基于“三学”引领 注重“自然生长”

张炜

摘要：新课程（2011版）强调，学生是学习的主体，这就是说，“学为中心”的课堂教学旨在以学生的学习为本作为教学设计的核心.在实施教学过程中应该把落实学什么，为什么学，怎样学（以下简称三学）作为衡量高效课堂成效的关键.

关键词：概念教学;学为中心;落实三学;高效课堂

最近笔者所在的学校开展了“学为中心、落实三学”课堂教改实践活动，教师选用的课题是浙教版七年级上册§4.4整式（义务教育教科书·浙江教育出版社），课后在评课的研讨中，围绕“学为中心、落实三学”课改的实践理论达成共识：本节课有进一步完善和深度思考的空间.为此，笔者结合“学为中心”中的关键点（学什么，为什么学，怎样学，以下简称三学），以“学生的视角看课堂”为切入点，分别就概念的导入、概念的定义、概念的诠释、概念的反思及概念的应用等几个关键环节进行分析和教学设计的再探索，并进行了相应的教学感悟，希望与同仁交流、研讨.

1 概念导入的“三学”分析

俗话说，良好的开端是成功的一半，概念导入的自然与和谐是实现概念教与学和谐发展的命门.首先是学什么？概念学习要关注知识结构的完整性与系统性，整式概念教学不能忽视与前三章中的有理数到实数概念的“血缘关系”.从前后章节来说，第1—3章学习的是从特殊的实数（自然数）到一般的实数（有理数、无理数）的概念及运算.第4章是从非字母的实数再到含有字母表示实数的概念及运算，是从具体数的概念（常量）到变化的数的概念（变量）的起点.4.4整式的概念是后续整式运算的开端，也是字母表示数简化运算的起点，更是整数的概念由非字母到含有字母的延伸与拓展.整式概念的形成与整数的概念一脉相承，因此，导入整式的概念学习离不开从整数概念到实数概念的学习结构的借鉴，为什么学？俗话说授人以鱼不如授人以渔，教师理解概念的深度决定了学生学习概念的深度.概念教学需要理解它的深层内涵与价值，理解它的数学价值、生活价值以及逻辑思维上的价值.在实数的概念发展过程中，实数的运算最终是化为整数的运算.学生学好整数的概念是后续实数概念及其运算的关键.因此，整数的概念是实数概念的核心.类比实数概念的形成过程，整式概念是代数式概念的核心，所有代数式的运算最终也是化归为整式运算的思考.学好整式概念是后续其它代数式概念的基础，也是代数式概念中的重中之重.因此，整式概念的地位不可小觑.怎样学？整式概念不是孤立的名称，它既是从具体的实数到字母表示实数的拓展，也是代数式概念从一般到特殊的典范.因此，整式的概念需要溯源整式与前三章之间的衔接关系，理清数到式的发展关系，澄清它在代数式所有概念中的联系和区别.鉴于此，笔者确定导入部分的主线是两个方面：一个方面是它与实数概念的承接关系;另一个方面是它在代数式概念辨析中的核心特征——字母的运算结构.由于课堂时间短暂的实情，笔者通过预习“先行组织者”为学生认知发展进行“温故知新”.為整式概念的出现把脉和“寻亲”.具体如下：

1.1 课前设计“先行组织者”，供学生预习

1.1.1 类比联想，揭示概念的学习体系

我们已经学习了实数的结构图，通过代数式与实数的类比，请完成下面代数式的结构图.

1.1.2 抓住核心，激发联想，让概念思维起航

从字母的位置来看，你认为下列运算有何区别？（提示：字母的运算符号作为区别特征）

①3 +a ②3a ③3/a ④a/3 ⑤√3a ⑥√3 a

2 概念定义的“三学”分析

如果说导入揭示的是数学概念发展的宏观结构，那么概念定义就是解决概念发展的微观结构.首先是学什么？整式的概念繁多，看似简单的名称（只有两个字）却蕴含了丰富的“惑点”.也构成了整式概念学习的主要结构.譬如，从字面意思上来看，整数与整式的联系与区别;由整数与分数的联系和区别类比整式与分式之间的联系和区别;从概念的内部组成来看，单项式中的单与多项式中的多的联系和区别;单项式的次数与多项式的次数的联系和区别等等.从概念的书写结构来看，单项式概念中含有字母的结构与没有字母结构的联系和区别.这些繁多的“惑点”也是学生理解概念需要澄清的关键点.另外概念的定义不是天上掉下个“林妹妹”一蹴而成的.“做中学”理论指出数学知识的构建只有学生亲历的过程才能实现学习的高效，所以概念定义的过程也构成整式教学的重要组成部分.为什么学？整式概念作为代数式概念中的核心名称既是后续整式运算的前提，也是其他代数式概念辨析的模板.因此，整式概念的定义是代数式其他概念命名的“模特”，整式概念的理解深度和广度可以借鉴到后续其他代数式概念的形成，譬如：七年级下册的分式概念，八年级下册的二次根式，甚至在后续方程、不等式、函数等概念的认识，它都具有样板功能，价值非凡，学习意义重大.当然，整式有关概念定义的正确理解也是本节课的重点和难点，怎样学？单项式是多项式及其整式概念组成的“核心细胞”.单项式概念的关键词从字面上看是“单”.“单”的诠释理解便构成了单项式与单项式之间、单项式与多项式之间联系和区别的核心词汇.用数学的眼光来看，单的数学字面释义结构是数与字母或字母与字母相乘为单.含有字母的乘积运算便成为辨析的依据.乘积书写的外在特征形式又具有显性的乘积与隐性的乘积形式.如：2ab与a，2ab=2 xaxb就是显性的乘积书写形式，而a=lXa，2=2×a⁰就是隐性的积极形式.因此，确定字母乘积的结构成为确定单项式概念的主线，为此，紧扣概念的特征乘积作为落实概念发生定义过程的关键.具体如下：

（1）下列代数式中哪些与字母只有相乘的运算关系？如果书写形式只有一个数或者字母的代数式是否存在乘积形式？若存在，请描述乘积的结构.

①3a ②2a ③一ab²④-3ab²/4 ⑤√2 a⑥√2a ⑦a²/4 ⑧4/a ⑨a+b/2 ⑩2/a+b 11 a12 √2.