关于平截面假定的理解和验证
2019-06-10王英彭丽李文婷
王英 彭丽 李文婷
摘 要: 探讨了平截面假定的概念实质,分析了平截面假定在材料力学、钢筋混凝土结构和预应力混凝土结构中的几种常见应用情况,利用钢筋混凝土梁三分点加载实验验证了平截面假定的适用性.
关键词: 平截面假定; 应变; 钢筋混凝土; 预应力混凝土
中图分类号: TU 31文献标志码: A文章编号: 1000-5137(2019)02-0160-05
1 平截面假定
平截面假定,又称平面假设,是材料力学中的一个变形假设.该假定可以被描述为:与杆件轴线垂直的任一平截面(即杆件的横截面),其在杆件受拉伸、压缩或纯弯曲后产生形变的过程中,仍然保持平面,即没有发生凹凸翘曲,而且与变形后的杆件的轴线仍然互相垂直[1].若平截面假定成立,则当杆件受拉伸或者压缩时,杆件上任一横截面只沿平行于杆的轴线移动;当杆件受纯弯曲时,杆件上任一横截面只围绕杆的轴线转动.
平截面假定的实质为:当杆件受拉伸、压缩或纯弯曲时,杆件内纵向纤维不发生挤压,且能完全传递剪力.图1为一简支等截面直梁三分点加载受弯实验示意图.忽略梁的自重,在梁跨中两点C,D上集中施加荷载P,则CD段梁的截面仅承受弯矩M=P×d,其中d为C,D分别到端点A,B间的位移(大小为d),而不受剪力影响,通常称CD段为纯弯段,如图1(a)所示.其剪力图和弯矩图分别如图1(b),1(c)所示.图1(d)为纯弯段内一截梁段未受荷时的情形,图1(d)中mm′和nn′为2个横截面,aa′和bb′ 为两横截面间的2条纵向纤维.图1(e)为纯弯段内该梁段受弯矩M作用后发生形变的情形,纵向纤维aa′和bb′变为弧线,横截面mm′和nn′在相对旋转一个角度后,仍然保持为平面,没有翘曲,且仍与弧线aa′,bb′和中性轴OO′正交;凹侧aa′缩短,凸侧bb′伸长.这种符合平截面假定的梁称为欧拉-伯努利梁[2].
2 平截面假定的应用
近年来,平截面假定在混凝土结构构件中的应用越来越广泛,包括异形柱[3]、剪力墙[4]、烟囱[5]、组合结构[6]等,且被应用于钢结构[7]中.以下讨论其3个方面的应用.
2.1 平截面假定在材料力学中的应用
一等截面直杆,受到偏心拉力(或压力)f作用(偏心距为e),如图2(a)所示,欲求杆上任一截面上的应力时,可用到平截面假定.分析时,可用一对轴心拉力(或压力)F和弯矩M=F×e对杆件的作用来代替偏心拉力(压力)f的作用,如图2(b),2(c)所示.计算时,将其视为按轴心受力构件和受弯曲梁两种情况下所产生应力的叠加,可以得到截面上距中性轴距离为y处的应力为:
其中,w,h分别为杆截面的宽与高,I为杆截面惯性矩.
2.2 平截面假定在钢筋混凝土结构中的应用
根据钢筋混凝土简支梁(适筋梁)正截面受弯性能实验[8],得到各级荷载下截面的混凝土應变实测平均值分布图(图3).由图3可知,随着荷载的增加,截面中性轴向受压一侧移动;截面混凝土应变增加,但应变图基本上仍是上下两个对顶的三角形.对于钢筋混凝土受弯构件的截面受压区(图3中中性轴以上部分),在构件被破坏前,混凝土压应力不太大,处于弹性阶段,混凝土应变成直线形分布,完全符合平截面假定;对于受弯构件的截面受拉区(图3中中性轴以下部分),在裂缝产生后,裂缝截面处钢筋和相邻的混凝土之间发生了相对位移,因而在裂缝附近区段,截面形变已不符合平截面假定.然而,若采用较大的量来测应变标距(跨过一条甚至几条裂缝),则构件截面的平均应变还是能较好地符合平截面假定.实验研究还表明,适筋梁受弯构件被破坏时,受压区混凝土的压碎情况是在沿构件长度有限范围内发生的,同时,拉区钢筋的屈服也是在一定长度范围内发生的.因此,综合来看,在进行受弯构件承载力设计时,仍然可以采用平截面假定,并基于此假定推导出计算公式.
2.3 平截面假定在预应力混凝土结构中的应用
对一片标准跨径(20 m)的装配式预应力混凝土T形截面梁进行破坏性加载实验[9],测试跨中断面混凝土表面沿梁高度方向的应变变化情况,应变示意图如图4所示.由图4可知,在T形梁从受荷开始直至被破坏的过程中,跨中纯弯段内正截面的应变随梁高的分布基本呈直线变化.在T形梁腹板开裂后,中性轴逐渐向受压侧移动,截面受压区高度逐渐减小,在这一过程中,截面形变也基本符合平截面假定.
3 平截面假定的实验验证
3.1 试件
采用一片新预制的矩形截面钢筋混凝土适筋梁,其全长为1800 mm,截面高度h=220 mm,截面宽度w=150 mm,如图5所示.适筋梁底部配有2根直径为16 mm的HRB335级钢筋,架立筋为2根直径为6 mm的HPB235级钢筋,箍筋为直径为6 mm的HPB235级钢筋,间距为100 mm.
3.2 实验装置
本实验采用千斤顶和分配梁,三分点加载,2个集中力之间的间距为400 mm,形成纯弯段,如图6所示.采用钢制固定铰和滚动铰支座模拟简支支承,支座间距为1600 mm.在实验梁跨中截面的侧面,沿梁高布置5片电阻应变片(1~5#),与静态电阻应变仪连接,以采集加载过程中梁表面混凝土的应变变化情况.实验梁在制作过程中,已经在跨中截面梁底的2根主筋上分别安装电阻应变片,用以采集加载过程中梁主筋的应变变化情况.分别采用百分表和千分表测试梁跨中的挠度和支座位移.
3.3 加载方案
采用单调分级加载机制,在实验开始前预加载P=5 kN,检查仪器设备读数是否正常,百分表/千分表调零;实验开始后,每级加载ΔP=10 kN,静置10 min,待仪表读数稳定后记录数据;每级加载结束后,采用裂缝观察仪仔细观察梁的开裂情况及裂缝开展情况,及时记录开裂荷载;当加载到纵向受拉钢筋屈服后,加载级距减小,按照跨中位移控制加载;加载至梁临近破坏前,拆除仪表,并加载至梁破坏.
3.4 实验结果
用梁侧面1~5#应变计采集的数据绘制图形,得到钢筋混凝土适筋梁跨中截面应变的分布,如图7所示.由图7可知,在实验梁从受载到开裂的带裂缝工作这一过程中,跨中纯弯段内正截面的应变基本是随梁高而线性变化的,表明在设计正常使用状态的钢筋混凝土梁时,运用平截面假定是可行的.
4 结 论
分析了平截面假定这一概念的实质,列举了平截面假定在材料力学、钢筋混凝土结构和预应力混凝土结构中的应用,并以钢筋混凝土简支梁三分点加载实验为例,对平截面假定的应用进行了验证.实验结果表明:处于正常使用阶段的钢筋混凝土梁,其截面形变基本符合平截面假定,因而可以采用平截面假定来进行结构构件设计.
对于某些工程问题,比如桥梁结构中的盖梁计算[10],平截面假定能否成立,有待于进一步的研究证实.
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(责任编辑:顾浩然)