引入EXCEL编程的单跨梁内力及位移计算教学探索

黄湘湘

摘要：在结构力学中利用EXCEL软件的数据分析功能，能批量处理相似结构的计算。本文介绍了两个EXCEL表格，一个用于绘制简支梁在较复杂荷载条件下的剪力图、弯矩图、挠度图、转角图，另一个利用单位荷载法进行指定位置位移的辅助数据计算。在结构力学教学中引入EXCEL编程，不仅能提高学生的学习效率，还可以培养学生的自学能力和独立思考能力，增加学生对结构力学课程的兴趣和信心。

关键词：梁;内力和位移;EXCEL;学习效率

中图分类号：G642.0     文献标志码：A     文章编号：1674-9324（2019）22-0119-03

一、引言

土木工程专业结构力学的教学是围绕结构内力图的绘制和结构的变形、位移计算进行的，其中简支梁在固定荷载下的弯矩图和剪力图是后续所有教学内容的重要基础。学生需要通过一定数量的作业来逐步熟悉解题步骤并计算出正确的内力和位移结果。在练习中，掌握了相关原理后，学生仍需花费相当部分的时间在数据计算上，并且可能会由于数据的计算错误而产生厌学、自我怀疑的情绪。EXCEL软件拥有强大的数据分析功能和繪图能力，它不需要使用者具有专业的软件编程知识，只要对EXCEL的基本原理有所了解，能把具体的结构分析步骤和计算公式嵌入到EXCEL中，就能设计出各类的EXCEL电子表格计算书，由EXCEL完成冗杂的数据计算。计算数据可以逐步核对，找出错误，查明错误原因，从而强化学生的知识记忆，树立学生的学习信心。

文献[4]编制了绘制单跨静定梁剪力图和弯矩图并求剪力和弯矩极值及极值所在截面位置的EXCEL表格，但是其能同时考虑的荷载较少，不能计算受力比较复杂的梁，并且也未计算梁的挠度和转角。本文将介绍两个EXCEL表格，一个可以绘制简支梁在较复杂荷载条件下的剪力图、弯矩图、挠度图、转角图，另一个利用单位荷载法进行指定位置位移的辅助数据计算。

二、绘制简支梁剪力图、弯矩图、挠度图、转角图的EXCEL表格

本电子表格文件分为输入输出表单和计算表单。输入数据的单元格在输入输出表单，如图1所示，需要输入的数据有两大类：（1）几何与材料数据（必须全部输入）：跨度l、材料模量E、截面惯性矩I。（2）荷载数据（可以选择输入）：3组竖向集中力（荷载值、荷载位置）;3组跨间集中力偶（荷载值、荷载位置）;3组竖向均布荷载（荷载值、荷载起始和终止位置）;左右端截面集中力偶（荷载值）。由于引入了端截面集中力偶，对于任意直杆区段，若已知其端截面弯矩，利用分段叠加法，本表格也可进行该杆段的剪力和弯矩计算。

设有简支梁如图2，跨度L=6m、E=200GPa、I=2.36×10-5m4，其上作用5组荷载，分别是跨中竖向集中荷载、一组向上均布荷载和3个集中力偶。利用电子表格计算时输入数据如图1所示。

对每组荷载用截面法列内力方程进行内力分析，数据点（即计算内力的截面位置）共101个，间隔长度取梁跨度的1%，在EXCEL表格中逐一填入公式计算（如图3），再用叠加法求每个数据点的总内力，最后绘制内力图。由于荷载位置可以是梁上的任意位置，在单元格输入内力公式计算数据点内力时，一般需使用EXCEL内置的IF函数。

所有数据点的挠度和转角利用挠曲线积分法计算，数值积分公式为复化辛普森公式，积分常数用边界位移条件求解。

内力和位移的最大值和最小值及其所在位置的确定利用EXCEL内置函数MAX、MIN、VLOOKUP求解。

输出数据及图形也在输入输出表单中。剪力图、绝对最大剪力及其位置、弯矩图、绝对最大弯矩及其位置的计算结果如图4所示。可以看到，集中力偶作用位置弯矩发生突变，向下集中力作用位置剪力发生突变、弯矩图向下出现尖角;均布荷载作用区段剪力图是斜直线，弯矩图是二次抛物线。绝对最大剪力值为15kN、位置在梁最左侧截面;绝对最大弯矩值为26.3kN/m，位置在距左侧4.5m的截面。

学生若对计算结果有疑问，可查询计算表单，通过逐一核对数据可找到自己的错误，并分析是计算原理应用错误还是数据计算错误。

挠度图、绝对最大挠度及其位置、转角图、绝对最大转角及其位置如图5所示。通过查看挠度和转角图，可以了解简支梁在指定荷载下的变形特征。

三、利用单位荷载法进行指定位置位移辅助数据计算的EXCEL表格

利用分段叠加法，结构中的任意梁段也可用此表格进行位移积分计算。不论是位移状态还是力状态，梁段端截面力偶均可根据结构实际内力计算结果施加。对于虚拟力状态，若所求位移的截面在计算梁段中，则一般需在此梁段对应截面处施加单位集中力或者单位集中力偶;若所求位移为相对位移，则可以适当调整梁段的划分和对单位集中力进行正交分解，再套用表格进行数值积分计算。

四、结语

单根杆件的内力图绘制和位移积分计算是结构力学最重要且基础的教学内容。在教学中引入EXCEL编程能使学生快速核对计算结果，帮助学生尽快熟悉核心知识点。此外，学生还可以在EXCEL分析表格中对数据进行成组的输入、变更和对比分析，加深学生对力学原理的理解，增加学生对各种参数和计算结果之间的关系及其变化规律的掌握，培养学生的自学能力和独立思考能力，增强学生对结构力学课程的兴趣和信心。

参考文献：

[1]杨茀康，李家宝，洪范文，汪梦甫.结构力学（上、下册）[M].第6版.北京：高等教育出版社，2016.

[2]汪梦甫.结构力学[M].武汉大学出版社，2015.

[3]谢剑，赵彤.Excel在建筑工程中的应用：快速计算工具实例[M].天津大学出版社，2004.

[4]尹莉，曹丽杰，刘小妹，等.Excel在梁的内力计算中的应用[J].上海工程技术大学学报，2007，21（2）：150-153.