上牌摇号政策下购车者等待时间效应的数理分析

李琦源

摘  要：截至至2018年末，北京市的上牌摇号政策已经实施了整七年，同时摇号政策也经历过一些变革和调整。例如中签率由2011年初的0.09，下降到现在的不到0.01，同时政府对多年持续参加摇号仍未中签的购车者提供双倍于基准中签率的照顾。而事实上，对于购车者来说，摇号还是一个不可控的随机过程，本文使用风险函数的方法，试图建立摇号政策的等待时间模型，计算相应的数学统计量，提出了单期中签率的幂效应，以此分析摇号政策的合理性以及存在的问题，并对这些问题提出一些解决办法。

关键词：摇号;风险函数;等待时间模型;幂效应

一、引言

由于人口的变化和消费水平的提高，北京市私家车数量也不断增加，随之而来的是近年來北京市交通拥堵问题的日益严重，对此北京市政府也在不断出台各种政策以缓解拥堵问题。并于2010年12月通过了《北京市小客车数量调控暂行规定》，《规定》从2011年开始实施，通过实行摇号的方式无偿地分配小客车配置指标，每年额度为24万台，即平均每月2万台。其中，个人指标占88%，运营小客车和其他指标共占12%。本文将建立等待时间模型，通过计算摇号的期望等待时间和极大等待时间，对摇号政策的效果进行数理分析。

除本文讨论的上牌摇号政策外，汽车限购政策还有例如上海市的车牌拍卖政策等。通过文献查找和研究可以发现，目前的研究成果主要集中在以下四个方面。

黄选洲（2011）分析了限购政策的弊端，从该政策出台的背景和原因出发，弊端主要包括限购政策对新能源汽车市场份额的侵蚀和影响民众的合理消费规则;杨小林（2011）分析了限购政策出台后，北京地区4S店建设、并购等企业行为受到的影响，以及对不同品牌汽车销量的影响;袁建团（2012）分析了部分城市汽车限行限购政策对家用车市场以及油品消费的影响，他认为相比较限行政策而言，汽车的限购政策在抑制汽车保有量增长和改善拥堵减少污染排放等方面更为有效，而且长期看来，限行政策的效果会逐渐减小;杨威（2011）和许东琳（2012）提出了上牌摇号等汽车限购政策只能在一定程度上缓解交通压力，属于治标不治本，只有发展立体化的城市公共交通才能根本解决交通拥堵的状况;夏黑讯和陶广峰（2012）讨论了在限购政策下，市场投机者的经济权利;候幸、彭时平和马烨（2013）比较了北京摇号政策和上海的车牌拍卖政策下给参与者带来的成本以及消费者实际承担的成本，并对两种政策的不足之处提出了解决方案。

本文则通过建立数理模型，结合实际数据，着重分析了限购政策的对消费者实际等待时间的影响，提出了单期中签率的幂效应，并对摇号政策目前存在的问题提出了解决方案。

二、模型建立

三、结论

通过对模型的建立过程，以及前文对极大等待时间和期望等待时间的分析，发现期望等待时间对单期中签率的变化有可度量的放大作用，也即“中签率的幂效应”。基于当前数据，幂效应放大程度约为1.024。

通过计算可以发现，当单期中签率下降时，购车者的期望等待时间和极大等待时间都延长了很多，为此多付出的等待时间和交通机会成本也很大。所以，为了稳定购车者情绪和防止不理性消费，政府应当控制单期中签率使之稳定在一个合理的水平，尽量减少单期中签率变化引起的购车者的成本增加。

不仅是对单期中签率进行控制，对于连续参加多次摇号的购车者给予一定的优惠也是摇号政策改进的一个突破口。

事实上，北京市对摇号政策的修订和补充中已经包括了“连续参加两年摇号未中，则享受双倍于基准中签率的中签率。”基于以上的结论，如果目前的单期中签率[P]保持在0.02的水平，则期望等待时间约为24个月。所以对连续参加两年仍未中签的摇号者给予优惠是合理的。但是给予优惠的幅度还有待商榷，可以反向利用单期中签率的幂效应进行计算，在已经付出等待时间和机会成本的情况下，适当缩短购车者的期望等待时间和极大等待时间。

参考文献：

[1] 《现代数学应用手册》编委会.《计算与数值分析卷》清华大学出版社. P188—P197

[2] 候幸、彭时平、马烨. 北京上牌摇号与上海车牌拍卖政策下消费者成本比较[J] 中国软科学2013年第11期.

[3]《北京市小客车数量调控暂行规定》（2013年修订）北京市人民政府令第227号.

[4] 北京市小客车指标调控管理办公室2014年2月25日《关于2014年第1期小客车指标申请审核结果和摇号工作有关事项的通告》北京交通网.

[5] 周开利.《MATLAB基础及其应用教程》北京大学出版社2007年版.