埋地式无线传感器的磁感应通信天线模型

董玉莹，郝建军，牟永飞

(山东科技大学 电子信息工程学院，山东 青岛 266590)

0 引 言

在煤矿的地下开采过程中，时常会面临着冒顶、透水、火灾、瓦斯突出等灾害[1-2]，为预防可能发生的危险，必须加强对顶板压力、煤层内部温度、瓦斯浓度等情况的监测，这需要预先埋设传感器到顶板、侧壁和煤层当中，由于有线通信方式的局限，这些传感器和数据采集装置最好以无线通信的方式构成网络并与巷道的通信设备通信[3-4]。然而以电磁波为载波的无线地下传感器网络由于其信号在含水分的地层介质中存在着传播损耗巨大、信道不稳定以及天线尺寸大等缺点[5-6]，不适合用于无线传感器网络的节点间通信。相比电磁波，使用磁信号为载体的通信其信道环境相对稳定，不受地层介质含水率的影响，也没有多径效应导致的信号衰落，非常适合用于无线地下传感器网络节点间的通信[7-9]。但作为信号载体的磁场强度在近场传播衰减快，这极大地限制了磁感应方式的通信距离。

磁感应通信方面的研究最早始于上世纪末的低频透地通信，由于要穿透几百米的地层，这种透地通信方式的使用频率很低，这就需要使用尺寸巨大的环形天线[10-11]。2010年，Zhi Sun等人建立了无线地下磁感应信道模型[12-13]，并从路径损耗和带宽等方面与电磁波通信进行对比，验证了其可行性。为了扩大通信距离，他又提出了磁感应波导技术[14-17]，即在收发端之间部署多个相互耦合的中继线圈。2013年，Seok Baede等人提出了一个小型的脉冲铁氧体磁场发生器来扩大通信距离[18]。铁氧体磁芯圆柱采用具有高磁导率和低磁损耗的锰锌材料，可通过聚合线圈天线周围的磁场扩大通信距离。2016年，Zhi Sun等人提出了一个超材料增强型的磁感应机制[19]。磁感应收发端的天线线圈被一层超材料的球形外壳包围，这一层超材料外壳的磁导率为负数，可以有效地增加线圈周围的磁场。

为进一步延长磁感应通信的距离，主要从增强磁场强度的角度出发，提出了改进的小型超材料天线模型。

1 改进的超材料天线模型

超材料[20-21]是一种人工复合媒质，具有天然常规介质不具备的超常的物理特性，主要有左手材(双负介质)和单负介质[22-25](负介电或负磁导)，具有放大消逝波、电磁隐身等优点。文中所用超材料是一种磁导率为负数的单负介质。

图1 磁通信等效电路Fig.1 Diagram of equivalent circuit for magnetic induction communication

在超材料磁通信模型中，超材料球能同时明显地放大自感L和互感M的性能，增强互感。自感在超材料作用下由实数变为与频率相关的复数，即L=Ls-jLx，其中Ls和Lx都是正实数，其中在超材料磁感应天线中，Lx主要来源于超材料和复杂的环境。而收发端的阻抗一旦被抵消，接收端的负载就会与线圈电阻和附加损耗相匹配，即Rl=Rc+ωLx，ω为角频率，rad/s.基于图1的等效电路图，给出收发端之间的路径损耗公式

(1)

(2)

式中P1为接收端的接收功率，W；P2为发射端的发射功率，W；Lp2p为磁感应通信系统的路径损耗，dB.式(1)中，负载Rl取最大值，即Rl+Rc+ω0Lx；在谐振点，式(1)和式(2)是等效的，其前提是ωM=Rc+ωLx(由于长距离的通信的松散耦合，其互感M非常弱)。由于超材料外壳的谐振使得Lx非常大，故这种等效是可行的。

将超材料球壳内部定位第一层，超材料球壳为第二层，球壳外部为第三层，如图2所示。

由于磁场的切向分量在边界上是连续的，因此只需求得第i层在γ,θ方向的磁场hγi,hθi.分别用第一类球贝塞尔函数、伊曼函数以及球汉克尔函数计算磁通信天线模型的第一层、第二层以及第三层的磁场强度。

图2 改进的超材料天线模型Fig.2 Improved metamaterial antenna model

第一层磁场强度

(3a)

第二层磁场强度

(3b)

第三层磁场强度

(3c)

根据麦克斯韦方程，求得未知系数

(4)

磁通信是通过收发端2个导线线圈间的磁耦合实现的，因此要增加磁通信系统的通信距离，最关键的就是增加磁通信天线中线圈间的耦合磁场，由于铁氧体材料[28-29]的电阻率高、相对磁导率高以及截止频率高，因此可以通过在线圈中间添加高导磁的铁氧体磁芯棒的方式增强其内部的磁场强度，磁通量也相应增加，这样可以有效地增强天线的传输效率以及接收端磁天线的耦合效率。该铁氧体磁芯棒采用高导磁的Mn-Zn铁氧体材料，其电导率高，在低频的环境中磁场损耗很小，相对磁导率为10 000.

2 磁通信天线模型

图3为Zhi Sun提出的超材料磁天线模型，该模型是在单匝线圈外包围一层超材料球壳[11]。对Zhi Sun提出的磁天线模型进行了改进，在半径为0.015 m的线圈内增加了铁氧体磁芯棒，铁氧体磁芯棒的半径为0.014 m，线圈的匝数增至10匝，线圈外部仍采用Zhi Sun模型使用超材料构成的球形外壳，外壳的内径是0.025 m，外径0.050 m，其它的模型仿真参数见表1.

