分布式MIMO雷达欺骗干扰抑制算法研究

干 鹏，周生龙，李贵显，侯庆禹，陈 卓，谭清莉

(1.中国航天科工集团8511研究所，江苏 南京 210007；2.火箭军驻307厂军代室，江苏 南京 210007；3.电子科技大学信息与通信工程学院，四川 成都 611731)

0 引言

随着雷达理论与武器系统技术的进步，电子战已成为现代战争中决胜的重要因素。其中，以电子干扰为代表的电子战手段对雷达性能及生存能力形成了严峻的挑战及威胁[1]。超大规模集成电路及高速固态电路等硬件技术的发展，特别是数字射频存储器(DRFM)技术[2]的出现和发展，极大地促进了欺骗式干扰在工程中的应用。敌方干扰机利用DRFM技术对雷达信号进行侦收、存储和调制，瞬时重构出与真实目标回波在时、频、空域高度相似的欺骗信号，迷惑并扰乱雷达检测真实目标，甚至导致雷达系统数据处理模块饱和造成系统电路过载。基于这样的背景，研究雷达欺骗式干扰抑制算法具有重大意义。

针对欺骗式干扰，国内外学者已经展开了大量研究，单部雷达可以通过发射波形设计[3-4]、极化信息[5-6]、运动学信息[7]以及DRFM存储器的量化误差[8]来鉴别并抑制欺骗式干扰。但由于单部雷达观测视角单一的局限性，对于高逼真度的欺骗式假目标，利用单站雷达的探测信息难以取得理想的干扰抑制效果。同时，随着DRFM技术的进一步发展，一些干扰对抗方法已经失效。如DRFM能在瞬时调制捕获雷达信号并将其转发，而波形分集抑制干扰的方法要求干扰信号相对于目标信号至少延迟一个脉冲周期，此时利用波形分集来抑制干扰的方法将完全失效。可以看到，利用单站雷达进行抗干扰已经难以与当前的复杂干扰环境相抗衡，迫切需要寻找更好的对策。

本文围绕常见的有源欺骗干扰，针对分布式MIMO雷达系统，展开对欺骗式干扰抑制算法的研究。提出了一种基于信号级协同对抗欺骗干扰的算法，该算法依据真假目标空间散射特性的差异，直接利用各节点雷达回波信号的复包络信息，建立相关检测融合算法实现协同抗干扰。

1 分布式MIMO雷达信号相参性研究

1.1 回波信号相参性分析

为了研究分布式MIMO雷达回波信号的相关性，需要对分布式MIMO雷达系统下的目标散射特性进行研究。目前，对于分布式MIMO雷达系统目标散射特性的研究主要是利用随机散射点模型，由于不同散射点模型中散射点可能服从不同分布，以及散射点个数、散射强度和散射体形状的差异，这种描述目标散射特性的数学模型存在多种形式。

下面利用文献[9]给出的二维圆形随机散射点模型展开对分布式MIMO雷达的不同收发路径回波信号的相关性研究。假设雷达检测的目标是半径为R的圆形散射体，目标表面由Ns个相互统计独立的点散射体组成，以圆形区域的圆心为原点建立极坐标系，第n个点散射体的坐标记为(rn,φn)，则该散射体在(r,φ)位置处的散射强度表示为：

(1)

式中，δ(r-rn)表示狄拉克δ函数，wn表示第n个点散射体的散射强度，假设wn为独立同分布的零均值复高斯随机变量，则相关函数可以如下表示：

E(κ(r,φ)κ*(r′,φ′))=

(2)

假设分布式MIMO雷达系统有M个发射站与N个接收站，雷达发射站的位置坐标为(uj,αj)，发射载频为fj的相互正交的信号sj(t),j=1,2,…,M，雷达接收站的位置坐标为(vi,βi),i=1,2,…,N，则第i个接收站接收到第j个发射站的目标回波信号可以表示为：

τ(vi,βi,r,φ))κ(r,φ)rdrdφ

(3)

式中，τ(uj,αj,r,φ)和τ(vi,βi,r,φ)分别表示探测目标到雷达发射站与接收站的传播时延，Eij表示对应通道目标回波的期望能量。

在实际雷达的探测过程中，由于目标的尺寸远小于雷达站对目标的观测距离，也就是：

r≤R≪uj,r≤R≪vi

(4)

利用此特征可做如下近似：

2vircos(βi-φ))1/2/c≈(uj-rcos(αj-φ))/c+

(vi-rcos(βi-φ))/c

(5)

