数学教育中数学史的渗透路径

张世龙

[摘要]数学教育并非单纯的理性思维教学，更是一种数学精神的教育发展。在数学教育中渗透数学史的教学内容，可强化学生对于数学知识的感性认知，培养学生的数学精神与思维。但是在教学过程中，多数教师对于数学史的渗透存在模糊理解，为了理清数学史的渗透路径，本文分析了数学教育中渗透数学史的基本思路和方法，希望对数学教育的发展有所助益。

[关键词]数学教育;数学史;渗透路径

[中图分类号]G642 [文献标识码]A [文章编号]1671-5918（2019）05-0131-02

doi：10.3969/j.issn.1671-5918.2019.05.059 [本刊网址]http：//www.hbxb.net

引言

数学史是人类逻辑思维发展的历史记忆，更加是数学文化的重要载体。在高等数学教育中渗透数学史，有助于将枯燥的数学知识转化为趣味性的数学猜想，吸引学生的学习兴趣和主观能动性。在数学史发展中，诸多史学资料的形态并不具备教育特征，需要将历史资料转化为教育资料，从史学形态转化为数学教育形态。同时需要从被动的接受形态向探索数学问题的学习形态转化，才能有助于发挥出数学史在数学教育中的引导和支持作用。现做如下分析。

一、数学史对于数学教育发展的支持作用

（一）强化数学认知性

数学史是对于数学理论的发展性记录，其中涵盖了大量的数学思维、概念、方法、思想，乃至数学问题的起源和发展规律。其数学史研究范畴与社会发展、政治体系、经济规律、一般文化等，均存在密切的联系。认知这些数学规律与其他学科的内在联系，有助于学生应用数学方法解决各专业学科的实践问题。因而，数学史在数学教育中的渗透，首先是基于强化学生数学认知性的支持，是启蒙数学思维的重要教育方向。

（二）补充数学探究性

数学史研究范畴的每一次進步，都是对于数学问题的再一次探索和深度研究，是基于问题导向的探究性发展。数学学术方面的诸多猜想、猜测、假设被证实，也是经过数学验证而得出的定理和结论。辩证真伪，求实创新，是数学史发展的探究精神。在数学教育中融人数学史的内容，有助于学生从探究角度去理解数学问题的研究方向，去衡量和发现自身在学习数学知识过程中的意义与价值。因此，数学史在数学教育中的渗透，是补充数学探究性的知识牵引，是为学生注入自学驱动力的重要教育方式。

（三）增强数学感知性

数学是理论性思维的载体，同时也具有一定的感想思维认知。当数学以工具形式被应用于多种学科之后，其数学史学的研究范畴也在逐步扩大。数理分析可以界定为“古”“今”数学理论发展的内在联系解读，由浅人深的剖析数学史发展规律，也是将数学理论逐步呈现，直至现代数学的高度的教育过程。因此，数学史料中不仅蕴涵了数学理论发展的前因后果，同时也是一种研究发展的文化期待与科研成果再现。基于此，数学史的渗透，是对于数学教育在感性层面的教育引导，让学生由浅人深的理解数学思维在社会、经济、政治等多重维度的实践应用价值，直至延伸到当代数学理论发展的尖端问题与学术研究侧重点。

二、数学教育中渗透数学史的基本思路

（一）从史学形态向教育形态转化

数学史研究是对于数学理论发展规律的总结，是一种数学史学形态的演进规律。但在这种规律中，仅存在数学学科知识体系的历史资料，对于数学教育形态的描述性内容较为片面。因而，在数学教育中渗透数学史，主要是将史学形态转化为教育形态，进而主导学生的数学思维发展。诸如数学史中对于描述数学家思维方式和人文思想的内容，介绍公式定理的审美内涵的内容，在数学教育中具有教育形态的本质特征。从史学形态向教育形态转化，有助于发挥数学史本身的教育功能，更好地服务于数学教育。

（二）从接受形态向探索形态转化

以往时期，数学教育中引入数学史内容，主要是以学生的被动听讲为主。向学生介绍了数学史的发展内容之后，便不再探究其数学知识发展的奥秘，或者对于数学知识应用在其他领域的深刻影响与改变。那么这种教育形态本身，是一种近似于接受形态的数学教育形式。在数学教育中渗透数学史，重点在于将枯燥、繁杂、抽象的内容形象化、具象化、微观化。进而利用数学史的资料，将数学教育由接受形态转化为探索形态。这种探索便是对于数学问题的研究，是以数学史的发展规律，来界定数学理论中的知识体系。让数学史真正服务于数学教育，增强数学教育引导学生探究问题本质的积极效果。

