APP下载

关于平截面假定的理解和验证

2019-06-10王英彭丽李文婷

关键词:应变预应力混凝土钢筋混凝土

王英 彭丽 李文婷

摘 要: 探讨了平截面假定的概念实质,分析了平截面假定在材料力学、钢筋混凝土结构和预应力混凝土结构中的几种常见应用情况,利用钢筋混凝土梁三分点加载实验验证了平截面假定的适用性.

关键词: 平截面假定; 应变; 钢筋混凝土; 预应力混凝土

中图分类号: TU 31文献标志码: A文章编号: 1000-5137(2019)02-0160-05

1 平截面假定

平截面假定,又称平面假设,是材料力学中的一个变形假设.该假定可以被描述为:与杆件轴线垂直的任一平截面(即杆件的横截面),其在杆件受拉伸、压缩或纯弯曲后产生形变的过程中,仍然保持平面,即没有发生凹凸翘曲,而且与变形后的杆件的轴线仍然互相垂直[1].若平截面假定成立,则当杆件受拉伸或者压缩时,杆件上任一横截面只沿平行于杆的轴线移动;当杆件受纯弯曲时,杆件上任一横截面只围绕杆的轴线转动.

平截面假定的实质为:当杆件受拉伸、压缩或纯弯曲时,杆件内纵向纤维不发生挤压,且能完全传递剪力.图1为一简支等截面直梁三分点加载受弯实验示意图.忽略梁的自重,在梁跨中两点C,D上集中施加荷载P,则CD段梁的截面仅承受弯矩M=P×d,其中d为C,D分别到端点A,B间的位移(大小为d),而不受剪力影响,通常称CD段为纯弯段,如图1(a)所示.其剪力图和弯矩图分别如图1(b),1(c)所示.图1(d)为纯弯段内一截梁段未受荷时的情形,图1(d)中mm′和nn′为2个横截面,aa′和bb′ 为两横截面间的2条纵向纤维.图1(e)为纯弯段内该梁段受弯矩M作用后发生形变的情形,纵向纤维aa′和bb′变为弧线,横截面mm′和nn′在相对旋转一个角度后,仍然保持为平面,没有翘曲,且仍与弧线aa′,bb′和中性轴OO′正交;凹侧aa′缩短,凸侧bb′伸长.这种符合平截面假定的梁称为欧拉-伯努利梁[2].

2 平截面假定的应用

近年来,平截面假定在混凝土结构构件中的应用越来越广泛,包括异形柱[3]、剪力墙[4]、烟囱[5]、组合结构[6]等,且被应用于钢结构[7]中.以下讨论其3个方面的应用.

2.1 平截面假定在材料力学中的应用

一等截面直杆,受到偏心拉力(或压力)f作用(偏心距为e),如图2(a)所示,欲求杆上任一截面上的应力时,可用到平截面假定.分析时,可用一对轴心拉力(或压力)F和弯矩M=F×e对杆件的作用来代替偏心拉力(压力)f的作用,如图2(b),2(c)所示.计算时,将其视为按轴心受力构件和受弯曲梁两种情况下所产生应力的叠加,可以得到截面上距中性轴距离为y处的应力为:

其中,w,h分别为杆截面的宽与高,I为杆截面惯性矩.

2.2 平截面假定在钢筋混凝土结构中的应用

根据钢筋混凝土简支梁(适筋梁)正截面受弯性能实验[8],得到各级荷载下截面的混凝土應变实测平均值分布图(图3).由图3可知,随着荷载的增加,截面中性轴向受压一侧移动;截面混凝土应变增加,但应变图基本上仍是上下两个对顶的三角形.对于钢筋混凝土受弯构件的截面受压区(图3中中性轴以上部分),在构件被破坏前,混凝土压应力不太大,处于弹性阶段,混凝土应变成直线形分布,完全符合平截面假定;对于受弯构件的截面受拉区(图3中中性轴以下部分),在裂缝产生后,裂缝截面处钢筋和相邻的混凝土之间发生了相对位移,因而在裂缝附近区段,截面形变已不符合平截面假定.然而,若采用较大的量来测应变标距(跨过一条甚至几条裂缝),则构件截面的平均应变还是能较好地符合平截面假定.实验研究还表明,适筋梁受弯构件被破坏时,受压区混凝土的压碎情况是在沿构件长度有限范围内发生的,同时,拉区钢筋的屈服也是在一定长度范围内发生的.因此,综合来看,在进行受弯构件承载力设计时,仍然可以采用平截面假定,并基于此假定推导出计算公式.

2.3 平截面假定在预应力混凝土结构中的应用

对一片标准跨径(20 m)的装配式预应力混凝土T形截面梁进行破坏性加载实验[9],测试跨中断面混凝土表面沿梁高度方向的应变变化情况,应变示意图如图4所示.由图4可知,在T形梁从受荷开始直至被破坏的过程中,跨中纯弯段内正截面的应变随梁高的分布基本呈直线变化.在T形梁腹板开裂后,中性轴逐渐向受压侧移动,截面受压区高度逐渐减小,在这一过程中,截面形变也基本符合平截面假定.

3 平截面假定的实验验证

3.1 试件

采用一片新预制的矩形截面钢筋混凝土适筋梁,其全长为1800 mm,截面高度h=220 mm,截面宽度w=150 mm,如图5所示.适筋梁底部配有2根直径为16 mm的HRB335级钢筋,架立筋为2根直径为6 mm的HPB235级钢筋,箍筋为直径为6 mm的HPB235级钢筋,间距为100 mm.