代入式(3)可以得到：

rij(t)=Eij1/2ηijsj(t-uj/c-vi/c)

(6)

式中，ηij为：

cos(βi-φ))/c)κ(r,φ)rdrdφ

(7)

ηij表示目标回波信号的波动项，也被称为散射项。对式(7)分析可以发现，观测目标的频率和空间散射多样性即体现在随机项ηij上，假设散射体由多个相互独立、散射强度服从零均值复高斯分布的点散射体组成，利用大数定理推导可知，ηij也服从复高斯分布，它的均值和方差分别为：

cos(βi-φ))/c)E(κ(r,φ))rdrdφ=0

(8)

(9)

可以看到，ηij实际上服从标准复正态分布。下面引入相关系数研究不同收发通道的目标回波的相关性问题，对于2个零均值复高斯随机变量，它们的相关系数不依赖于变量的方差值，因此，通道hij和通道hi′j′两路目标回波信号之间的相关系数可写为：

fjrcos(φ-βi)-fj′r′cos(φ′-αj′)-

fj′r′cos(φ′-βi′))/c)·

E(κ(r,φ)κ*(r′,φ′))rr′drdφdr′dφ′

(10)

根据式(2)可将式(10)进行化简并整理如下：

Bsinφ)/c)rdrdφ

(11)

式中,

A=fjcosαj+fjcosβi-fj′cosαj′-fj′cosβi′

(12)

B=fjsinαj+fjsinβi-fj′sinαj′-fj′sinβi′

(13)

进一步化简式(11)可得：

(14)

由于积分区域为圆形，选定任意角度作为积分下限，被积函数积分后的结果值不会发生改变，因此：

(15)

在继续化简前，根据文献[10]给出如下公式：

J0(πu)+J2(πu)=2J1(πu)/(πu)

(16)

式中，Ji(·)表示i阶贝塞尔函数，根据式(16)，回波信号的相关系数表达式最终可以表示为：

ρ=J1(4πfeR/c)/(2πfeR/c)=

J1(2πfed/c)/(πfed/c),d=2R

(17)

式中，d代表目标的投影尺寸，fe代表等效频率间隔，表征频率分集下与空间分集下对回波信号相关系数的影响。此处仅考虑空间分集下fe对相关系数的影响，对于普通的空间分集通道，假设有2部雷达发射站和2部雷达接收站，4部雷达分开放置，考虑不同收发站形成的分集通道，它的等效频率间隔fe可表示为：

fe=fjsqrt(1+cos(αj-βi)+cos(αj′-βi′)-cos(αj-

αj′) -cos(αj-βi′)-cos(βi-αj′)-cos(βi-βi′))

(18)

若考虑空间中存在一部雷达发射站、2部接收站分开放置的情况，根据式(18)可以化简fe为：

fe=fjsin((βi-βi′)/2)

(19)

式中，fj表示发射信号的载波频率，βi、βi′表示接收站相对于目标的观测视角。分析式(19)，当2部雷达接收站从相同角度对目标进行探测时，不管雷达相对目标的距离远近，此时等效间隔频率间隔值为0，利用式(17)算得相关系数为1，即回波信号可认为是完全相关，所以通常说雷达目标的散射特性差异实际上是由于雷达站相对目标的观测视角不同而造成的。

1.2 独立性条件

考虑一般的分集雷达系统，文献[11]指出当目标回波信号间的相关系数趋于零，2个通道信号近乎独立时，式中的相位项至少需要旋转半周，此时2个分集通道信号通用的独立性条件为：

fedt/c≥ε/2

(20)

式中，ε代表严格性因子，通常取ε=1。需要说明的是，这里的独立性条件适用于不同类型的分集通道，也就是说，不仅适用于频率分集或空间分集雷达，也适用于频率空间联合分集雷达。

假设观测目标位于远场，并且目标位于2部接收站雷达的垂直平分线上，雷达站与目标间距为R，2接收站雷达之间的距离为L，工作波长为λ，文献[12]给出的空间分集下接收通道回波信号的独立性条件为：

L≥λR/dt

(21)

将式(19)代入式(17)同样可以得到空间分集通道的独立性条件：

2sin((βi-βi′)/2)=L/R≥c/(fjdt)=λ/dt

(22)

