知识建构：从“儿童化”思维到“数学化”方法——基于“儿童现实”计算教学的思维分析与算法建构

于正军

（扬州市江都区实验小学，江苏 扬州 225200）

计算教学内容在小学数学教材中占据了重要的教学任务，承担了学生掌握数学知识的主要技能，为学生形成数学的眼光和数学的思考奠定了坚实的“算术”基础。因此，计算教学不仅要让学生掌握必备的计算方法和计算技能，更要让学生在探索计算方法的过程中理解计算算理，形成一种个体的“计算自觉”，而这种“计算自觉”凸显了计算意识产生的主动性和计算技能形成的生长性。故而，数学课堂上“数学化”方法的形成，必然要经历学生的“经验现实、认知现实、思维现实”等“儿童现实”的“儿童化”思维的过程，数学思考才能直接抵达学生的已有知识经验、思维起点以及动手操作等儿童认知，数学知识的自然建构方能符合学生的学习现实和思维特点。笔者以苏教版二年级下册两位数加两位数口算“45+23=，45+28=”为例，从儿童的“认知现实”出发，洞悉其中的算理分析和算法建构，旨在引领学生自然探索计算算理，经历计算方法及其技能的形成过程，促进学生数学思维和数学操作等核心素养得以同步发展。

一、算理分析：计算教学需尊重学生的经验现实

数学知识的探索与建构本质上实现了对已有知识经验的重组与改造的过程，是学习者对旧知的再现与新知的建构对比分析的思维过程。因而，数学教学理应从学生的经验现实出发，对数学概念的形成结构和儿童思维的认知特征展开理性分析，才能寻求教与学的“契合点”，形成儿童视角的学习方法与思维方式。

1.“儿童化”思维：口算即为直接写得数

不同的计算类型在计算过程中所反映出的计算思维，主要涵盖计算的思路、方法以及计算书写的形式。而在儿童的计算认知世界里，其数学思维更多的是直接指向计算结果所形成的不同路径而已，并不去关注不同类型计算过程中所经历的计算算理、方法形成等对应的计算思维。即在学生的计算学习过程中以“笔算的方式算口算”“口算的思维算笔算”时常存在。因此，教学时教师要适时关注学生在课堂上形成的“儿童化”思维，以便从学生的经验现实和认知视角出发，开展计算算理的思维分析，方能促进儿童视角的计算认知和技能的顺势形成。

当教师引导学生根据例题主题图列出“45+23”的算式后，提问：“你能口算出得数吗？和同学说说你是怎样算的？”以口算的方式算出结果在学生的认知印象里，表现为不需要列竖式计算，直接在算式等号后面写上得数，即为“口算”。至于在直接写得数的过程中，学生是以口算的思维路径得出结果还是以笔算的思维方法算出结果，儿童的认知特点和思维特征不会促使其主动选择和辨别在直接写得数的过程中所经历算法的口算方式和笔算方式，因为在学生脑海里，口算已定势为在算式等号后直接写出得数。如此的学习行为和思维表现顺应了儿童的经验现实，符合了“儿童化”的思维方式。

2.“儿童化”思维：竖式计算的方法最简洁

儿童思维的直观性、形象性特点，使学生在解决数学问题时时常呈现出单一而简洁的数学思维操作方法，表现出数学思考中的应付行为和惰性思维，对数学方法的理解和数特征的把握在数学思考上不够积极和深入，形成思维“依赖”，继而呈现出对认知对象的一种“儿童化”思维。

在探索两位数加两位数口算算理过程中，学生已经具备了“100以内两位数加整十数口算、两位数加一位数口算以及两位数加两位数竖式计算”的已有知识和计算经验。而这些已有知识经验最容易、最直接被学生迁移的方法就是竖式计算的认知经验。因为前两种认知经验的激活学生需要对算式特征进行甄别，是两位数加整十数还是两位数加一位数，而后再选择对应的口算方法进行计算。而用竖式计算不需要经历如此复杂的数学思维甄别，不管是两位数加整十数还是两位数加一位数，竖式计算的方法通用。因此，学生会直接把竖式计算的方法迁移到两位数加两位数的口算，只要把个位和十位上的数分别相加就能直接算出结果。如此的计算思维，要远远低于两位数加整十数以及两位数加一位数口算思维过程的复杂程度。故而，竖式计算方法的“直观与方便”应运了“儿童化”思维。所以，教师教学时要及时关注学生的计算经验，不能忽视学生的“儿童化”思维而机械地以教材中编排的算法禁锢学生的思维，以成人的思维经验限制或直接替代学生的数学思考。

