的颗粒集合体中，颗粒的运动像气体分子一样，具有较高的速度和较大的运动，这种稀疏的颗粒集合被称为颗粒气体。在外力激励下，颗粒气体具有趋向形成空间非均匀分布的聚集和分离现象。有许多实验结论，如“巴西坚果效应”、“反巴西坚果效应”、“Maxwell妖”实验等。

“颗粒钟”现象也是其中一种实验现象。最基础的“颗粒钟”现象示意如图1，是在一个上方相通的两室容器内，均匀混合的不同大小的颗粒起初被放在某一室内。施加垂直方向的外驱动力后，该室内的颗粒随容器振动起来，随后会有颗粒跃入另一室，也有可能从另一室再跃回来。但是整体的效果是起初室中的小球会先跃入另一室，随后起初室只剩下大球，大球再逐渐跃入另一室，起初室内几乎没有颗粒球；继续振动，另一室也是小球先跃入起初室，小球基本返回起初室后，大球再返回起初室。这样的一个周期，再往复循环。

图1 颗粒钟现象示意图

前人对颗粒钟也有很多研究成果：

1996年，H. J. Schlichting等发现单种颗粒Maxwell妖实验：外驱动力下，当外界能量较低时，出现稳定的非对称态，颗粒在其中的一个小室聚集[2]。1999年，Eggers提出一个通量模型解释单种颗粒麦克斯韦妖现象[3]，提出系统的非对称涨落导致了颗粒较多的小室中平均能量的减小，这就使得这个小室中颗粒的逃逸速率减小，颗粒有从稀疏小室向密集小室流动的趋势。2001年，D. Van Der Meer等研究粒径不等的颗粒混合气体，发现颗粒气体的聚集现象大小颗粒竞争式的等。

前人得出一些实验规律，一般都有较细致、但较模糊的约束条件；依据实验结果提出通量模型，但数值拟合和参数选择缺乏物理内涵的解释[4]。本文对垂直振动下的两室“颗粒钟”现象振荡过程分析，使用直观简洁的物理模型解释。这里假设大颗粒质量更大。

假设振动开始时，大颗粒和小颗粒均在左室（A）中。

1 小颗粒的转移

A室中，分布在大颗粒缝隙间的小颗粒逐渐上浮到表面，靠下的大颗粒将来自振动台的能量不断的传递给小颗粒，使小颗粒获得更大的速度而弹起，导致A室中的小颗粒跳过过隔板上方不断向右室（B）聚集。

我们从动量守恒的角度考虑为什么均匀混合时首先小球获得了较大速度弹起而不是大球。由动量守恒，

结合（3）式，以图2为例，（a）中上侧的小球会获得较大速度而弹起；而（b）中上侧的大球却不会获得很大速度；在（c）大球和大球碰撞则大球才能获得稍大速度而弹起。这就粗略的解释了大小球混合时，小球先会弹起而跃到另一室，等小球基本跃到另一室时，大球相互碰撞，弹起再跃至另一室。

图2 外激励振动与两体碰撞

第二点我们需要解释大小颗粒球均匀混合下，小颗粒是如何“钻到”表面的。我们可以这样考虑：如果把混合的大小球分层，每一层的大球都可以给本层的小球一个较大的速度，使小球有一个向上“钻”的趋势，则一层层的小球会借助大球慢慢上移。

2 大颗粒的转移

随着A室中小颗粒的减少，其中的大颗粒渐渐活跃，获得更多的能量和更大的速度，并随之向B室聚集，并逐个陷入小颗粒之中，不能跳起。

那么当小颗粒基本跳入B室，A室基本都是大颗粒，为什么不是B室小颗粒往回跳而是A室大颗粒向右跳？我们可以理解为：A室大颗粒数量少，相互的非弹性碰撞少，能量损失少，则传递到上层大球的能量多；而B室小颗粒数量多，相互的非弹性碰撞多，能量损失大，则传递到上层小球的能量少。

我们选取比挡板高的区域借助高速摄影机摄像观察（为方便后期观察给大小球分别上色），对视频进行RGB分析，获取能够到达该处的小球的数量（颜色像素数），发现A室有大球作用下小球更加活跃。

我们继续实验发现调整大球减少其数量，替换为小球，则左右室能达到挡板高度的小球数量的差异渐渐消失。因此我们认为在左右室小球跳跃的竞争下，大球对小球的作用是主导因素，而小球数量不是。

3 小颗粒的回复

仿照前面半个周期的道理，随着大颗粒的增加，B室中的小颗粒的活跃程度逐渐增大。当B室的大颗粒增加到一定程度时（此时，B室内有大量的大颗粒和小颗粒），小颗粒又开始向A室聚集。

4 大颗粒的回复

同样仿照前面半个周期的道理，在小颗粒回复到起始室后，大颗粒也逐渐回复到起始室。从而解释了一个完整周期的现象，依次类推，大颗粒和小颗粒的运动呈现出振荡现象。

本文对于颗粒振荡现象的每一个过程给出了一个比较细致的分析，简明地解释了颗粒钟现象每一步骤的成因和与下一步骤的关系。通过分析，对于不同种颗粒之间的相互作用有了认识，外驱动力使颗粒分离或混合，状态在无序和某种有序之间切换。

因此，颗粒振荡在未来会有很多应用，比如应用在纳米薄膜领域，纳米粒子的排列直接影响薄膜质量好坏，施加精巧的外驱动力有助于纳米粒子有序分布；制药业中药丸成分均匀分布、采矿业如何避免卡塞现象、泥石流灾害的防治均可借助外驱动力如何影响颗粒的思路。

【参考文献】

[1] Viridi.S.， Schmick M， Markus M. Experimental observations of oscillations and segregation in a binary granular mixture[J]. Physical Review E Statistical Nonlinear & Soft Matter Physics， 2006， 74（4 Pt 1）：041301.

[2]劉源.颗粒气体多室盒装化系统的动力学行为研究[D].兰州大学，2009.

[3]苗天德，刘源，缪馥星，等.颗粒气体的振荡现象[J].科学通报，2005（8）.

[4]杨先清，刘甫，贾燕，等.垂直振动颗粒混合气体的振荡现象研究[J].物理学报，2010（2）.

[5]彭政，蒋亦民，刘锐，等.垂直振动激发下颗粒物质的能量耗散[J].物理学报，2013（2）.