可以看到，式(22)与式(21)所表征的独立性条件是相同的，它们从本质上都反映了分布式雷达系统中雷达目标空间散射多样性的特性，各雷达站分开放置所引起的去相关正是由各收发雷达站的观测角度不相同所造成的。同时，对空间分集通道回波信号的独立性条件也可以将目标等效为天线主瓣宽度进行理解，当满足独立性条件时，分布式雷达系统中的各节点雷达位于目标等效天线的主瓣宽度之外，目标散射系数不相关。

2 基于目标空间散射特性差异的欺骗干扰抑制算法

由于目标的雷达截面积(RCS)随观测视角的改变而随机起伏，当分布式雷达系统中各节点雷达对目标的探测视角差异足够大时，认为接收站雷达收到的目标回波信号的复包络相互独立，也就是说真实目标的回波信号复包络是不相关的。而干扰信号的复包络是完全相关的，因为通常干扰机在各个辐射方向产生的干扰信号相同，各站接收到的干扰回波来自同一个信号源，值得注意的是天线增益和路径损耗效应会对信号强度造成影响，但对信号相关性无影响。因此，利用干扰与目标回波信号散射系数的差异，对干扰信号进行识别并从时域上剔除对应干扰信号，实现对欺骗干扰的抑制。

2.1 信号模型

假设分布式雷达系统由1部发射机和N部接收机组成，各雷达站协同一致工作对空间目标进行探测。考虑干扰机位于被探测目标上，产生干扰类型为自卫式干扰，为了使自己免遭敌方雷达系统威胁而在自身周围产生大量虚假目标，迷惑并扰乱敌方雷达对真实目标的检测。这里施加的有源欺骗干扰类型不定，可以是距离欺骗干扰、速度欺骗干扰或是其他联合欺骗干扰形式。

如果干扰机产生的欺骗式假目标个数为L，各个接收雷达的接收信号为真实目标回波信号和干扰回波信号的叠加，那么第n部接收机雷达收到的基带信号可以表示为：

rn(t)=αns(t-Rln/c)exp(-j2πRln/λ)+

ωn(t)

(23)

考虑到单脉冲信号不足以用来描述信号间的相关性，这里利用多个脉冲重复周期的发射信号对相关性进行度量。每部接收机雷达对回波信号进行匹配滤波、积累和恒虚警处理后，得到对应检测目标在慢时间域上的复包络序列。当干扰机释放多个欺骗式假目标后，假设每部接收机雷达检测到的目标总数为P，则第n部接收机中的第p个检测目标慢时间复包络序列可以表示为：

(24)

为了体现真实目标的RCS随观测视角的改变而发生变化，继而对回波信号相关性的影响。将目标建模为一圆柱体，为了简化分析，假设2个接收站雷达与目标处于同一个平面内，目标表面均匀分布着大量点散射体，各个点散射体独立同分布。利用散射点模型将雷达对目标观测视角的随机性抽象成了散射点本身散射特性的随机性。图1为目标散射点模型，图中有2个雷达接收站分开放置，由于对目标观测视角的差异，雷达站1接收到实线椭圆区域的散射点回波，雷达站2接收到虚线椭圆区域散射点回波，其中，两者回波中有一部分为共同区域，即实线与虚线的重叠区域。

图1 目标散射点模型

若探测目标为真实目标，第n部接收机得到慢时间复包络序列可表示为：

(25)

式中，∘表示Hadamard积，Γn表示信号的传播损耗，一般情况下为复数，fn为归一化多普勒频率，K为接收机回波对应的点散射体数目。ak表示第k个散射体对应的幅度值，若目标的起伏模型为Swerling I模型，幅度值ak为恒定值，若目标的起伏模型为Swerling II模型，则可以将ak建模为零均值的复高斯随机变量。

若探测目标为有源假目标，其慢时间复包络序列与干扰信号的具体调制参数有关。参照对真实目标的建模方法，可对干扰信号进行如下建模：

(26)

假目标与真实目标所不同的是，对不同接收机其幅度特性aJ与多普勒频率fJ是一致的。可以看到，天线增益和路径损耗效应会对信号强度造成影响，但对信号相关性无影响。

2.2 真假目标回波相关性分析

(27)

由于各雷达接收机收到的假目标复幅度序列是完全相关的，因此有：

(28)

将式(28)代入式(27)，得到化简的相关系数表达式为：

(29)

(30)

式中，Φp,q由接收信号的干噪比大小决定。在H1、H2、H3条件下，相关系数都趋近于0，可将这三类假设对应的事件视作同一种假设H123，那么对假目标识别的多元假设检验问题可以转换为二元检验问题(H0和H123)。