三、数学教育中优化数学史渗透路径的积极措施

（一）以文化导向渗透数学史料

日本著名数学教育家米山国藏曾在《数学的精神、思想和方法》中指出：“向学生传授数学知识，学生对于数学知识的记忆无法达到终身受用，但是数学精神铭刻于学生的头脑之中，并将数学思维、方法、推理的逻辑运用在各种研究领域，是真正受益终身的表现。”数学教育绝非单纯向学生灌输数学知识，更为重要的是传承数学精神，以及其中所蕴含的数学方法与思维。而这种教育功能的延伸，正是渗透数学史的重要作用。在数学教育中，教师要善于发现和总结，数学史料中的人文形式和精神内核，将数学思维以数学文化的形式展现在学生面前，方能引导学生从数学的理性思考越到数学的感性精神层面。因此，在数学教育中渗透数学史，最为重要的是以文化导向渗透数学史料。教师可以甄选数学史发展中，最具影响力、人文色彩、审美价值的资料，并将其整理成册，在讲解到某一课时后，随机引入提前准备好的数学史料。让数学教育变得生动、形象、富有内涵，能够体现出数学教育的文化特征，能够引发学生的学习思考和兴趣爱好，进而激发学生自学数学知识的积极性和驱动力。

（二）以问题导向渗透自学环境

讲解数学知识，始终是数学教育的一种被动状态。在学习某一项数学定理、概念、方法乃至思维时，更加需要关注学生的数学推理能力和思考能力。那么渗透数学史，实际上也是一种抛砖引玉的教育方法，是以问题为导向，将数学史渗透于学生自学环境的过程。这一过程中，学生善于总结数学规律，深度思考数学理论的形成机制，积极探索教师所设问题的唯一解，乃至多元解，而后才更加容易形成数学思维，并运用这种数学思维来解决实际问题。诸如，在讲解费马大定理时，教师可以先行介绍17世纪法国数学家皮耶·德·费玛提出这一定理时的想法，并向学生介绍该定理的基本内容：当整数n>2时，关于x，y，z的方程x⌒n+y⌒n=z⌒n没有正整数解。而具体的推导过程，可由学生结合以往所学内容自行验证。由于费马大定理在提出后，历经三百多年的数学史发展，才最终在1995年被英国数学家安德鲁·怀尔斯彻底证明。因而这种数学史资料对于设置问题导向性的数学教育内容极为有益，是将数学问题清晰提出，再引导学生探究其问题本质机理的数学知识自学模式。从问题提出后，学生可分组探讨，并查找资料总结其中的数学逻辑和推导过程。自学过程以教师所提数学史问题为导向，在学生动手实践、自主探索、合作交流后逐步理清其中的数学知识规律，更加有助于学生体验到发现真理的过程，是培养学生创新思维和再创造思维的有效方式，更加是合理渗透数学史，服务于数学教育的积极路径。

（三）以设计导向渗透课堂教学

在课堂教学模式中渗透数学史，也需要讲求教学方法的适用度和可用性。当部分数学知识在渗透数学史时，并不容易激发学生的学习兴趣，或与所讲授的知识点关联度较小，其数学史渗透的效果也会大打折扣。因此，选择数学史渗透的时间点，或者是数学知识的学习进度尤为重要。这种以数学学习进度为参考的数学史渗透条件，是强调学生对于数学知识的理解程度为前提，适当引入数学史，而并非每一课时必须强加讲解数学史的内容。当数学史的渗透更为自然，与本节课时的数学知识点契合度较高，能够帮助学生理解数学知识的宏观体系和微观结果式，这样的数学史渗透才具有正面的教学引导力。因此，对于课堂教学中引入数学史的问题，并非随意引用数学史料，而是结合本班学生的具体学情，以及数学知识的演进规律，在特定的课时抛出数学史料，辅助学生来学习和探讨其中的关键问题。这样的数学史渗透路径，是以课堂教学设计为主导路径，合理选择其中更加容易切人数学史的关键知识点，与学生的数学思维认知形成相辅相成的支持作用，与学生学习数学知识的认知规律形成相互支持的互动效果。才能真正发挥出数学史服务数学教育的功能，让数学知识的学习不再枯燥和乏味，激发所有学生的学习兴趣和欲望，令数学课堂更为活跃，调节课堂氛围之后，令数学史的渗透发挥出预期的教学引导效果。

结语

综上所述，数学史对于数学教育发展的支持作用主要表现为三个方面，分别为：强化数学认知性、补充数学探究性、增强数学感知性。在渗透数学史的过程中，需要关注两种教育思维的运用。其一，是从史学形态向教育形态转化。其二，是从接受形态向探索形态转化。需要在完善数学教育方法的过程中，以文化导向为侧重点，渗透数学史料，主导数学史对数学思维的阐释。同时需要以问题导向渗透于学生的自学环境，以设计导向渗透于课堂教学。进而真正发挥出数学史服务于数学教育的积极作用，支持数学教育的发展。