3.2 实验装置

本实验采用千斤顶和分配梁,三分点加载,2个集中力之间的间距为400 mm,形成纯弯段,如图6所示.采用钢制固定铰和滚动铰支座模拟简支支承,支座间距为1600 mm.在实验梁跨中截面的侧面,沿梁高布置5片电阻应变片(1~5#),与静态电阻应变仪连接,以采集加载过程中梁表面混凝土的应变变化情况.实验梁在制作过程中,已经在跨中截面梁底的2根主筋上分别安装电阻应变片,用以采集加载过程中梁主筋的应变变化情况.分别采用百分表和千分表测试梁跨中的挠度和支座位移.

3.3 加载方案

采用单调分级加载机制,在实验开始前预加载P=5 kN,检查仪器设备读数是否正常,百分表/千分表调零;实验开始后,每级加载ΔP=10 kN,静置10 min,待仪表读数稳定后记录数据;每级加载结束后,采用裂缝观察仪仔细观察梁的开裂情况及裂缝开展情况,及时记录开裂荷载;当加载到纵向受拉钢筋屈服后,加载级距减小,按照跨中位移控制加载;加载至梁临近破坏前,拆除仪表,并加载至梁破坏.

3.4 实验结果

用梁侧面1~5#应变计采集的数据绘制图形,得到钢筋混凝土适筋梁跨中截面应变的分布,如图7所示.由图7可知,在实验梁从受载到开裂的带裂缝工作这一过程中,跨中纯弯段内正截面的应变基本是随梁高而线性变化的,表明在设计正常使用状态的钢筋混凝土梁时,运用平截面假定是可行的.

4 结 论

分析了平截面假定这一概念的实质,列举了平截面假定在材料力学、钢筋混凝土结构和预应力混凝土结构中的应用,并以钢筋混凝土简支梁三分点加载实验为例,对平截面假定的应用进行了验证.实验结果表明:处于正常使用阶段的钢筋混凝土梁,其截面形变基本符合平截面假定,因而可以采用平截面假定来进行结构构件设计.

对于某些工程问题,比如桥梁结构中的盖梁计算[10],平截面假定能否成立,有待于进一步的研究证实.

参考文献:

[1] 孙训方,方孝淑,关来泰.材料力学(I) [M].5版.北京:高等教育出版社,2009.

[2] 彭丽,王英.黏弹性地基上欧拉梁的横向自由振动 [J].上海师范大学学报(自然科学版),2018,47(1):31-36.

PENG L,WANG Y.Free transverse vibration of Euler-Bernoulli beams resting on viscoelastic foundation [J].Journal of Shanghai Normal University (Natural Sciences),2018,47(1):31-36.

[3] 陈娟,陈滔.钢筋混凝土异形柱分析时平截面假定适用范围 [J].建筑结构,2010,40(10):91-93.

CHEN J,CHEN T.Applicable range of plan-section assumption in analysis of special-shaped RC columns [J].Building Structure,2010,40(10):91-93.

[4] 董淑卿.T型短肢剪力墙平截面假定的分析 [J].唐山学院学报,2008,21(2):52-54.

DONG S Q.Analysis on assumption of plane section of the T-shaped short-piered shear wall [J].Journal of Tangshan College,2008,21(2):52-54.

[5] 陈刚,李飞舟.基于平截面假定的多开孔烟囱截面配筋验算方法 [J].武汉大学学报(工学版),2012,45(增刊1):202-205.

CHEN G,LI F Z.Checking method of multi-hole chimney reinforcement section based on plane section assumption [J].Engineering Journal of Wuhan University,2012,45(Suppl.1):202-205.

[6] 袁世雷,李浪,伍敏,等.波紋钢腹板组合箱梁拟平截面假定的试验验证及破坏分析 [J].四川大学学报(工程科学版),2013,45(增刊1):48-52.

YUAN S L,LI L,WU M,et al.Test of quasi plane assumption and failure of box girders with corrugated steel web [J].Journal of Sichuan University (Engineering Science Edition),2013,45(Suppl.1):48-52.

[7] 刘保东,李祖硕,胥睿.变截面波纹钢腹板连续钢构桥拟平截面假定实验研究 [J].北京交通大学学报,2017,41(1):28-33.

LIU B D,LI Z S,XU R.Experimental study on the quasi plane assumption of variable cross-section continuous rigid frame bridge with corrugated steel webs [J].Journal of Beijing Jiaotong University,2017,41(1):28-33.

[8] 叶见曙.结构设计原理 [M].3版.北京:人民交通出版社,2014.

[9] 王城泉,申永刚,杨润芳,等.装配式预应力混凝土T梁极限承载力实验研究 [J].铁道科学与工程学报,2017,14(11):2369-2376.

WANG C Q,SHEN Y G,YANG R F,et al.Experimental study on failure mechanism of prestressed concrete T girder [J].Journal of Railway Science and Engineering,2017,14(11):2369-2376.

[10] 郭月峰,黄国兴.平截面假定及其应用 [J].福建建筑,1999(3):34-36.GUO Y F,HUANG G X.The assumption of plane section and its application [J]. Fujian Architecture & Construction,1999(3):34-36.

(责任编辑:顾浩然)

猜你喜欢

应变预应力混凝土钢筋混凝土
振弦式应变传感器温度修正试验
试析预应力混凝土技术在公路桥梁施工中应用
探析民用建筑施工中预应力混凝土施工技术
无粘结预应力混凝土施工技术要点分析
整体长轴应变检测射血分数正常的重度主动脉瓣反流患者的左心室收缩功能不全
预应力混凝土连续刚构桥施工监测与仿真分析
形状记忆合金相间间隔棒减振性能研究
“钢筋混凝土”治疗动脉瘤
宁东矿区新第三系红层软岩物理力学特性研究
房屋建筑钢筋混凝土预制桩的施工技术