2.3 基于相关性差异的算法设计

根据上面所述真实目标与假目标回波信号的相关性差异，估计各雷达站的慢时域复包络序列的相关系数，选择阈值进行相关检验后，识别出欺骗式假目标，继而在时域或频域剔除相应假目标，实现对欺骗干扰的有效抑制。设计对有源假目标识别算法的流程图如图2所示。

图2 分布式雷达假目标识别流程图

假设分布式雷达由N部接收站雷达组成，先利用其中2部雷达的复包络序列进行相关性检验，若相关系数超过门限，则判定这对目标为假目标。为了提高干噪比，接着将这2对假目标的复包络序列进行相关积累，再与第三部雷达的复包络序列进行相关性检验，以此类推，完成对整个分布式雷达系统假目标序列的识别，剔除回波中所有的虚假信号。不难看出，对2部雷达进行假目标识别是整个雷达系统欺骗干扰抑制的基础，下面将对该识别方法进行重点介绍，包括相关性度量的建立与门限选择两个方面内容。

(31)

理论上，2路回波序列的相关系数应为实数，但此处对相关系数估计的样本数为脉冲个数且脉冲数一般不多，这导致式估计得到的相关系数可能为复数，但该复数虚部很小且期望为0。因此，取相关系数估计值的实部作为2路回波序列间的相关性度量μp,q。由于目标回波的幅度序列为随机矢量，可知μp,q也为随机变量，其均值即为2路回波的理论相关系数。结合前面的分析，可以得知：

(32)

借鉴聚类支持向量机分类器的思想，分析式(32)中2类假设相关性度量值的差异，可将门限ξp,q设定为：

ξp,q=ρp,q|H0+ρp,q|H123/2=Φp,q/2

(33)

Φp,q由2雷达接收信号的干噪比决定，通过对雷达接收信号的平均功率进行估计，计算干噪比利用式(29)和式(33)得到检测门限。明确相关性度量μp,q和检测门限ξp,q后对真假目标判别的依据如下：若μp,q≤ξp,q，则假设H123成立；若μp,q>ξp,q，则假设H0成立，即2部雷达站检测到的目标为同一欺骗式信号所形成的假目标。

以上的讨论主要针对于一个发射站多个接收站的场景，发射信号经过目标反射，选定某一接收站为数据处理的中心站，其它接收站需将收到的回波信号复包络信息送至该站，再进行后续的相关性分析，致使整个处理过程需要各站间进行数据传输，额外增添数据通信模块。实际上，利用分布式MIMO雷达的发射信号为正交信号的特性，可将布站场景变换为多发一收的场景，在接收站对所有数据进行处理即可不需要数据传输处理。

图3给出了多个发射站一个接收站场景下的信号处理架构，将唯一的接收站作为数据处理的中心站，中心站利用M个发射信号s1(t),s2(t),…,sM(t)分别与接收通道的输出进行匹配滤波，获得M路信号输出，得到各通道在慢时间域的复包络序列，接着按图2所示算法流程，实现对假目标的有效识别。利用多发一收的布站场景，可充分利用分布式MIMO雷达发射信号相互正交的优势，避免增添额外的数据通信模块，减少信息传输损失。

图3 多发一收场景信号处理架构

3 仿真分析

假设分布式MIMO雷达系统由3部节点雷达组成，雷达1与雷达2作为发射站，发射相互正交的信号，雷达3仅用于接收信号。假设雷达站与目标处于同一平面，将目标建模成圆柱体，该圆柱体侧面分割为185个角度单元，且均匀分布着大量的点散射体，仿真时我们选择采用更贴近实际的Swerling II模型。经匹配滤波得到2路信号，通过对雷达站与目标位置几何关系的估算，第一路信号对应圆柱散射体第1到180个角度单元之间点散射体的回波，另一路信号对应第6到185个角度单元之间点散射体的回波。为了简化分析，假设所有干扰信号的功率为同一个恒定值，即各路信号复包络序列的干噪比JNR近似相等。

