利用简易装置测量地磁场的新方法

黄诗淇, 刘晨晨, 王 思, 唐子骞, 刘 伟, 史庆藩

(北京理工大学 物理实验中心, 北京 100081)

电磁学是大学物理中一门完整的分支学科,是解释和解决理科和技术学科电磁问题的重要理论基础[1]。地磁场作为一个天然磁源,在军事、工业、医学、探矿等方面有重要应用[2]。在测量地磁场时,一般需要同时考虑地磁场的三要素:磁偏角、磁倾角(地磁场水平分量与地磁场总强度之间的夹角)和磁场强度[3]。已有的测量地磁场的实验装置或测量方法,或不适用于课堂教学,或存在一些不足之处。例如,使用特斯拉计传感器进行测量[4],测得的结果精确度完全依赖于仪器精度,误差达到3.6%；通过小磁针在地磁场中的周期性振动测量地磁场水平分量的实验[5-9],忽视了水平方向观察所得小磁针振动实质上也受竖直方向地磁场分量的影响,因而对实验数据进行的线性拟合是不合适的,既降低了测量结果的准确度,又不能测得磁倾角的大小。

本实验在完整考虑了水平和竖直磁场的情况下，巧妙地避开了实验中存在的磁矩等难以准确测量的参量,通过合理的二次曲线拟合模型得到水平和竖直方向磁感应强度的大小,得到的实验结果精度更高。此外,本实验成本低,操作简单,数据处理需要Matlab等软件的辅助,可以提高学生使用软件的能力,并且对学生自主探索有很大的启发意义,适于教学推广。

1 实验原理

图1 小圆柱永磁体在yoz平面内的振动

小圆柱永磁体在磁场中受磁力矩L[10]有

L=m×B

(1)

由于小磁铁振动的角度很小,可以近似有

|L|=|m|·|B|·sinθ≈|m|·|B|·θ

(2)

小圆柱永磁体作绕中心直径的周期性偏转,转动惯量I为

(3)

式中，R为小圆柱永磁体半径，L为永磁体长度。

磁力矩大小也可表示为

(4)

由(2)、(4)可得:

(5)

(6)

合磁感应强度为:

B=Be+Bh=(|Bh|-|Be_hor|)j+|Be_ver|k

(7)

(8)

|Bh|=KI0

(9)

其中:m0为小圆柱永磁体质量,K为亥姆霍兹线圈产生的磁感应强度与励磁电流强度之比,T为振动周期,I0为励磁电流强度；Be为地磁感应强度,Bh为亥姆霍兹线圈磁感应强度,Be_hor为地磁感应强度Be的水平分量,Be_ver为地磁感应强度Be的竖直分量。

(10)

通过测量的数据拟合曲线可以得到对应的|Be|和|Be_hor|的精确值,从而达到精确测量地磁场水平分量、竖直分量和地磁场总强度的目的。

2 实验

2.1 实验装置

实验装置由亥姆霍兹线圈、柔软的棉线、小圆柱永磁体、摄像机等构成。如图2所示,用一段约1 m长的棉线将小圆柱永磁体悬于亥姆霍兹线圈中心位置,将摄像机固定在小圆柱永磁体正侧方,使其可以清晰记录小圆柱永磁体的运动过程。

图2 实验装置

亥姆霍兹线圈是大学物理实验教学中常用的仪器,本实验中采用的汝铁硼小圆柱和棉线从网上购买,其中圆柱永磁体长度l=24 mm,截面直径d=6 mm,质量为m0=4.8 g。使用棉线是为了降低绳的扭转力矩带来的误差。摄像机用于精确振动周期大小,教学实验中也可直接通过秒表计时。另外,固定装置均为木质,避免固定装置影响小圆柱永磁体的运动。

2.2 实验方法

(1) 用游标卡尺精确测量小圆柱永磁体的长度和截面直径,用电子天平精确测量小圆柱永磁体的质量,记录数据。

(2) 将细棉线的一端固定在小圆柱永磁体的中心,固定细棉线的另一端，并将永磁体自由释放,待其静止后,圆柱体轴线所指的方向即为磁场的南北方向,按照此方向摆放亥姆霍兹线圈,使线圈的中轴线在圆柱体轴线所指的方向上,固定装置。

(3) 增大亥姆霍兹线圈的励磁电流到至少5 mA,观察到小圆柱明显振动后再缓慢降低励磁电流为1 mA。

(4) 用摄像机拍摄小圆柱永磁体运动过程(或用秒表记录多个振动周期所用时间)。

(5) 使亥姆霍兹线圈的励磁电流依次改为2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14 mA,重复步骤(4)。

(6) 将所录视频导入计算机,使用Tracker软件精确确定小圆柱永磁体的振动20次所用时间。由此得到对应不同大小励磁电流的永磁体的振动周期,并记录数据。

2.3 数据处理

计算得小圆柱永磁体转动惯量I=m0d2/8=5.1818×102g·mm2；亥姆霍兹线圈磁场和励磁电流的比例参数K=4.08×10-3T/A-1。

(11)

图关系曲线

经计算：小磁铁的磁矩为5.587 7×105A·mm2；地磁感应强度的水平分量大小为2.937 2×10-5T，地磁感应强度的竖直分量大小为4.852 9×10-5T，地磁感应强度的大小为5.672 5×10-5T；磁倾角为58°48′56″。

将测量结果与国家地磁台网中心给出的数据进行比较。国家地磁台网中心给出北京地区地磁感应强度的大小为5.538 1×10-5T(2017年11月9日数据),我们的测量误差为2.43%；其中地磁感应强度的竖直分量为4.717 0×10-507 0T,测量误差为2.88%；水平分量为2.901 8×10-507 0T,测量误差为1.21%；磁倾角为58°24′04″,测量误差为0.71%。

2.4 分析与讨论

实验中,考虑到小磁铁振动速度较小,且受力面积较小,实验环境为常温、无风空间,故空气阻力可忽略不计。同时,细棉线的扭转力是一种应力,但需要考虑的因素过于复杂,不符合实验简单易操作的原则,因此采用尽量细长的棉线减少误差,使扭转力可以忽略。

3 结语

本文提出的测量地磁场的一种新方法,综合运用力学和电磁学的知识,将难以直接测量的物理量——地磁感应强度转换为易于测量的小磁铁的振动周期,通过Matlab对系列实验数据进行拟合处理,精确得到了地磁场的总磁感应强度及磁倾角。该实验方法成本较低,简单易行,学生在实验中深入理解理论原理和锻炼动手能力的同时,也提升了学生在实验中灵活运用Matlab、Tracker等各类软件的能力。