图4为改进的基于超材料天线几何结构图，发射端天线在10匝线圈内部增加了一个铁氧体磁芯棒，外部为超材料球壳，而接收端只有10匝线圈和超材料球壳，并没有铁氧体磁棒。收发端相距5.00 m，发射端和接收端的线圈轴线位于同一条直线上。

图3 Zhi Sun提出的超材料天线模型Fig.3 Metamaterial antenna model of Zhi Sun’s paper

参数描述参数值土壤磁导率/(H·m-1)μ0土壤电导率/(mS·A-1)2土壤介电常数/(F·m-1)15ε0超材料层磁导率/(H·m-1)-μ0超材料层介电常数/(F·m-1)ε0超材料层电导率/(mS·A-1)1铁氧体磁导率/(H·m-1)10 000μ0电流/A1工作频率/MHz2

图4 改进的超材料收发端的天线结构Fig.4 Improved metamaterial antenna structure of transceiver

改进的小型超材料磁天线的二维仿真模型如图5所示。用COMSOL 5.2对图4模型进行了仿真，该模型通过AC/DC模块计算静态和低频系统下的电场和磁场，采用物理场Magnetic field(mf)来计算线圈内部及周围的磁场和感应电流。

图5 2D仿真模型Fig.5 2D simulation model

图6(a)为改进的超材料模型(铁氧体+超材料+10匝线圈，线圈半径0.015 m)，图6(b)为超材料模型(超材料+10匝线圈，线圈半径0.015 m)，图6(c)为空心线圈模型(10匝线圈，半径为0.050 m)，图6(d)为铁氧体模型(铁氧体+10匝线圈，线圈半径0.050 m)发射端的几何图，将这4个模型通过有限元仿真进行比较。

图6 各模型发射端几何结构Fig.6 Geometric structure diagram of each model transmitter

3 仿真与结果分析

图7为各模型磁场强度仿真结果对比图，其中改进的超材料模型的磁场强度最高。以4.97 m处的磁场强度进行对比，可以看到在加入铁氧体后线圈模型的磁场强度增加了约2 dB，而加入铁氧体后超材料模型的磁场强度却增加了约9 dB.但是加入超材料的小半径线圈模型(超材料模型)与加入铁氧体的大半径线圈模型(铁氧体模型)的磁场强度相差不大，只在5.02 m处增加约7 dB.

图7 天线模型仿真结果对比(改进的超材料天线无填充物)Fig.7 Simulation result of antenna models(improved metamaterial antenna model without weak-magnetic filler)

为进一步提高磁天线的耦合磁场强度，对改进的磁天线内部进行了材料填充一种相对磁导率为5的填充物，仿真结果如图8和图9所示。

图8 天线模型仿真结果对比(发射端球形磁天线无填充，接收端天线填充弱磁材料)Fig.8 Simulation result of antenna models(improved metamaterial antenna model filled with weak-magnetic filler in sender and without weak-magnetic filler in receiver)

图8为只对接收端的球形外壳内部填充此材料情况下各模型磁场强度对比图，很明显改进的小型超材料模型磁场最高，在4.97 m处其磁场强度比超材料模型高约8 dB，比大半径线圈的铁氧体模型高约18 dB，比大半径线圈高约20 dB.

将收发端球形天线的内部都填充相对磁导率为5的填充物的各模型磁场强度对比如图9所示，此时改进的小型超材料模型的磁场强度仍是最高的，然而它与超材料模型的磁场强度差别却并不明显，因为发射端的填充物削弱了铁氧体的作用。但是在4.97 m处其磁场强度却比大半径的铁氧体模型高出22 dB，同时比大半径的线圈模型在4.97 m处高出24 dB.

图9 天线模型仿真结果对比(收发端球形磁天线内均填弱磁材料)Fig.9 Simulation result of antenna models(both sender and receiver antenna are filled with weak-magnetic filler)

经过以上的分析可知，不管收发端天线球形外壳内填充弱磁材料与否，改进的超材料模型的磁场强度都是最强的，只是增强的效果有所差异。图10是仿真得到的改进的小型超材料天线模型的收发端在不同填充物下的磁场强度对比图。

图10 改进的超材料模型在不同填充物下的对比Fig.10 Comparative diagrams of improved metamaterial models under different fillers

从图10可以看出，以4.97 m处的磁场强度进行对比，只在接收端填充相对磁导率为5的弱磁材料比收、发两端均不填充弱磁材料的磁场强度增加约13 dB，在4.96 m处甚至高达17 dB，且其磁场强度相对平缓；而收发端均填充弱磁材料时比只接收端填充弱磁材料时的磁场强度仅仅高了约4 dB.因此考虑到成本、实用性以及实施的复杂性，只在接收端球形磁天线内填充弱磁材料是更好的选择。

4 结 论

1)在发射端的线圈内增加铁氧体磁芯棒能够增强其接收端的磁场强度。

2)收发端球形外壳内填充物的不同也会影响接受端的磁场强度。选择只对接收端的球形外壳内添加相对磁导率为5的弱磁材料，该改进的小型超材料天线模型接收端的磁场强度比大半径的线圈模型增加约20 dB，比大半径的铁氧体模型增加约18 dB，比超材料模型增加约8 dB.因此在相同磁场强度下，改进的小型超材料天线模型的通信距离更远。