仿真1：相关性度量仿真。

仿真a：JNR=0 dB，假目标复包络序列之间的理论相关系数为Φ=0.5。

仿真b：JNR=3 dB，假目标复包络序列之间的理论相关系数为Φ=0.6661。

考虑干扰机仅释放单个假目标的场景，检测到的目标存在H0、H1、H2三种情况。在不同脉冲数和干噪比下，进行10万次蒙特卡洛实验，得到的相关性度量误差棒形图如图4所示，该棒形图由相关性度量值统计量的均值为中心，标准差作为偏差得到。从图4(a)和(b)可以发现，在H1、H2情况下，存在噪声时目标复包络序列的相关性度量值统计结果近似为0值，与理论结果符合；在H0情况下其相关性度量值也在理论相关系数Φ附近。同时，随着脉冲个数的增加，相关性度量值的偏差不断减小，此时得到的相关系数估计值更加准确。通过仿真结果可知，假目标间的相关系数大于其他情况下得到的相关系数，说明利用相关性差异对假目标鉴别的方法是可行有效的，下面接着对其识别性能进行分析。

图4 不同脉冲数下相关性度量的统计结果

仿真2：识别性能的仿真分析。

为了分析该方法对假目标的鉴别性能，引入两个性能指标：一是假目标被正确识别概率Pd，表示对同一个假目标，通过该鉴别算法被正确判定为假目标的统计概率；二是真实目标被误判为假目标的概率Pf，表示对于一个真实目标，通过该鉴别算法被判定为假目标的统计概率，相当于虚警概率。

分别对干噪比JNR取0 dB、3 dB、6 dB和9 dB进行仿真，脉冲个数以4为步长在区间[4 60]间变化，在不同干噪比和脉冲数下分别进行10万次蒙特卡洛实验，统计得到的假目标正确识别概率与干噪比和脉冲数的关系如图5所示，统计得到的真实目标被误判概率与干噪比和脉冲数的关系如图6所示。

从图5和图6可以发现：1)随着脉冲数的增加，检测概率Pd随之提高，虚警概率Pf随之降低，这是因为脉冲数越多，对相关系数的估计值更加准确偏差更小，所以对假目标的识别性能越好。2)随着干噪比JNR的增大，也出现检测概率提高虚警概率降低的现象，这是因为干噪比越大H0条件下理论相关系数值越大，二元检验统计量间的差异越大，所以能获得更好的鉴别性能。3)在干噪比为6 dB，脉冲数大于16时，即可保证检测概率大于0.98，虚警概率小于0.03，说明该鉴别算法具有很优的识别性能。

图5 脉冲个数与干噪比对假目标鉴别概率的影响

图6 脉冲个数与干噪比对虚警概率的影响

仿真3：多个假目标干扰下识别性能分析。

为有效迷惑并扰乱雷达对真实目标的探测，干扰机往往会释放多个欺骗式假目标，使雷达难以将真实目标识别出来。为分析提出的算法在多假目标干扰背景下的识别性能，在脉冲个数Q为16和32，干噪比JNR为3 dB和6 dB时，针对不同个数的假目标情况进行1万次蒙特卡洛测试，图7表示由实验数据统计得到对真实目标的正确识别概率分布图。

从仿真结果可以得知：随着干扰机释放假目标个数的增多，对真实目标正确识别概率不断降低，且当信号干噪比较小或脉冲个数较少时，识别概率下降速度加快产生大量有效信息的漏警。在脉冲数为32，干噪比为6 dB时，对真实目标正确鉴别概率大于0.98，说明在多假目标干扰下，当脉冲个数较多或干噪比较大时，即可保证对真实目标的正确识别概率。

图7 多个假目标干扰下对真实目标的鉴别能力

图8表示统计得到的假目标的误判概率，可以看到随假目标个数的不断增多，在干噪比较低或脉冲数较少时，误判概率也未超过0.01，说明该算法在多个假目标干扰下也可有效鉴别出有源假目标。

图8 多个假目标干扰下假目标误判概率

4 结束语

本文首先对分布式MIMO雷达的信号相参性进行了研究，不同通道间回波信号的相关系数与目标的尺寸大小和等效频率间隔有关，等效频率间隔又与载波频率和目标观测视角有关。当分布式雷达系统中各节点雷达对目标的探测视角差异足够大时，一般来说即满足独立性条件，认为接收站雷达收到的目标回波信号的复包络相互独立，而干扰信号的复包络是完全相关的。依据目标空间散射特性的差异，提出了一种信号级协同对抗欺骗式假目标的算法，根据真假目标回波相关性的差异，利用多脉冲回波数据得到相关系数估计值进行相关性检验实现对目标的有效鉴别。仿真结果表明，所提算法能够有效地识别并抑制欺骗干扰，且不依赖于欺骗干扰的调制方式，即对距离欺骗、速度欺骗以及距离-速度联合欺骗干扰都有效，甚至是对要求更高的协同式欺骗干扰也能有效地进行识别并抑制。■