面向空中突防虚拟训练的威胁建模研究∗

时 扬

（海军工程大学 武汉 430033）

1 引言

近年来的战争显示，低空突防在现代战争中发挥着越来越重要的作用［1～2］。因此，航空兵有必要加强空中突防的训练，虚拟训练是提高训练水平，提高作战技能的有效手段［3～4］。空中突防虚拟训练的难点之一是为战场区域内的各种威胁源建立定量的模型，从而保证规划出的航路实际可用。目前，建立面向航路规划的威胁模型大致有两种方法:1）将威胁源等效为其对空探测或火力范围内的地形，并将等效地形敷设到栅格化的电子地图之上［5～6］，但是这种方法考虑得较为简单，因为航空兵经常会穿越威胁源突防；2）以数学方程的形式建立威胁源的计算模型，主要是基于对空雷达和防空火力系统对突防航空兵的探测和拦截概率，通过计算公式和加权求和求得航路的威胁度［7～8］，但是这种方法中的探测概率和拦截概率的计算缺乏理论依据。本文构建了防空系统威胁评估指标体系，然后利用多级模糊综合评判方法建立了可计算的空中突防威胁模型，最后通过一个仿真实例验证了模型的有效性。

2 模糊综合评判法

在提取被评价对象各种相关要素的基础上，根据最大隶属度原则，并运用模糊变换原理对被评价对象做出的综合性评价称为模糊综合评判［9］。模糊综合评判有三个重要概念:因素集U、评语集V以及两者之间的模糊关系R。U又称为指标集，是全面反映被评价对象特性的指标集合；V是对被评价对象进行等级划分的集合。根据评判模型的层次结构，可以分为单级模糊综合评判和多级模糊综合评判。

2.1 单级模糊综合评判

关于U上的各因素的权重向量为W={w1,w2,…wm}，当W 和R已知时，可利用模糊变换原理得到综合评判的结果B，如式（2）所示:

2.2 多级模糊综合评判

对于一些较为复杂的系统，由于需要考虑的因素众多，并且因素之间还有层次之分，如果沿用单级模糊综合评判，不仅因素集较为庞大，而且由于R中的数值之间相对差别较小，难以体现被评价对象的优劣。

在这种情况下，可以首先将U划分为若干子集U1,U2…Un，先对每个子集进行单级模糊综合评判，再利用评判结果Bi进行更高层次的模糊综合评判，从而得到最终的评判结果。

3 防空系统的威胁评估模型

3.1 防空系统威胁评估指标体系

地空导弹系统、雷达探测系统以及指控系统是现代防空系统的三个核心子系统，因此，防空系统的总体作战效能由这三个子系统的作战效能决定。而确定这三个子系统作战效能的因素包括其自身的装备性能、战场环境、敌我态势、目标特性以及战斗人员的素质等。在文献［11～13］的基础上，建立如图1所示的防空系统威胁评估指标体系。

图1 防空系统威胁评估指标体系

3.2 评语集和因素集的确定

根据上述防空系统威胁评估指标体系，考虑应用二级模糊综合评判方法对其进行评估计算。定义评语集V={ }1,2,3,4,5分别表示威胁度很小、小、一般、大和很大；将U 划分为U1、U2和U3，分别表示雷达系统、导弹系统和指控系统的威胁程度。

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3.3 防空系统作战威胁度的模糊综合评判

假设rikj是Ui中第k个元素uik对V中第 j个元素的隶属度，从而[]rikj构成Ui的单因素评判矩阵Ri。隶属度既可以通过专家打分获得，也可以通过建立一定形式的隶属度函数计算得到。常用的模糊隶属度函数由三角形函数、钟形函数、S型函数和梯形函数［10］。本文首先对Ui对应的指标进行归一化处理，然后利用三角形函数和梯形函数计算rikj。

1）雷达系统的威胁度评判

令U1={ }u11,u12，u11和u12如式（3）所示:

其中，R是空间某点到雷达的距离，Rmax是雷达最大探测距离，S是雷达的门限电平，Smax是最高门限电平，即信号强度低于Smax时完全不可能被检测到。u11的隶属度函数如图2所示，u12的隶属度函数与之相同。

图2 u11的隶属度函数

由上述隶属度函数可以得到U1的评判矩阵R1，假设U1上的权重向量为W1，则由式（2）可求得其评判结果B1。

2）导弹系统的威胁度评判

其中，D是空间某点到导弹阵地的距离，Dmax和Dmin分别是导弹最大和最小射界，H是空间某点高度，Hmax和Hmin分别是导弹最大和最小射高。u21的隶属度函数如图3所示，u22的隶属度函数与之相同。

由上述隶属度函数可以得到U2的评判矩阵R2，假设U1上的权重向量为W2，则由式（2）可求得其评判结果B2。

图3 u21的隶属度函数

3）指控系统的威胁度评判

令U3={u31,u32，u33} ，u31、u32和 u33如式（5）所示:

其中，TP是信息处理时延，TPmax是最大允许信息处理时延；TD是决策响应时延，TDmax是最大允许决策响应时延；TT是信息传输时延，TTmax是最大允许信息传输时延。u31的隶属度函数如图4所示，u32和u33的隶属度函数与其相同。

4）防空系统威胁度的综合评判

假设U1、U2和U3对于V的权重向量W=(w1,w2,w3)，则可由式（6）求得最终的评判结果B。将B与V中对应元素相乘并求平均，所得结果即为该空间点的威胁度:

图4 u31的隶属度函数

3.4 权重的确定

确定评判因素的权重，如专家评测法、Delphi法和AHP法等。本文应用AHP法确定各评判因素的权重，共分为以下3个步骤:

1）采用9级比例标度法，在同层因素之间进行两两比较，得到判断矩阵C；

2）求C的最大特征根 λmax对应的特征向量W=(w1,w2…wn)；

3）由 CI=(λmax-n ) (n -1)求解CI，从表1中查得随机一致性指标RI，并根据CR=CI RI求得一致性指标CR。如果CR＜0.1，则认为判断矩阵C具有满意的一致性，步骤2）中得到的特征向量W 即所求的权重向量；如果CR≥0.1，说明判断矩阵C的一致性较差，应考虑重新调整C，直到获得满意的一致性。

表1 随机一致性指标

4 仿真实例

假设突防战场为一个1000×1000×80的空间区域，单位为km。均分为长、宽、高各为1的若干单元格，每个单元格顶点坐标为(x ,y,z)。根据前文所述的防空系统威胁评估模型，可以知道威胁度threat与空间坐标之间存在映射关系，即有threat=f(x ,y,z)成立，x,y,z,threat构成了一个四维空间。为了在三维空间中直观地展示模型生成的威胁空间，仿真实例只计算20km高度上的威胁度。按照同样的方法可以计算任意空间坐标点上的威胁度，从而为下一步最优航路的搜索建立搜索空间。

假设飞机的起始坐标是(0 ,0,0)，突防目的地的坐标是(1 0 00,1000,0 ) ，雷达阵地坐标为(3 00,650,0)，导弹阵地和指控系统的坐标均为(8 00,600,0)，防空系统中各装备的性能参数如表2所示。

表2 装备性能参数

将以上参数输入模型，用Matlab编程进行仿真，最终的仿真结果如图5所示。

图5 仿真结果

5 结语

基于模糊综合评判的空中突防威胁建模方法融合了定性分析和定量计算，在避免传统的威胁计算的复杂性的同时，确保了威胁计算结果的有效性。仿真实例表明，利用该方法进行威胁度计算，步骤简洁、速度快，对于航空兵空中突防虚拟训练具有很好的应用价值。