二、学情诊断：计算教学需遵从学生的认知现实

课程改革以来，倡导让学习在课堂上真正发生，旨在教育要“以人为本”，教学要“以生为本”，要尊重学生学习的客观现实，课堂才能真正实现以学生的发展为根本目标。因此，课堂上教师的教学行为不能压制学生的学习行为，不能曲解学生的计算意图，更不能误解学生的计算方法。教师要“蹲下身”来教学，耐心倾听学生的回答，要适时调整自身的教学预案，做到“以学定教”，方能实现以学生为主人翁地位的人本课堂。

1.计算算理需顺应学生的主动诉求

学生“儿童化”思维的表达，凸显了学生计算过程中基于已有知识经验的计算思路，教师不能擅自把学生的思路表达牵强到教材方法或固有计算思路，否则学生对计算方法的掌握依然处于“知其然而不知其所以然”认知状态，无法真正理解与内化，抑制学生对计算方法的自然建构。

当教师追问学生：45+23你是怎么算的？学生时常回答：4+2=6，5+3=8。教师顺势在黑板上板书计算思路：先算40+20=60，再算5+3=8，最后算60+8=68。显然教师曲解了学生的计算思路，学生只是用“口述”的方式进行笔算，但表达的本质依然是竖式计算的思维过程。教师如此教学，显然无视学生的主动诉求，机械“告知”的教学痕迹明显，阻碍了学生两位数加两位数口算方法的主动认知过程。

2.口算方法需迎合学生的主观愿望

“口算”其本质意义是呈现在学生脑海中的思维活动，是计算过程中逐步形成的一种计算技能，反映了学生在计算过程中所形成的高级思维的形式。因此，学生形成如此高级思维的计算形式不是一蹴而就的，需要引导学生经过动手操作，激活已有知识经验，主动探究计算算理后，自发脱离笔算的支撑而形成的一种“心算自觉”，而一切外在强加的计算方法都不会立即改变的计算技能。否则学生在独立计算时仍然与课堂上被动接受的计算方法存在计算思路上的分离。即不管教师讲授的计算方法如何科学有效，学生独立计算时依然运用自己的经验与方法“我行我素”，课堂上自然出现了教与学的必然分离。

在教学“45+23”时，如果教师直接引导：把23可以分成20和3，先算45+20=65，再算65+3=68，你能不能把这个方法说给同桌听？如此教学，走上了“唯教材、唯教师”教学误区，忽视了学生的主观能动性。其实在学生的心目中，“45+23”直接写得数并不难，因为学生依然从自身的口算现实出发，把竖式计算的方法直接转化为口算方法，只要把个位和十位上的数分别相加，而且无论是个位还是十位上的数相加都不满十，无须进位。如此计算过程要远远低于“45+20=65，65+3=68”两步口算的思维复杂程度。因此，学生绝不会主动想到把23分成20和3，然后进行计算，这也不符合学生的认知习惯和思维现实。

3.计算技能需符合学生的主体思维

学生计算技能的形成往往会受儿童主体思维的直接影响，这里的主体思维主要是指学生在计算过程中，会受儿童认知经验和思维特点的驱使，直接选择简洁、直观的计算路径的思维方式。因此，学生在学习过程中，不会轻易受教材方法、教师方法以及同伴方法的干扰而机械地被动接受，依然会运用凸显个体思维的计算思路和计算方法。

观察发现，在教师引领学生探索例题口算方法后设计练习题进行训练，绝大部分学生在独立作业时，依然在等号后面先写得数个位上的数，再写得数十位上的数。分析个中原因，说明学生是把两位数加两位数竖式计算的方法迁移到口算上来，而不是把两位数加两位数的口算转化为两位数加整十数，再加一位数的方法进行口算。这是受学生“用竖式计算的方法用于口算”主体思维的直接影响而导致的学习现象。因此，课堂上需要教师从学生的思维现实出发，引领学生探索口算的算式意义、思维路径和计算方法等口算的主体思维，学生的口算技能才会自主形成。

三、方法建构：计算教学需遵循学生的思维现实

数学知识的建构，必然要经历从“儿童化”思维向“数学化”方法的实践探索，学生才能积累知识形成过程中的直接经验，触摸数学操作中感知的数学概念意义，促进数学知识的自然生长和意义建构。因此，计算教学中要让学生掌握必备的数学方法，必须设计相应的数学活动，引领学生自主参与计算方法的探索过程，让经验助推操作，让操作启迪思考，不断表征计算思维，形成计算方法。

1.“数学化”方法：从算式意义经历算理探索

“数学化”计算方法的建构，需要学生在数学操作活动中，经历“儿童化”思维的数学思考，充分感悟算式中数的本质含义和算式的运算意义。学生才会在数的分解与组合过程中理解算式的运算意义，探索出符合儿童思维经验的计算思路，并在多种思路中实现算法的自然优化，从而为建构“两位数加两位数的”口算算理与方法建立“儿童化”的思维基础。

如上所述，在教学“45+23”口算时，如果教师直接让学生机械、被动接受口算思路：把23分成20和3，先算45+20=65，再算65+3=68。学生从情感上不愿意接受，觉得没有必要如此计算，而且要求学生把这样的两步或三步计算过程瞬间在脑海里完成，不符合学生的思维特点，没有亲身经历知识的形成过程学生容易遗忘，也不会主动理解与内化。因此，理解口算算理时，要让学生在理解口算算式意义的过程中顺势完成，在理解算式意义的基础上，正视学生的口算方法“笔算化”思路。

教学时可以引导学生动手操作：45+23表示什么意思呢？可以怎样相加呢？你能用小棒摆一摆，然后根据摆出的小棒说一说算式的含义？当学生用小棒摆出45+23时，呈现在学生眼前的小棒分别是4捆、5根、2捆、3根。此时每个学生观察的视角不同，学生产生的理解也不尽相同。课堂上学生呈现“儿童化”多元思维：学生1，4捆5根+2捆+3根；学生2，4捆5根+3根+2捆；学生3，5根+2捆3根+4捆；学生4，4捆+2捆3根+5根；学生5，4捆+2捆+5根+3根。在学生充分表达自己见解的基础上，教师引出：45+23可以看成45+20+3、45+3+20、5+23+40、40+23+5、40+20+5+3。如此引领学生开展数学操作，就使学生直观“解剖”了45+23的算式意义和算式中数的特征，为学生探寻两位数加两位数的口算算理提供了直接经验和方法基础。

2.“数学化”方法：从思路多样经历方法优化

在计算课堂中，学生经历计算思路多样化的探索后，其计算思维必然聚焦到计算方法的优化。因此，“数学化”方法的形成需要引领学生从算式的特点以及计算过程步骤的简洁性出发，进行计算方法的自然优化，从而形成符合算式特点和儿童认知特征的计算方法，促进儿童视角的计算技能的真正形成，实现“儿童化”思维到“数学化”方法的应然转变。

因而在探索例题教学时，教师理应在学生充分理解算式意义的基础上，引导学生观察小棒图进行想象：把4捆、5根、2捆、3根合起来，请在头脑里想象一下合的过程，你准备怎样合？比一比谁合的方法更直接更方便呢？学生集体交流时，先是出现两种声音：大部分学生认为先把单根合起来，再和整捆的合起来；也有少部分学生说先把整捆先合起来，再把单根的合起来。此时的学生依然只是关注如何得到结果，而忽略了45+23的算式意义。此时教师顺势引导：怎样合才能直接表示计算45+23呢？此时第三种声音出现了（这部分学生是通过摆小棒探索算式的意义后自然感悟的口算理解）：45+23表示就是在45的基础要加上23，可以把4捆和5根看成一个整体，先加上2捆，再加上3根，学生边说教师在课件上顺势配上小棒表示的思维导图（参见图1），在此基础上教师顺势引出算式45+28及相应的小棒图，学生思维顺利迁移：先算45+20=65，再算65+8=73。学生一边说想法教师一边在小棒图的基础上顺势圈出此题口算方法的思维导图（参见图2），此时学生关于“两位数加整数、两位数加一位数”的计算经验被瞬间激活，学生由此体悟了两位数加两位数口算思路与方法。如此巧妙地把新知的学习转化为旧知的再现，顺应了知识的形成结构，符合了学生的“儿童化”思维，促进了“数学化”方法的建构与算法的优化。

图1

图2

综上所述，计算教学只有从学生的经验现实、认知现实以及思维现实等“儿童现实”出发，学生的思维活动才能实现“数学化”的自然“蜕变”，数学知识才能真正实现从“儿童化”思维到“数学化”方法的自然建构。由此，学生的计算技能和“算术”思维等数学核心素养逐步形成，学生的数学情感得以培养，数学热情进一步得到激发。▲